POLINOMIOS U D 3 4 ESO E AC

POLINOMIOS U. D. 3 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS U. D. 3. 1 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 2

Expresión algebraica • • Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se llaman variables (en polinomios), incógnitas (en ecuaciones) o indeterminadas (en general). • • • EJEMPLOS a) 4. x 2 • b) a. b • c) y - 4 + x 2 • d) (x+y)/3 • e) x 2 - y 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 3

Valor numérico • VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA • Es el número que se obtiene al sustituir las letras por números dados y realizar las operaciones indicadas. • • • EJEMPLOS a) 4. x 2 Para x = 5 • b) a. b Para a = 3 y b = - 4 3. (-4) = - 12 • c) (x+y)/3 • e) 2. π. r @ Angel Prieto Benito 4. 52 = 4. 25 = 100 Para x = 13 y b = - 4 ( 13 - 4) / 3 = 9 / 3 = 3 Para r = 10 2. 3, 1416. 10 = 62, 832 Matemáticas 4º ESO E. AC. 4

Expresión algebraica • EJEMPLOS PRÁCTICOS • • El área de un rectángulo, sean cual sean el valor de sus dimensiones. A = b. h • • El volumen de un prisma, sean cual sean el valor de sus dimensiones. V = l. a. h • • La longitud de una circunferencia, sea cual sea el valor del radio. L = 2. π. r • • El importe del IVA, sea cual sea el valor del objeto que compremos. IVA = 0, 16 x PVP • • El impuesto (IRPF) a pagar según lo que se gane, sea cual sea su valor. IRPF = 0, 18 x S @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 5

MONOMIO • Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. • • EJEMPLO 4. a. x 3 • • El 4 es el coeficiente numérico. La a es el coeficiente no numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. • • • CONTRAEJEMPLOS - 3. x - 2 no es un monomio. 3 ----- no es un monomio. 2. x @ Angel Prieto Benito 5. (x / y) no es un monomio - 3. x. √y Matemáticas 4º ESO E. AC. 6

POLINOMIO • Un POLINOMIO es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios. • Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, • • Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. • • • EJEMPLOS • P(x, y) = x 3 + 7. y 2 - 5. x. y • P(x) = 5. x 2 - 7. x + a P(x) = 4. x 3 + 7. x 2 - 5. x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 7

TIPOS DE POLINOMIOS TIPO DE POLINOMIO • • REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. • • COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. • • ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. • Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 8

Ejemplos prácticos • REDUCIDOS • P(x) = 20. x 3 + 31. x 2 + 4. x – 6 • NO REDUCIDOS • P(x) = 2. x 3 + 7. x - 31. x 2 + 4. x – 6 • COMPLETOS • P(x) = x 3 + 3. x 2 + 4. x – 6 • INCOMPLETOS • P(x) = 3. x 3 + 4. x – 6 Falta término en x 2 • ORDENADOS • P(x) = x 3 - 3. x 2 – 6 Ordenado de forma decreciente. • NO ORDENADOS • P(x) = 7. x - 3. x 3 + 6. x 2 – 6 • Un polinomio debe estar reducido y ordenado decrecientemente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 9