POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SUB

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SUB POKOK BAHASAN 2. 2 HASIL KALI SILANG Oleh Nurul Saila Senin, 17 Oktober 2011 Selasa, 18 Oktober 2011

Hasil Kali Silang atau Vektor Definisi: Hasil kali silang atau vektor dari A dan B adalah C = A x B. � |A x B| = |A||B| sin ɵ � Arah A x B A dan B A x B = |A||B| sin ɵ u, 0 ≤ ɵ ≤ π u vektor satuan A dan B Contoh: A adalah vektor yg besarnya 3 satuan dg arah utara dan B adalah vektor yg besarnya 5 satuan dg arah 30⁰ ke utara dari timur. � Tentukan: Ax. B

Jawab: Misal A x B = C, |C| = |A||B| sin = 3. 5 sin 60⁰ = 15. ½ √ 3 = 7, 5 √ 3 Arah C ke bawah( bidang yg memuat A dan B) Jadi Ax. B adalah vektor yg besarnya 7, 5 √ 3 dan arahnya ke bawah

Hukum-hukum Hasil Kali Silang: 1. 2. 3. 4. A x B = -B x A A x (B + C) = A x B + A x C m(Ax. B) = (m. A)x. B = Ax(m. B) = (Ax. B)m, m skalar ixi = jxj = kxk = 0 ixj = k, jxk = i, kxi = j

5. Jika A = A₁i+A₂j+A₃k dan B = B₁i+B₂j+B₃k , maka: Contoh: Diketahui: A = 2 i-3 j+k dan B = 3 i+j-2 k Tentukan: A x B Jawab:

Jawab: = {(-3)(-2)-1. 1}i-{2(-2)-3. 1}j+{2. 1 -3(-3)}k = 5 i+7 j+11 k

|A x B| = luas jajaran genjang dg sisi-sisi A dan B Bukti: Misal sudut antara A dan B adalah dan tinggi jajaran genjang tsb adalah h, maka: h = |A| sin . Luas jajaran genjang = h. |B| = |A| sin |B| = |A||B| sin = |A x B| Terbukti 6.

Jika A x B = 0, A dan B bukan vektor nol maka A dan B sejajar. Bukti: O adalah vektor yg besarnya 0 |Ax. B| = 0 |A||B| sin = 0 Sin = 0 (A, B bukan vektor nol) Þ = 0⁰ Þ A dan B sejajar Terbukti 7.

Latihan 1. 2. 3. Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu segitiga maka luas segitiga itu 1/2|A x B| Buktikan: |Ax. B|² +|A. B|² = |A|²|B|² Tentukan vektor satuan yg tegaklurus bidang yg memuat A=2 i-6 j-3 k dan B=4 i+3 j -k

Jawaban Buktikan: Jika A dan B sisi-sisi suatu segitiga maka luas segitiga itu 1/2|A x B| Bukti: Luas ∆ dg sisi-sisi A dan B = ½ L jjg dg sisi-sisi A & B = ½ |Ax. B| Terbukti 1.

Buktikan: |Ax. B|² +|A. B|² = |A|²|B|² Bukti: |Ax. B|² +|A. B|² = (|A||B| sin )² + (|A||B|cos )² = |A|²|B|²(sin² + cos² ) = |A|²|B|² Terbukti 2.

TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR Nurul Saila