Polarkoordinater Kartesiske koordinater Polarkoordinater Kartesiske koordinater Polarkoordinater P

Polarkoordinater

Kartesiske koordinater - Polarkoordinater Kartesiske koordinater Polarkoordinater P y P Koordinat-sammenheng P y r r x x P = P(x, y) P = P(r, ) x = r·cos y = r·sin r 2 = x 2 + y 2

Polarkoordinater Eks P r=2 = /6 Koordinatene r og sies å være retningsbestemt. /6 2 P Eks: Med negativ verdi av r vil P befinne seg i motsatt retning av oppgitt vinkel.

x = r·cos Polare ligninger og grafer P y y = r·sin r r 2 = x 2 + y 2 x 2 a /4 0 3 2 1

x = r·cos Polare grafer P y y = r·sin r r 2 = x 2 + y 2 x Kardeoide Rose Spiral Kjeglesnitt

Fortrinn med polarkoordinater a 2 1

Kjeglesnitt med polarkoordinater p Q rcos P = [r, ] r x= - p O D e<1 e=1 e>1 Ellips Parabel Hyperbel

x = r·cos Kartesisk Polar P y y = r·sin r r 2 = x 2 + y 2 x · (x 0, y 0) r (x 0, y 0) · (0, 2) 2

x = r·cos Polar Kartesisk P y y = r·sin r r 2 = x 2 + y 2 x · (2, 0) (-4, 0) (2, 0) · (0, 2) 2 (0, -4)

x = r·cos Kartesisk Polar P y y = r·sin r r 2 = x 2 + y 2 x

Polarkoordinater Symmetri om x-aksen: Symmetri om y-aksen: Symmetri om origo:

Polarkoordinater Graf Symmetri om x-aksen Ikke symmetri om y-aksen = 2π/3 =π Ikke symmetri om origo = 4π/3 =0

Polarkoordinater Areal

Polarkoordinater Areal - Eks 1: Kardeoide

Polarkoordinater Areal - Eks 2 = 2π/3 =π = 4π/3 =0

Polarkoordinater Areal - Eks 3 = π/2 = -π/2

Polarkoordinater Buelengde

Polarkoordinater Buelengde - Eks 1

END