Poitiers 96 On donne lexpression E x 3

Poitiers 96 On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - ( 2 x – 3 )² 1) Développer et réduire E. méthode 4° méthode 3° 2) Factoriser E. solution

On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - ( 2 x – 3 )² 1) Développer et réduire E. Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - [( 2 x – 3 )]² (2 x - 3) Un produit Une soustraction Un autre produit

E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - [( 2 x – 3 )]² = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - [( 2 x – 3 )(2 x - 3) ] =(x + 3)(2 x - 3) -[(2 x - 3) ] [ = 2 x² - 3 x +6 x - 9 - 4 x² - 6 x - 6 x + 9 ] = 2 x² - 3 x +6 x - 9 - 4 x² + 6 x + 6 x - 9 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2 x² + 15 x -18

E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - [( 2 x – 3 )]² On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2 ab + b² =(x + 3)(2 x - 3) -[(2 x)² - 2 x 2 x x 3 + 3² ] [ = 2 x² - 3 x +6 x - 9 - 4 x² - 12 x + 9 ] = 2 x² - 3 x +6 x - 9 - 4 x² + 12 x -9 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2 x² + 15 x -18

E = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - ( 2 x – 3 ) ² = ( x + 3 ) ( 2 x – 3 ) - ( 2 x – 3 )(2 x - 3) On reconnaît un facteur commun E = ( 2 x – 3 ) [( x + 3 ) - ( 2 x – 3 )] E = ( 2 x – 3 ) [x + 3 - 2 x + 3] Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur de la parenthèse E = ( 2 x – 3 ) [- x + 6] On peut vérifier en développant cette dernière expression… On retrouve E = -2 x² + 12 x + 3 x -18 = -2 x² + 15 x -18