Polinomios Por Jaime Bez Curso Tedu 220 Siguiente

Polinomios Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220 Siguiente

Índice Introducción Este modulo computarizado encontraras información general de los Polinomios, clasificar los mismo, repaso de los exponentes, ejercicios de polinomios. PD: Es esencial que dominen el temas de los exponente y los signos. Atrás Siguiente

Índice Repasemos los Exponentes Atrás Siguiente

Índice Reglas o Leyes de los Exponentes Atrás Siguiente

Índice Definición de Exponentes. El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación. Atrás Siguiente

Índice Vamos con las reglas de exponentes Atrás Siguiente

Leyes de los Exponentes Ley x 1 = x x 0 = 1 x-1 = 1/x-1 xmxn =xm+n xm/xn = xm-n (xm)n = xmn (xy)n = xnyn (x/y)n = xn/yn x-n = 1/xn Atrás Índice Ejemplos: 61 = 6 70 = 1 4 -1 = ¼ x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 x 4/x 2 = x 4 -2 = x 2 (x 2)3 = x 2× 3 = x 6 (xy)3 = x 3 y 3 (x/y)2 = x 2 / y 2 x-3 = 1/x 3 Siguiente

Índice Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Todo número elevado a la uno da el mismo número. Ley Ejemplo: 1) x 1 = x 71 = 7 61 = 6 4 1= 4 2 1= 2 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Todo numero elevado a la cero da uno. Ley Ejemplo: 2) x 0 = 1 70 = 1 29 0=1 (100) 0=1 (1, 000) 0=1 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplo: 3) x-1 = 1/x 1 4 -1 = 5 -2 = 1/ 52 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Cuando las variable son iguales y es multiplicación pasa la base y los exponentes se suman. Ley Ejemplos: 4) xmxn =xm+n x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 aa 5= a 1+5= a 6 z 3 zz 2= z 3+1+2= z 6 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes En división lo exponentes de la MISMA variable se restan. Ley Ejemplos: 5) xm/xn = xm-n x 4/x 2 = x 4 -2 = x 2 n 8/n 3=n 8 -5=n 3 r 6/r 5=r 6 -5=r 1=r Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 6) (xm)n = xmn (x 2)3 = x 2× 3 = x 6 (a 3)7= a 3 x 7=a 2 (b 3)3= b 3 x 3= b 9 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. (una variable no tiene un exponente es que indirectamente ahí un uno) Ley Ejemplos: 7) (xy)n = xnyn (xy)3 = x 3 y 3 (ab)5= a 5 b 5 (a 4+b 3)5= a 4 x 5 +b 3 x 5=a 20+ b 15 Atrás Siguiente

Leyes de los Exponentes Índice Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 8) (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x 2 / y 2 (a/b) 5= a 5/b 5 e/q) 5= e 5/q 5 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplos: 9) x-n = 1/xn x-3 = 1/x 3 a -4 = 1/a 4 y -4 = 1/y 4 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xmxn = xm+n En x m x n, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x 2 x 3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x 5 Así que x 2 x 3 = x(2+3) = x 5 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xm/xn = xm-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso"n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Ejemplo: x 4 -2 = x 4/x 2 = (xxxx) / (xx) = xx = x 2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas. ) Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes Esta ley también te muestra por qué x 0=1 : Ejemplo: x 2/x 2 = x 2 -2 = x 0 =1 Atrás Siguiente

Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que (xm)n = xmn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x 3)4 = (xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxx = x 12 Así que (x 3)4 = x 3× 4 = x 12 Atrás Siguiente

Índice ¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9) Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1) Tiene sentido Atrás Siguiente

Índice Ejemplos de Potencia de 3…Etc… (A) 32 : 1 x 3 × 3 = 9 (B) 31 : 1 × 3 =3 (C) 30 : 1 x 1=1 (D) 3 -1 : 1/ 31 Atrás Siguiente

