Polinomios Definiciones Expresin algebraica Racional Entera monomio polinomio

Polinomios Definiciones

Expresión algebraica Racional Entera monomio polinomio Fraccionaria Irracional

Polinomio Suma o diferencia de monomios Ejemplos P(x) = 3 x 4 +2 x 3 – x 2 + 8 x +10 Q(x; y) = 5 xy 3 +10 x R(x; y; z) = 2 zy 4 + 2 x 3 – xy 2 + 8 xz + z

Casos de Polinomios 1) 2 x + 3 y 4 2) -4 a 2 b – b 2 c 2 6 x BINOMIOS c 3) - 3 x + 8 4) -x 2 yz + 3 y - 5 c TRINOMIOS

Grados de un polinomio

Grado relativo con respecto a una variable (mayor exponente de la variable) GR(x)=4 GR(y)=5 GR(z)=8

Grado absoluto de un polinomio (mayor grado absoluto de los términos) 7 3 8 x y GA = 10 – 4 4 3 x y GA = 8 GA = 10 + 2 6 xy GA = 3

Ejercicio 1 Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla: a)El valor de m b)El grado absoluto del polinomio Respuestas: a) m = 3 b) GA = 9

Ejercicio 2 Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9 halla: n 2 + 1 Respuesta: 10

Ejercicio 3 Si se sabe que el grado del polinomio es 31 halla: GR(x) + GR(y) Respuesta: 41

Polinomios especiales

Polinomios especiales ordenado completo polinomio homogéneo idéntico opuesto nulo

Polinomio ordenado 4 3 xy + 2 5 2 x y – 8 1 8 3 xy 3 x y Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente

Polinomio completo 4 xy + 2 5 3 x y – 3 4 3 x +xy – 0 55 x Polinomio completo con respecto a x

Polinomio homogéneo 5 3 6 x y GA = 8 – 4 4 3 x y GA = 8 + 6 2 6 x y GA = 8 Polinomio homogéneo de grado 8

Polinomios idénticos 3 ax 2 bx P(x) = + +c 2 3 Q(x) = 2 x +5 x – 8 Si P y Q son idénticos, entonces a = 5; b = 2; c = -8 P Q

Polinomio opuesto Si 4 3 2 5 8 P(x; y) = x y + 2 x y – 3 xy el polinomio opuesto de P es: -P(x; y) = – 4 3 xy – 2 5 2 x y + 8 3 xy

Polinomio idénticamente nulo P(x) = 3 ax + 2 bx a=b=c=0 P(x) 0 -c

Ejercicio 1 Si se sabe que el polinomio es completo y ordenado en forma creciente, calcula el valor de 2 abc. Indica el grado del polinomio. Respuestas: a) 2 abc = 160 b) GA = 2

Ejercicio 2 Si se sabe que el polinomio es idénticamente nulo, calcula el valor de -7(a+b+c+d) Respuesta: 84

Ejercicio 3 Si se sabe que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de a – b. Respuesta: -1