POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SPB

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SPB 2. 3 HASIL KALI TRIPEL SPB 2. 4 HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL Oleh Nurul Saila Senin, 24 Oktober 2011 Selasa, 25 Oktober 2011

HASIL KALI TRIPEL � Hasil kali titik dan silang dari vektor A, B dan C akan berupa: (A. B)C, A. (Bx. C) dan Ax(Bx. C) � Hasil kali A. (Bx. C) disebut hasil kali tripel skalar (hasil kali kotak) [ABC]. � Hasil kali Ax(Bx. C) disebut hasil kali tripel vektor. Hukum-hukum yang berlaku: 1. (A. B)C A(B. C) 2. A. (Bx. C)=B. (Cx. A)=C. (Ax. B)=volume sebuah jajaran-genjang ruang yg memiliki sisi-sisi A, B dan C atau negatif dari volume ini, sesuai dg apakah A, B dan C membentuk sebuah sistem tangan kanan ataukah tidak.

� Jika A = A 1 i +A 2 j+A 3 k, B = B 1 i +B 2 j+B 3 k dan C = C 1 i +C 2 j+C 3 k, maka: � Ax(Bx. C) (Ax. B)XC

latihan 1. 2. 3. 4. 5. 6. Hitunglah (2 i-3 j). [(i+j-k)x(3 i-k)]. Buktikan bhw A. (Bx. C) = B. (Cx. A) = C. (Ax. B). Buktikan bhw A. (Bx. C) = (Ax. B). C. Buktikan bhw A. (Ax. C) = 0 Buktikan bhw: A. Bx. C = 0 jhj A, B, C terletak sebidang. Misalkan r 1=x 1 i+y 1 j+z 1 k, r 2=x 2 i+y 2 j+z 2 k dan r 3=x 3 i+y 3 j+z 3 k adl vektor 2 kedudukan dari titik-titik P 1(x 1, y 1, z 1), P 2(x 2, y 2, z 2) dan P 3(x 3, y 3, z 3). Carilah pers. Bidang yg melalui ketiga titik itu.

7. Carilah pers. Bidang yg ditentukan oleh titik -titik P 1(2, -1, 1), P 2(3, 2, -1), P 3(-1, 3, 2).

POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SUB POKOK BAHASAN 2. 4 HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL Oleh Nurul Saila Senin, 24 Oktober 2011 Selasa, 25 Oktober 2011

Himpunan vektor-vektor Resiprokal � Himpunan vektor-vektor a, b, c dan a’, b’, c’ disebut himpunan atau sistem vektor-vektor resiprokal jika: a. a’=b. b’=c. c’ = 1 a’. b=a’. c=b’. a=b’. c=c’. a=c’. b=0 � Himpunan-himpunan a, b, c dan a’, b’, c’ adalah himpunan vektor-vektor resiprokal jika dan hanya jika:

Contoh: 1. Carilah suatu himpunan vektor-vektor resiprokal terhadap himpunan vektor 2 i+3 jk, i-j-2 k, -i+2 j+2 k.