Pohyb tlesa Klid a pohyb tlesa Uebnice strana

Pohyb tělesa Klid a pohyb tělesa (Učebnice strana 8 – 9) Předměty kolem nás, ať už molekuly nebo planety na oběžných drahách, jsou v neustálém pohybu. Karel sedí na motorce a sjíždí z kopce. Pohybuje se nebo je v klidu? Co by pozorovala Marta z letadla? Co pozoroval Bubu na stromě?

Karel sedí na motocyklu. Karel je vzhledem k motocyklu v klidu. Motocykl je vzhledem ke Karlovi v klidu. Karel jede na motocyklu po silnici. Karel je vzhledem k motocyklu v klidu. Karel je vzhledem k silnici v pohybu. Motocykl je vzhledem ke Karlovi v klidu. Motocykl je vzhledem k silnici v pohybu. Silnice je vzhledem ke Karlovi v pohybu. Silnice je vzhledem k motocyklu v pohybu. Pohyb a klid je relativní. Záleží na tom, vzhledem k jakému tělesu pohyb či klid posuzujeme.

Těleso se pohybuje, mění-li svou polohu vzhledem k jinému tělesu. Rozhodnout zda se těleso pohybuje, nebo je v klidu, můžeme jen tehdy, uvedeme-li, vzhledem ke kterému tělesu pohyb vztahujeme. Když se více zamyslím a uvědomím si, že se celá naše planeta neustále pohybuje vzhledem k vesmíru, musím usoudit, že všechny věci na Zemi se s ní vlastně pohybují. Totéž těleso může být v pohybu vzhledem k jednomu tělesu a současně v klidu vzhledem k jinému tělesu. například: • dům je v klidu vzhledem k Zemi, ale se Zemí se pohybuje kolem Slunce • řidič automobilu je v pohybu vzhledem k silnici, ale v klidu vzhledem k sedadlu automobilu • cestující v rozjíždějícím se vlaku je v klidu vzhledem k oknu vlaku, ale v pohybu vzhledem k nádraží Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 9.

Jak můžeme popsat pohyb? (Učebnice strana 10 – 12) Čáru, kterou těleso při pohybu opisuje, nazýváme trajektorie pohybu tělesa. Rozlišujeme – pohyb přímočarý – trajektorií pohybu tělesa je přímka – pohyb křivočarý – trajektorií pohybu tělesa je kružnice nebo jiná křivka. Přímočarý pohyb koná hrot tužky, když kreslíme přímku, vlak v úseku trati, kde jsou koleje přímé, automobil při jízdě po přímé silnici, . . . Křivočarý pohyb koná hrot tužky, když kreslíme kružnici nebo jinou křivku, vyletující jiskry z ohně, automobil v zatáčce, . . .

Délka trajektorie, kterou opíše pohybující se těleso za určitou dobu, se nazývá dráha tělesa. s 0 s 1 s 2 s 3 s Dráha je fyzikální veličina. Označujeme ji písmenem s. Základní jednotkou dráhy je metr. Při měření užíváme i dílčí a násobné jednotky délky, centimetr, milimetr, kilometr. Při popisu pohybu se často užívá slovo „dráha“ nejen pro délku trajektorie, kterou těleso při pohybu urazí, ale i pro označení trajektorie, např. Země obíhá po eliptické dráze, automobil se pohyboval po přímé dráze, . . .

Všechny pohyby těles jsou složeny ze dvou základních pohybů: Posuvný pohyb – všechny body tělesa se pohybují po trajektoriích stejného tvaru a proběhnou stejné dráhy. Posuvný pohyb může být přímočarý nebo křivočarý – všechny body tělesa se pohybují po přímkách – všechny body tělesa se pohybují po stejných křivkách

Otáčivý pohyb (kolem nehybné osy) – trajektorie všech bodů tělesa jsou části kružnic se středy na jedné přímce – ose otáčení, body různě vzdálené od osy otáčení proběhnou různě dlouhé dráhy. Otáčivý pohyb se liší od posuvného pohybu po kružnici Při otáčivém pohybu trajektorie jednotlivých bodů jsou soustředné kružnice různých průměrů v závislosti na vzdálenosti od osy otáčení. Při posuvném pohybu po kružnici trajektorie jednotlivých bodů jsou kružnice stejných průměrů, nemají společný střed.

Všechny pohyby jsou složeny z posuvných a otáčivých pohybů. Posuvný a otáčivý pohyb jsou pohyby základní. Příklad: Jaký tvar má při přímočarém pohybu autíčka trajektorie bodu K na jeho karoserii, středu kola S a bodu O na obvodu kola. Za dobu, za kterou se autíčko dostane z polohy I do polohy II, se kolo autíčka otočí dvakrát. K S I O II Body K a S se pohybují posuvným pohybem po přímce, bod O koná posuvný a zároveň otáčivý pohyb. Trajektorií bodu O je křivka. K S O Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 12 – 13.