Índice Ejemplo: Potencias de 4 (A) 42 : 1 × 4 = 16 (B) 41 : 1 × 4 =4 (C) 40 : 1 x 1=1 (D) 4 -1 : 1/4, Atrás Siguiente

Índice Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5. . . etc. . . (A) 52 : 1 × 5 = 25 (B) 51 : 1 × 5 =5 (C) 50 : 1 x 1=1 (D) 5 -1 : 1 ÷ 50, Atrás Siguiente

Índice Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6. . . etc. . . (A) 62 : 1 × 6 = 36 (B) 61 : 1 × 6 =6 (C) 60 : 1 x 1=1 (D) 6 -1 : 1/6, Atrás Siguiente

Índice Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema. Atrás Siguiente

Índice Polinomios Atrás Siguiente

Índice Definición de los Polinomios Un polinomio es una expresión hecha constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, Atrás Siguiente

Índice Definición de los Polinomios Un polinomio de dos términos se llama binomios, y si consta de 3 términos es un trinomio. Un polinomio formado por n términos se llama polinomios de n términos. Atrás Siguiente

Índice Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos Atrás Siguiente

Índice Clasificación de Polinomios Los polinomios se clasifican de tres formas: Monomios, binomios y Trinomios. Pero ¿ Qué es un Monomio? ¿Qué es un Binomio? ¿Qué es un Trinomio? . (Oprima Siguiente) Atrás Siguiente

Índice ¿Qué es un Monomio? Si descomponemos la palabra Monomio, Mono significa UNO. Matemáticamente es expresión algebraica que consta de un solo término Ejemplo: 5 a 3 Atrás Siguiente

Índice ¿Qué es un Binomio? Si descomponemos la palabra binomio, bi significa DOS. Matemáticamente es una expresión compuesta de dos términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Ejemplo: 2 m+3 n Atrás Siguiente

Índice ¿Qué es un Trinomio? Si descomponemos la palabra trinomio, tri significa TRES. Matemáticamente es una expresión algebraica compuesta de tres términos unidos por los signos más o menos Ejemplo: 4 a 3+3 a -2 Atrás Siguiente

Clasificación de Monomio, Binomio y Trinomio Índice Ejemplo: (A) 5 x 2 y es monomio (B) 3 m+5 n es binomio (C) 4 a 3+3 a -2 es trinomio Atrás Siguiente

Índice ¿Cuales no son Polinomios? No son polinomios cuando tenga un exponentes negativos, exponente en fracción, con valor absoluto, una variable como exponentes, raíces cuadradas y que tenga como denominador las variables. Ejemplo del mismo (oprime siguiente) Atrás Siguiente

Índice Todos estos no son Polinomios (A)3 x-2 (el exponente negativo) (B)5 t 1/2+7 k-3( exponentes como fracción) (C)4 a+5 x-1 (una variable como exponente) (D) 4/x +3/y (denominadores con variables) Atrás Siguiente

Índice Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú! Atrás Siguiente

Índice Ejercicios 1 1) x+2 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Índice Correcta Seleccionaste (B) x +2 es un binomio Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (A) monomio, La respuesta correcta es la (B) Binomio Índice Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente

Índice Ejercicios 2 W 2 -2 w 4+3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios. Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

Índice Ejercicios 3 5 a 3 b-3 a 2 b+7 ab (A) Monomio (B) Binomio (C)Trinomio

Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

Índice Ejercicio 4 4 y 3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

Índice Correcta Seleccionaste la (A) Monomio Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (A) Monomio. Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios. La respuesta correcta es (A) Monomios Siguiente

Índice Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios Siguiente

Índice Suma de Polinomios La suma de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se sumaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 1 : 2 x + 3 x = 5 x Sumo los dos números de al frente y paso la variable igual Atrás Siguiente

Índice Suma de Polinomios (Recuerde; cuando hallas sumado los términos semejante el resultado de los exponentes deben numerarse de mayor a menor) Ejemplo 3: (x 5 + 20 x 3 + 100 x) + (10 x+ 3 x 5+5 x 3) x 5 +3 x 5+20 x 3+5 x 3 + 100 x+10 x 4 x 5 +25 x 3 +110 x Atrás Siguiente

