POMER Ing Zlatica Molanov Koice Pri poznvan krs

POMER Ing. Zlatica Molčanová Košice

Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km. Ako by ste porovnali ich výkony v prvý a druhý deň? Janko porovnáva rozdielom: 24 – 12 = 12 Druhý deň prešli o 12 km viac, ako prvý. Peťo porovnáva podielom: 24 : 12 = 2 Druhý deň prešli 2 -krát viac, ako prvý. Ale porovnať môžme aj pomerom. Naučíme sa, ako.

Žiaci 7. A a 7. B triedy hrali futbalový zápas. Na tabuli bol napísaný výsledok: 7. A : 7. B 2 : 5 Hovoríme, že zápas 7. A a 7. B triedy skončil „dva ku piatim“. Viete, kto zápas vyhral? Samozrejme 7. B. Čo by znamenalo, keby sme čísla vymenili a napísali 5 : 2 ? Bude výsledok znamenať to isté? Vo výsledku zápasu môžme vymeniť poradie čísel, ale výsledok musíme zapísať 7. B : 7. A 5 : 2

POMER je podiel čísel a : b (čítame „a ku b“), kde a>0, b>0. Čísla a, b sa nazývajú členy pomeru. Číslo a je prvý člen pomeru, číslo b je druhý člen pomeru. V pomere záleží na poradí členov. Pomer slúži na porovnávanie veľkostí dvoch veličín alebo čísel. Ak je pomer 1 : 1 , sú porovnávané veličiny rovnaké. Prevrátený pomer získame tak, že zameníme poradie porovnávaných čísel b : a. Porovnávať môžme aj viac čísel alebo veličín, napríklad a : b : c. Takýto pomer nazývame POSTUPNÝ POMER.

Do školskej jedálne priviezli 36 kg hrušiek a 12 kg jabĺk. Porovnajte množstvá hrušiek a jabĺk pomerom. Pomer hrušiek a jabĺk je môžme to zapísať aj 36 : 12 , čo je aj hodnota pomeru. Tento zlomok môžme upraviť . na základný tvar . Pomer množstva hrušiek a jabĺk je 3 : 1 čo znamená, že na 3 kg hrušiek pripadá 1 kg jabĺk. Hodnota pomeru sa nezmení rozšírením, ani krátením pomeru číslom rôznym od nuly.

Úloha 1. a. / Napíš päť pomerov, ktoré majú rovnakú hodnotu ako 4: 5. b. / Uprav pomery na základný tvar: v 4 : 16 v 25 : 150 v 7: v 1 : 2, 6

Mama dala do cesta 1 kg múky a 250 g masla. V akom pomere sú tieto suroviny? POZOR! Pomerom môžme porovnávať len číselné údaje vyjadrené v rovnakých jednotkách. 1 kg = 1000 g 250 g = 0, 25 kg pomer múky a masla je alebo 1000 : 250 4 : 1 1 : 0, 25 4 : 1

Úloha 2. Porovnaj pomerom: v 5 kg a 3 g v 4 m a 2 km v 2 mm a 5 m v 75 kg a 7 500 g v 0, 8 m a 4 dm v 1 hod a 24 min

Vráťme sa teraz k prvej úlohe: Pri poznávaní krás Slovenska prešli siedmaci prvý deň 12 km, druhý deň 24 km. Viete už porovnať ich výkony v prvý a druhý deň pomerom? Áno, výkon siedmakov v prvý a druhý deň je v pomere 12 : 24 alebo 1: 2

Zmenšite číslo 20 v pomere 2 : 5. Nové číslo má byť menšie, teda v pomere mu prislúchajú dva diely a číslu 20 päť dielov. 5 dielov. . . . 20 1 diel. . . 20 : 5 = 4 2 diely. . . 2. 4 = 8 skúška: 8 : 20 = 2 : 5 Zmenšené číslo je 8. Všimnime si: Nové číslo tvorí pôvodného, čiže môžeme ho vypočítať aj takto: 20. =8

Zmenšenie a zväčšenie čísla v danom pomere: Zmenšenie daného čísla v pomere znamená vynásobiť toto číslo zlomkom , kde a<b. a : b Zväčšenie daného čísla v pomere znamená vynásobiť toto číslo zlomkom , kde a>b. a : b

Úloha 3. Zmeň čísla v danom pomere. Vždy najprv rozhodni, či pôjde o zväčšenie, alebo zmenšenie: a. / b. / c. / d. / číslo 25 v pomere 2 : 10 číslo 7 v pomere 100 : 7 číslo 100 v pomere 2 : 1 číslo 35 v pomere 3 : 7

Dvom školám rozdelili 4 000 kníh v pomere 2 : 3. Koľko kníh dostala každá škola? Pomer 2 : 3 znamená, že prvá škola dostala dva diely a druhá škola tri diely zo 4 000 kníh. Teda 4 000 delíme na 2 + 3 = 5 dielov 1 diel. . . . 4 000 : 5 = 800 2 diely. . . 800. 2 = 1 600 3 diely. . . 800. 3 = 2 400 Skúška: 1 600 + 2 400 = 4 000 1 600 : 2 400 = 2 : 3 Odpoveď: Prvá škola dostala 1 600 kníh a druhá 2 400 kníh.

Úloha 4. Rozdeľte: a. / 132 pomarančov v pomere 3 : 8 b. / lano dĺžky 42 m v pomere 4 : 3 c. / 45 minút v pomere 2 : 7 d. / 7, 8 kg ríbezlí v pomere 7 : 6

Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka, ak viete, že tieto veľkosti sú v pomere 2 : 3 : 5. ¡ ¡ ¡ ¡ Aký je súčet vnútorných uhlov trojuholníka? Na koľko dielov budeme tento súčet deliť? Koľko dielov pripadá prvému, koľko druhému a koľko tretiemu uhlu? Koľko stupňov pripadá na jeden diel? Už vie každý veľkosti vnútorných uhlov tohto trojuholníka? Nezabudli ste na skúšku a odpoveď? V akom pomere budú veľkosti vnútorných uhlov rovnostranného trojuholníka?

Úloha 5. a. / Napíšte číslo 126 ako súčet troch čísel, ktorých pomer je 2 : 5 : 7. b. / Zliatina Cu, Zn, Pb v pomere 40 : 26 : 1 sa nazýva mosadz. Koľko gramov zinku je v 0, 2345 kg mosadze?

Úloha 6. Výkony troch sústruhov možno vyjadriť v pomere 3 : 5 : 8. Najvýkonnejší sústruh vyrobil za zmenu 136 hriadeľov. Koľko hriadeľov vyrobil za zmenu každý zo zostávajúcich sústruhov?

Úlohy na precvičenie: ¡ Matematika pre 7. ročník ZŠ cvičenia na strane 101 – 102 ¡ Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ cvičenia na strane 39 – 43 KONIEC