Nerovnoměrný a rovnoměrný pohyb (Učebnice strana 15 – 16) Pozoruj pohyb auta: 10 m 0 s 0 s 10 m 1 s 1 s 10 m 2 s 20 m 10 m 3 s 2 s

0 s 10 m 1 s 10 m 2 s 10 m 3 s Auto ujede za jednu sekundu vždy dráhu 10 metrů, to je za stejnou dobu ujede vždy stejnou dráhu. Auto se pohybuje rovnoměrně. 0 s 10 m 1 s 20 m 2 s Auto ujede za první sekundu dráhu 10 metrů, v druhé sekundě dráhu 20 metrů a dále zrychluje, to je za stejnou dobu ujede různou dráhu. Auto se pohybuje nerovnoměrně. Jestliže těleso za stejné doby urazí vždy stejné dráhy, koná rovnoměrný pohyb. Pohyb, který není rovnoměrný, se nazývá nerovnoměrný.

Nerovnoměrný pohyb – rozlišuje – pohyb zrychlený – za stejný čas urazí těleso v dalším úseku vždy větší dráhu 0 s 2 s 6 s 4 s – pohyb rovnoměrně zrychlený – za stejný čas urazí těleso v dalším úseku vždy větší dráhu, rychlost se s časem rovnoměrně zvyšuje – pohyb zpomalený – za stejný čas urazí těleso v dalším úseku menší dráhu 0 s 2 s 4 s 6 s – pohyb rovnoměrně zpomalený – za stejný čas urazí těleso v dalším úseku vždy menší dráhu, rychlost se s časem rovnoměrně snižuje Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 16 – 17.

Rychlost rovnoměrného pohybu (Učebnice strana 18 – 19) Auto i motocyklista se pohybují rovnoměrně po přímé dráze. 0 s 0 s 10 m 20 m 1 s 10 m 1 s 2 s 10 m 20 m 3 s 10 m 2 s 4 s 10 m 20 m 3 s 20 m 4 s 20 m 5 s 5 s Auto ujede za 5 sekund 100 metrů, motocyklista za stejnou dobu 50 metrů. Auto ujede za stejnou dobu delší dráhu, to znamená, že auto má větší rychlost než motocyklista.

0 s 0 s 20 m 1 s 1 s 10 m 2 s 20 m 10 m 3 s 2 s 10 m 4 s 20 m 10 m 5 s 3 s 10 m 6 s 20 m 10 m 7 s 4 s 10 m 8 s 20 m 10 m 9 s 5 s 10 m 10 s Auto ujede za 5 sekund 100 metrů, motocyklista za stejnou vzdálenost za 10 sekund. Rychlost rovnoměrného pohybu vypočítáme tak, že dráhu s dělíme dobou pohybu t. Rychlost je fyzikální veličina, značíme ji v. Základní jednotkou rychlosti ve fyzice je metr za sekundu, značí se m/s. V pozemní a letecké dopravě se používá jednotka kilometr za hodinu, značí se km/h, v kosmonautice obvykle kilometr za sekundu, značí se km/s. Rychlost šíření světla ve vakuu je 300 000 km/s, rychlost zvuku ve vzduchu 340 m/s.

Příklady: Auto ujede za 5 sekund 100 metrů s = 100 m t=5 s v = ? m/s (dráha je v m, čas v s) Rychlost auta je 20 m/s. Motocyklista ujede 100 metrů za 10 sekund s = 100 m t = 10 s v = ? m/s (dráha je v m, čas v s) Rychlost motocyklisty je 10 m/s. Jak vyjádříme rychlost vyjádřenou v jednotkách m/s v jednotce km/h? Příklad: Chodec jde rychlostí 3, 6 km/h. Kolik metrů ujde za 1 sekundu? v = 3, 6 km/h v = ? m/s Chodec jde rychlostí 1 m/s.

Pro převody jednotek m/s a km/h platí: Rychlost auta je 20 m/s. Rychlost motocyklisty je 10 m/s. Rychlost motocyklisty je 36 km/h. Rychlost auta je 72 km/h. Rychlost vlaštovky je 240 km/h, rychlost holuba 94 km/h. Urči jejich rychlost v m/s. Rychlost vlaštovky je 67 m/s, rychlost holuba 26 m/s. Přepočty rychlostí: v [m/s] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 v [km/h] 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180

Příklady: 1. Jakou rychlostí se pohybuje cyklista, jestliže za 1 h 30 min urazí vzdálenost 54 km? Urči rychlost v km/h i v m/s. s = 54 km t = 1 h 30 min = 1, 5 h v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) v = 36 km/h = (36 : 3, 6) m/s = 10 m/s Cyklista jede rychlostí 36 km/h, to je 10 m/s. 2. Vypočítej jakou rychlostí v km/h se pohyboval vlak, který urazil vzdálenost 100 km za 110 minut? s = 100 km t = 110 min = (110 : 60) h = 1, 83 h v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) Vlak jel rychlostí 55 km/h.

