Pole trjkta Sposoby obliczania pola trjkta 1 Skd

Pole trójkĄta Sposoby obliczania pola trójkąta 1

Skąd wziął się wzór na pole trójkąta? Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów. Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom. Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta. 2

Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona) � 4

Zadanie 2 Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają odpowiednio: 4 cm, 6 cm i 10 cm. 5

Wzór z wykorzystaniem długości dwóch � sąsiednich boków i miary kąta zawartego między nimi 6

Zadanie 2 Oblicz pole trójkąta, którego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4 cm i 6 cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o. 7

Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar kątów � 8

Zadanie 3 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30 o, 60 o, 90 o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 8 cm. 9

Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego � 10

Zadanie 4 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3 cm, 4 cm, 5 cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1 cm. 11

Układ współrzędnych Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i wyraził to w znanej powszechnie formule "Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum"). W matematyce chciał powiązać algebrę z geometrią. Wprowadził metodę opisywania punktów za pomocą współrzędnych Rene Descartes (1596 , 1650) w prostokątnym układzie współrzędnych, zwanym również kartezjańskim układem współrzędnych. 12

W podobny sposób opisuje się położenie figur na szachownicy. 13

W miarę rozwoju nauki i techniki człowiek odczuł potrzebę opisywania świata za pomocą map i planów. 14

Trójkąt w układzie współrzędnych 15

Pole trójkąta w układzie współrzędnych � 16

Georg Alexander Pick (1859 -1942), austriacki matematyk, który jako pierwszy odkrył w 1899 roku wzór, znany obecnie jako wzór Picka. Wzór można uogólnić na przestrzeń trójwymiarową. 17

Pole trójkąta w układzie współrzędnych � 18

Zagadka 1 19

Zagadka 2 Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki). 20