Índice Resta de Polinomios La resta de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se restaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 4: 3 x - 2 x = x -3 x+2 x= -x Atrás Siguiente

Índice Resta de Polinomios Recuerde que una resta frente a un paréntesis cambian los signos de los que están adentro. (x 5 + 20 x 3 + 100 x) - (10 x+ 3 x 5+5 x 3) x 5 + 20 x 3 + 100 x-10 x -3 x 5 -5 x 3 x 5 -3 x 5+20 x 3 -5 x 3+100 x-10 x -2 x 5+15 x 3+90 x -(2 x 5 -15 x 3 -90 x) sacaste el negativo como factor común para que el primer numero quede positivo. Atrás Siguiente

Índice ¡Inténtalo tú! Atrás Siguiente

Índice Ejercicios 5 • Resuelva el polinomio. Escogiendo la respuesta mas correcta. • 2 x 4+ 3 x 2+5 x 4+5 x 2 • (A) 7 x 4+8 x 2 • (B) 8 x 2+ 7 x 4 • (C) 7 x 2 + 8 x 4 • (D) 8 x 3+ 7 x 4

Índice Correcta • Seleccionaste la (A) • 2 x 4+ 3 x 2+5 x 4+5 x 2 • 2 x 4+ 5 x 4+3 x 2+ 5 x 2 • 7 x 4+8 x 2 • Cuando se suman los términos semejantes los grados van de mayor a menor. Siguiente

Incorrecta Índice • La respuesta mas correcta es 7 x 4+8 x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Índice Incorrecta • La respuesta mas correcta es 7 x 4+8 x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7 x 4+8 x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

Índice Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7 x 2 -2 x) – (4 x 2+5 x) (A) 7 x-3 x 2 (B) 3 x 2 -7 x (C) 12 x 2+8 x (D) 8 x+ 12 x 2

Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 7 x-3 x 2 pero la respuesta más correcta es la (B) 3 x 2 -7 x. Recuerde que la contestación va de los exponente de mayor a menor. Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la (B) 3 x 2 -7 x (7 x 2 -2 x) – (4 x 2+5 x) = 7 x 2 -2 x-4 x 2 -5 x = 3 x 2 -7 x Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 12 x 2+8 x, La respuesta correcta es la (B) 3 x 2 -7 x (7 x 2 -2 x) – (4 x 2+5 x) = 7 x 2 -2 x-4 x 2 -5 x = 3 x 2 -7 x Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8 x+ 12 x 2 , La respuesta correcta es la (B) 3 x 2 -7 x. (7 x 2 -2 x) – (4 x 2+5 x) = 7 x 2 -2 x-4 x 2 -5 x = 3 x 2 -7 x Siguiente

Índice Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4 y 2 -2 y+3)- (5 y 2 -2 y+7) (A) 9 y 2+4 y+10 (B) 9 y 2 -4 y-10 (C) -y 2 -4 (D) -(y 2+4)

Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 9 y 2+4 y+10, La respuesta correcta es la (D) -(y 2+4) 4 y 2 -2 y+3 -5 y 2+2 y-7 =4 y 2 -5 y 2 -2 y+2 y+3 -7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2+4) Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y 2+4) 4 y 2 -2 y+3 -5 y 2+2 y-7 =4 y 2 -5 y 2 -2 y+2 y+3 -7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2+4) Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) -y 2 -4 es correcta pero la mas correcta es la (D) -(y 2+4) 4 y 2 -2 y+3 -5 y 2+2 y-7 =4 y 2 -5 y 2 -2 y+2 y+3 -7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2+4) Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la (D) -(y 2+4) 4 y 2 -2 y+3 -5 y 2+2 y-7 4 y 2 -5 y 2 -2 y+2 y+3 -7 -y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) -(y 2+4) Siguiente

