POLINOMIAL SUKU BANYAK Choirudin M Pd A Pengertian

POLINOMIAL (SUKU BANYAK) Choirudin, M. Pd

A. Pengertian Suku Banyak Suku banyak atau polinomial adalah suatu pernyataan aljabar yang dibentuk dari variabel berpangkat bilangan cacah yang dikalikan dengan suatu bilangan digabungkan dengan tanda penjumlahan atau pengurangan. Secara umum, suku banyak dalam variabel x yang berderajat n, berbentuk: an merupakan koefisien xn dan an-1 merupakan koefisien xn-1 dan seterusnya. a 0 merupakan konstanta Contoh Tentukan derajat dan koefisien x 2 dari suku banyak x 3 + 2 x 5 ‒ 6 x 2 + 7. Jawa b: Pangkat tertinggi (derajat) suku banyak = 5, dan koefisien x 2 = ‒ 6.

B. Nilai Suku Banyak Suatu suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x) , yaitu: 1. Metode Substitusi Contoh Tentukanlah nilai suku banyak x 3 ‒ 6 x + 1 untuk x = 2. Jawa f(x) b: = x 3 ‒ 6 x + 1 sehingga Nilai suku banyak untuk x = 2, yaitu: f(2) = 23 ‒ 6. 2 + 1 = 8 ‒ 12 + 1 = ‒ 3 Jadi secara umum jika f(x) = anxn + an-1 xn-1 +. . . + a 1 x + a 0 disubstitusikan x = h, maka:

2. Metode Pembagi Sintetik Contoh Hitunglah f(4) jika f(x) = x 3 ‒ x ‒ 5, dengan metode pembagi sintetik Jawa b: x= 1 0 ‒ 1 ‒ 5 4 16 60 4 + 4 Dikalikan dengan 4 Jadi, nilai f(4) = 55 15 55

Sehingga secara umum misalkan f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, maka nilai x = h dengan metode sintetik sebagai berikut. x= h a b c ah ah 2 + bh ah + b Dikalikan dengan h ah 2 + bh + c d ah 3 + bh 2 + ch + d = f(h)Nilai suku banyak

C. Pembagian Suku Banyak Dengan cara bersusun panjang, maka f(x) = x 2 + 5 x + 4 dibagi dengan (x + 2) sebagai berikut. x+ 3 x+2 x 2 + 5 x + 4 x 2 + 2 x 3 x + 4 3 x + 6 ‒ 2 Dengan demikian x 2 + 5 x + 4 = (x + 2)(x + 3) + (‒ 2) Yang dibagi = (pembagi × hasil bagi) + sisa pembagian

1. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Berbentuk (x ‒ h) Dengan metode sintetik, maka f(x) = 2 x 3 – 5 x 2 + 4 x + 1 dibagi oleh (x – 1) sebagai berikut : x= 1 2 – 5 4 1 2 – 3 1 2 Koefisien hasil bagi +2 f(x) = 2 x 3 – 5 x 2 + 4 x + (x – (2 x 2 – 3 x + 1) 1) = Sisa pembagian +

2. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Berbentuk (ax ‒ b) Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika 4 x 3 ‒ 8 x 2 ‒ x + 5 dibagi dengan 2 x ‒ 1. x= 4 – 8 – 1 5 2 – 3 – 2 – 6 – 4 3 + Jadi, hasil baginya adalah 2 x 2 – 3 x – 2 dan sisa pembagiannya adalah 3.

3. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Berbentuk (ax 2 + bx + c ) suku banyak f (x) dibagi dengan ax 2 + bx + c (a ≠ 0) , maka hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak itu dapat ditentukan dengan cara pembagian bersusun panjang. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika x 4 ‒ 2 x 2 ‒ 13 x ‒ 19 dibagi dengan x 2 + 2 x+ 5 x 2 ‒ 2 x ‒ 3 Hasil bagi x 2 ‒ 2 x ‒ x 4 ‒ 2 x 2 ‒ 13 x ‒ 4 ‒ 2 x 3 ‒ x 19 3 3 x 2 2 x 3 + x 2 ‒ 13 x ‒ 19 2 x 3 ‒ 4 x 2 ‒ 6 x 5 x 2 ‒ 7 x ‒ 19 5 x 2 ‒ 10 x ‒ 15 3 x ‒ 4 Sisa

Atau dengan menggunakan metode sintetik Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika x 4 ‒ 2 x 2 ‒ 13 x ‒ 19 dibagi dengan x 2 ‒ x 22 x‒ ‒ 2 x 3 ‒ 3 diubah menjadi x 2 = 2 x + 3 1 0 – 2 – 13 ‒ 19 3 6 15 2 4 10 2 5 3 3 2 + ‒ 4 Jadi, hasil baginya adalah x 2 + 2 x + 5 dan sisa pembagiannya adalah 3 x – 4.

D. Teorema Sisa Jika suku banyak f(x) dibagi x ‒ h maka sisanya adalah f(h). Misalkan f(x) = 2 x 3 – 5 x 2 + 4 x + 1 dibagi oleh (x – 1), maka sisanya sebagai berikut : x= 1 2 – 5 4 1 2 – 3 1 Sisa = 2 2 = f(1) +

E. Teorema Faktor Jika f(x) suatu suku banyak, maka x ‒ h merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(h) = 0. Contoh Tentukan nilai p jika x ‒ 2 merupakan faktor dari x 3 + px 2 ‒ 5 x + 6. Jawa b: Karena x ‒ 2 merupakan faktor, maka f(2) = 0. f(2) = 23 + p. 22 ‒ 5. 2 + 6 =0 8 + 4 p ‒ 10 + 6 = 0 p = ‒ 1 Jadi, nilai p adalah ‒ 1

F. Akar-akar Persamaan Suku Banyak Jika f(x) suatu suku banyak, maka x ‒ h merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika h adalah akar-akar dari persamaan suku banyak f(x) = 0. Contoh Tentukan akar-akar persamaan x 4 ‒ 4 x 3 ‒ x 2 + 16 x ‒ 12 = 0. Jawa (x b: ‒ 1), (x ‒ 2), (x ‒ 3), dan (x +2) merupakan faktor dari x 4 ‒ 4 x 3 ‒ x 2 + 16 x ‒ 12 = 0 Sehingga akar-akar persamaan x 4 ‒ 4 x 3 ‒ x 2 + 16 x ‒ 12 = 0 adalah 1, 2, 3, ‒ 2.

G. Jumlah dan Hasil Kali Akarakar Jika x 1, x 2, dan x 3 merupakan akar-akar persamaan ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, maka: Jika x 1, x 2, x 3, dan x 4 merupakan akar-akar persamaan ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0, maka:

Contoh Diketahui x 1, x 2, dan x 3 merupakan akar-akar persamaan x 3 ‒ 3 x 2 + 4 x ‒ 5 = 0. Tentukan: a. x 1 + x 2 + x 3 b. x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 c. x 12 + x 22 Jawa + x‒ 323 x 2 + 4 x ‒ 5 = 0, maka a = 1, b = ‒ 3, c = 4, d = ‒ 5. x 3 b:

Latihan �Kerjakan latihan halaman 87 nomor 3 dan 4