POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-1.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke 13 POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke 13](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-2.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Pertemuan Ke 13 : Oleh : Dr. Kusnandi, M. Si. Kongruensi Linear
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Tujuan Mahasiswa dapat POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Tujuan Mahasiswa dapat](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-3.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Tujuan Mahasiswa dapat menyelesaikan kongruensi linear satu Pembelajaran atau lebih variabel.
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Persamaan linear satu POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Persamaan linear satu](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-4.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Persamaan linear satu variabel yang paling sederhana : ax = b Kongruensi linear satu variabel yang paling sederhana : ax ≡ b (mod n) Solusi dari kongruensi linear adalah bilangan bulat xo yang memenuhi ax 0 ≡ b (mod n) Apakah setiap kongruensi linear memiliki solusi ? LATIHAN SELESAI Carilah solusi dari kongruensi linear : 3 x ≡ 5 (mod 9) dan 5 x ≡ 3 (mod 9)
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Syarat agar POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Syarat agar](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-5.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Syarat agar kongruensi linear ax ≡ b (mod n) memiliki solusi adalah fpb(a, n) | b Perhatikan kongruensi linear : 3 x ≡ 9 (mod 12) Bilangan bulat x = 3 dan x = -9 memenuhi kongruensi linear itu. Apakah kedua bilangan itu menyatakan dua solusi yang berbeda ? Metode menyelesaikan kongruensi linear LATIHAN SELESAI A. Metode Kenselisasi Contoh 1: Carilah solusi dari kongruensi linear : 9 x ≡ 12 (mod 15)
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-6.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI 3 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Pembahasan 9 x ≡ 12 (mod 15) 3. 3 x ≡ 3. 4 (mod 15) 3 x ≡ 4 (mod 5) 3 x ≡ 9 (mod 5) x ≡ 3 (mod 5) Di dalam modulo 15, solusi yang tidak saling kongruen dari x ≡ 3 (mod 5) adalah 3, 8, dan 13 Jadi, solusi dari kongruensi linear 9 x ≡ 12 (mod 15) adalah x ≡ 3 (mod 15) , x ≡ 8 (mod 15) dan x ≡ 13 (mod 15)
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Kita POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Kita](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-7.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Kita mengetahui bahwa invers (perkalian) dari bilangan a adalah bilangan b sehingga ab = 1 Definisi: Di dalam kongruensi, invers dari bilangan a modulo n dengan fpb(a, n) = 1 adalah solusi dari kongruensi ax ≡ 1 (mod n) 3 ILLUSTRASI Contoh : Carilah semua invers dari bilangan 7 modulo 31. Jawab: LATIHAN Perhatikan kongruensi 7 x ≡ 1 (mod 31) 7 x ≡ 63 (mod 31) SELESAI x ≡ 9 (mod 31) Jadi, invers dari 7 modulo 31 adalah {. . . , -53, -22, 9, 40, 71, . . . }
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Contoh POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Contoh](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-8.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear B. Metode Invers Contoh 2 : Carilah solusi dari kongruensi linear 7 x ≡ 22 (mod 31) Jawab: Kalikan kedua ruas dengan invers dari 7 modulo 31, yaitu 9 3 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI 9. 7 x ≡ 9. 22 (mod 31) x ≡ 198 (mod 31) x ≡ 12 (mod 31)
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-9.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua solusi dari kongruensi linear Pembahasan: 2 x – 5 y ≡ 4 (mod 6) Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel 2 x ≡ 5 y + 4 (mod 6) Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2 x ≡ 4 (mod 6) ILLUSTRASI Solusinya adalah (x, y) (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. LATIHAN (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2 x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). SELESAI (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2 x ≡ 24 (mod 6) Solusinya adalah (x, y) (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).
![POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-10.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kongruensi Linear Illustrasi 1: Tentukan semua solusi dari kongruensi linear Pembahasan: 2 x – 5 y ≡ 4 (mod 6) Gunakan metode penyelesaian kongruensi linear satu variabel 2 x ≡ 5 y + 4 (mod 6) Tetapkan nilai y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 (i) Untuk y = 0 diperoleh : 2 x ≡ 4 (mod 6) ILLUSTRASI Solusinya adalah (2, 0) (mod 6), (5, 0) mod 6). (ii) Untuk y = 1, 3, 5 kongruensi itu tidak memiliki solusi. LATIHAN (iii) Untuk y = 2 diperoleh : 2 x ≡ 14 (mod 6) Solusinya adalah (1, 2) (mod 6), (4, 2) mod 6). SELESAI (iv) Untuk y = 4 diperoleh : 2 x ≡ 24 (mod 6) Solusinya adalah (0, 4) (mod 6), (3, 4) mod 6).
![POKOK BAHASAN TUJUAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) 1. Carilah semua solusi yang POKOK BAHASAN TUJUAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) 1. Carilah semua solusi yang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-11.jpg)
POKOK BAHASAN TUJUAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) 1. Carilah semua solusi yang tidak saling kongruen dari kongruensi linear di bawah ini dengan menggunakan metode kanselisasi a. 9 x ≡ 21 (mod 30) c. 12 x ≡ 16 (mod 32) b. 34 x ≡ 60 (mod 98) d. 140 x ≡ 133 (mod 301) 2. Carilah invers modulo 13 dari masing-masing bilangan bulat di bawah ini MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI a. 2 b. 3 c. 5 d. 11 3. Carilah solusi dari kongruensi linear di bawah ini dengan menggunakan metode invers a. 25 x ≡ 15 (mod 29) c. 17 x ≡ 14 (mod 21) b. 5 x ≡ 2 (mod 26) d. 9 x ≡ 5 (mod 25) 4. Misalkan p adalah invers dari a modulo n, dan q adalah invers dari b modulo n. Tunjukkan bahwa pq adalah invers dari ab modulo n. 5. Carilah semua solusi dari kongruensi linear dalam dua variable di bawah ini a. b. c. d. 2 x + 3 y ≡ 4 (mod 7) 4 x + 2 y ≡ 6 (mod 8) 3 x + 6 y ≡ 2 (mod 9) 8 x + 2 y ≡ 4 (mod 10)
![POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Terima kasih POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Terima kasih](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b2cd40f7ab6155c2027aba1a9ba76361/image-12.jpg)
POKOK BAHASAN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Terima kasih
- Slides: 12