Índice Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9 r 2+7)+ (5 r 2 -8 r)-(4 r 2+3) (A) 18 r 2 -8 r+10 (B) 16 r 2 -3 r+7 (C) 10 r 2 -8 r+4 (D) 10 r 2 -8 r+10

Índice Incorrecta Seleccionaste (A) 18 r 2 -8 r+10, La respuesta correcta es la (C) 10 r 2 -8 r+4. 9 r 2+7+ 5 r 2 -8 r-4 r 2 -3 = 9 r 2+ 5 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =14 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =10 r 2 -8 r+4 Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) 16 r 2 -3 r+7, La respuesta es la (C) 10 r 2 -8 r+4. = 9 r 2+7+ 5 r 2 -8 r-4 r 2 -3 =9 r 2+ 5 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =14 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =10 r 2 -8 r+4 Siguiente

Índice Correcta Seleccionaste la (C) 10 r 2 -8 r+4 = 9 r 2+7+ 5 r 2 -8 r-4 r 2 -3 =9 r 2+ 5 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =14 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =10 r 2 -8 r+4 Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste (D) 10 r 2 -8 r+10, La respuesta correcta es la (C) 10 r 2 -8 r+4 =9 r 2+7+ 5 r 2 -8 r-4 r 2 -3 =9 r 2+ 5 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =14 r 2 -4 r 2 -8 r+ 7 -3 =10 r 2 -8 r+4 Siguiente

Índice Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5 x-(x-3)] (A) –(3 x+3) (B) -3 x-3 (C) -3 -3 x (D) 3 x+3

Índice Correcta Seleccionaste la (A) –(3 x+3) x-[5 x-(x-3)] =x-[5 x-x+3] =x-[4 x+3] =x-4 x-3 =-3 x-3 =-(3 x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) -3 x-3 La respuesta bien pero, la MAS correcta es la (A) –(3 x+3) x-[5 x-(x-3)] =x-[5 x-x+3] =x-[4 x+3] =x-4 x-3 =-3 x-3 =-(3 x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Incorrecta Seleccionaste la (C) -3 -3 x pero, la mas correcta la (A) –(3 x+3) x-[5 x-(x-3)] =x-[5 x-x+3] =x-[4 x+3] = x-4 x-3 =-3 x-3 =-(3 x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Incorrecta Seleccionaste (D) 3 x+3, La respuesta correcta es la (A) –(3 x+3) x-[5 x-(x-3)] =x-[5 x-x+3] =x-[4 x+3] =x-4 x-3 =-3 x-3 =-(3 x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

Índice Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3 x - 2 x (A) x (B) –x (C) 5 x (D) -5 x

Índice Correcta Seleccionaste la (A) x 3 x- 2 x= x Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x 3 x-2 x= x Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 5 x La respuesta correcta es la (A) X 3 x-2 x = x Siguiente

Índice Incorrecta Seleccionaste la (D) -5 x La respuesta correcta es la (A) x 3 x-2 x= x Siguiente

Índice Este video (1) es de suma de Polinomios, su duración es de 2: 56 minutos.

Índice Suma de Polinomios

Índice Este video(2) es de Resta de Polinomios, su duración es de 2: 52 minutos.

Índice Resta de Polinomios

Índice Este video (3) es de Suma y Resta de Polinomios, su duración es de 7: 07 minutos

Índice Suma y Resta de Polinomios

Índice Referencias http: //books. google. com. pr/books? id=84 mj. XNXu. ZK EC&pg=PA 19&dq=polinomios&hl=en&sa=X&ei=GNM HUa. Wf. No. Su 8 ASM 34 HABg&ved=0 CDMQ 6 AEw. AQ#v =onepage&q=polinomios&f=false http: //www. vitutor. com/ab/p/a_e. html http: //www. manolomat. com/atenea/images/stories/ mati/ejercicios_resueltos/unidad_0/ejercicios_resueltos_p olinomios. pdf