POLIEDROS Slidos geomtricos limitados por polgonos Elementos do

POLIEDROS Sólidos geométricos limitados por polígonos.

Elementos do Poliedro Vértices (12) Relação de Euler V+F=A+2 12 + 8 = 18 + 2 Faces (8) 20 = 20 Arestas (18)

Elementos do Poliedro Qual a quantidade de vértices, arestas e faces de um poliedro limitado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais? + 6 F 2 F F=8 A = 6(4) + 2(6) 2 4 6 A = 24 + 12 2 A = 18 V+F=A+2 V + 8 = 18 + 2 V = 12

Exemplo de exercício de poliedros: Um poliedro possui cinco faces triangulares, cinco faces quadrangulares e uma pentagonal, determine as arestas, faces e vértices. + 5 F 5 F 1 F A = 5(3) + 5(4) + 1(5) 2 (3) (4) (5) F = 11 A = 15 + 20 + 5 2 V+F=A+2 V + 11 = 20 + 2 V = 11 A = 20

Soma dos ângulos das faces S = ( V – 2 ) ∙ 360º S = ( 12 – 2 ) ∙ 360º S = ( 10 ) ∙ 360º S = 3600º

Exercícios: A = 10(4) 2 + 10 F F = 10 (4) A = 40 2 A = 20 V+F=A+2 V + 10 = 20 + 2 V = 12

Exercícios: + 9 F 9 F 1 F 1 F (3) (4) (5) (6) F = 20 A = 9(3) + 9(4) + 1(5) + 1(6) 2 A = 27+36+5+6 2 V+F=A+2 V + 20 = 37 + 2 V = 19 A = 37

Exercícios: + 3 F x. F (5) (3) F=3+x A = 3(5) + x(3) 2 4 x = 15 + 3 x 2 8 x = 15 + 3 x F=3+3 5 x = 15 F=6 x=3

Poliedros Regulares. Todas as faces são polígonos regulares iguais; . Todos os ângulos poliédricos são iguais.

Poliedros Regulares. Todas as faces são polígonos regulares iguais; . Todos os ângulos poliédricos são iguais. seis faces quadradas 4 6 F (4) quatro F(3) faces triangulares doze faces pentagonais 12 F (5) oito faces triangulares 8 F (3) 20 F(3) vinte faces triangulares

Poliedros Regulares Como calcular todas faces, arestas e vértices dos poliedros regulares? TETRA 4 F(3) HEXA 6 F(4) OCTA 8 F(3) DODE 12 F(5) ICOSA 20 F(3) V + F = A + 4 4 6 8 6 12 6 8 12 20 12 30 12 20 30 2 2 2