Pojam logaritma i osnovna pravila logaritmovanja Definicija logaritma

Pojam logaritma i osnovna pravila logaritmovanja

Definicija logaritma Logaritam nekog broja (numerusa) za neku osnovu jeste onaj broj kojim treba stepenovati datu osnovu da se dobije dati broj (numerus) Dakle ako napisemo jednakost oblika Onda je Pri čemu je a>0 i N>0 i a<>1

Primeri 1. Izracunati vrednosti izraza x: Rešenje 1 2. Izracunati vrednosti izraza x: Rešenje 2

Primeri 3. Izracunati vrednosti izraza x: Rešenje 3 4. Izracunati vrednosti izraza x: Rešenje 4

Neke osobine logaritma 1. Koliko je 1. Odgovor

Neke osobine logaritma 2. Koliko je 2. Odgovor

Neke osobine logaritma 3. Koliko je 3. Odgovor

Neke osobine logaritma 4. Koliko je 4. Odgovor

Neke osobine logaritma Dakle uvek možemo koristiti navedene osobine jer one proističu direktno iz definicije logaritma

Na osnovu navedenih osobina uradite sledeće zadatke

Osnovna pravila logaritmovanja Na osnovu definicije logaritma lako se dokazuju i sledeća pravila logaritmovanja koja veoma olakšavaju rad sa logaritmima: Pravilo o logaritmu proizvoda Obično se rečima iskazuje kao iskaz: logaritam proizvoda dva broja jednak je ZBIRU njihovih logaritama

Osnovna pravila logaritmovanja Pravilo o logaritmu količnika Obično se rečima iskazuje kao iskaz: logaritam količnika dva broja jednak je RAZLICI njihovih logaritama

Osnovna pravila logaritmovanja Pravilo o logaritmu STEPENA Obično se rečima iskazuje kao iskaz: logaritam STEPENA nekog broja jednak je IZLOŽIOCU stepena pomnoženim LOGARITMOM TOG BROJA

Dokazi ovih pravila je jednostavan Po definiciji je 1 2 3 Iz prve dve jednakosti ako pomnožimo levu sa levom a desnu sa desnom stranom sledi Pa kada to uporedimo sa trećom dobijamo direktno dokaz

Slično se dokazuju i druga dva pravila Po definiciji je 1 2 Iz prve dve jednakosti ako podelimo levu sa levom a desnu sa desnom stranom sledi Pa kada to uporedimo sa trećom dobijamo direktno dokaz 3

Pravilo stepenovanja dokažite sami Pomoć: Po definiciji je Stepenovanjem prve jednakosti dobija se Što poredjenjem sa drugom daje dokaz

Primeri primene pravila logaritmovanja Logaritmovati izraze, zbirka zadataka zadaci br: 493, 494, 495, 498 g, 501

Kraj Hvala na pažnji Sledi vežbanje i diskusija Postavite pitanja