3. Vypočítej, jakou rychlostí se pohyboval chodec, který urazil vzdálenost 1, 8 km za 24 minut? Urči rychlost v km/h i v m/s. Musíme nejdříve rozhodnout, zda budeme rychlost počítat v jednotkách m/s nebo v jednotce km/h. a) rychlost počítáme v jednotkách m/s, a) rychlost počítáme v jednotkách km/h, dráhu musíme vyjádřit v metrech a dráhu musíme vyjádřit v kilometrech a čas v sekundách čas v hodinách s = 1, 8 km = 1 800 m t = 24 min = (24 · 60) s = 1 440 s v = ? m/s v = 1, 25 m/s = (1, 25 · 3, 6) km/h = 4, 5 km/h s = 1, 8 km t = 24 min = (24 : 60) h = 0, 4 h v = ? km/h v = 4, 5 km/h = (4, 5 : 3, 6) km/h = 1, 25 m/s Chodec šel rychlostí 1, 25 m/s = 4, 5 km/h. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20.

Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa (Učebnice strana 21 – 23) Auto se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 20 m/s. To znamená, že každou sekundu ujede 20 metrů. 0 s 20 m 1 s 20 m 2 s 20 m 3 s 20 m 4 s 20 m 5 s Za jednu sekundu ujede 20 metrů, za 2 sekundy 2 krát 20 metrů, to je 40 metrů, za 3 sekundy 3 krát 20 metrů, tedy 60 metrů, . . . Při rovnoměrném pohybu je dráha s přímo úměrná době pohybu t. Platí: s=v·t Ze základního vztahu pro výpočet rychlosti můžeme odvodit vztah pro výpočet doby pohybu t tělesa při rovnoměrném pohybu po dráze s rychlostí v s v · t

Příklady: 1. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 45 km/h. Jakou dráhu ujede za 50 s? (čas je v sekundách, proto si rychlost převedeme na m/s) v = 45 km/h = (45 : 3, 6) m/s = 12, 5 m/s t = 50 s s=? m 2. Nákladní vlak jede rychlostí 60 km/h po dobu 1 h 45 min. Jakou dráhu ujede? v = 60 km/h t = 1 h 45 min = 1, 75 h v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) s = 60 · 1, 75 s = 12, 5 · 50 s = 105 km s = 625 m Automobil ujede za 50 sekund 625 metrů. Vlak ujede za 1 h 45 min 105 km.

Příklady: 3. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 50 km/h. Za jak dlouhou dobu ujede 65 km? (Rychlost je v km/h, dráha v km, čas budeme počítat v h. ) v = 50 km/h s = 65 km t=? h t = 1, 3 h 0, 3 h = 0, 3 · 60 min = 18 min Automobil ujede 65 kilometrů za 1 hodinu a 18 minut. 4. Za jak dlouho projde člověk po nástupišti délky 75 m, jede-li rovnoměrně rychlostí 2 m/s. v = 2 m/s s = 75 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 37, 5 s Člověk danou dráhu ujde za 17, 5 s.

Příklady: 5. Urči dobu, za kterou ujede cyklista rovnoměrným pohybem dráhu 350 m, jede-li rychlostí 18 km/h. (Rychlost je v km/h, dráha v m, čas budeme počítat v s, proto musíme rychlost převést na m/s. ) v = 18 km/h = (15 : 3, 6) m/s = 5 m/s s = 350 m t=? s 6. Věra bydlí 60 metrů od nádraží. V kolik musí vyjít z domova, aby stihla vlak v 7 h 30 min, půjde-li rychlostí 2 m/s. v = 2 m/s s = 60 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 30 s t = 70 s = 1 min 10 s Cyklista ujede 350 metrů za 1 minutu a 10 sekund. 7 h 30 min – 30 s = 7 h 29 min 30 s Věra musí vyjít nejpozději v 7 hodin 29 minut 30 sekund.

Závislost rychlosti rovnoměrného pohybu na čase lze vyjádřit graficky – přímkou. Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé rychlosti Bod 0 - odpovídá počátku, v kdy čas t = 0 a rychlost v = 0 [m/s] Při rovnoměrném pohybu je 30 rychlost konstantní, např. pohybuje-li se automobil stálou 25 rychlostí 20 m/s, pak v každém okamžiku bude jeho rychlost 20 20 m/s. 15 Grafem závislosti rychlosti na čase je přímka rovnoběžná 10 s s časovou osou. 5 Plocha pod grafem odpovídá dráze s při rovnoměrném 0 t [s] pohybu rychlost v za danou 1 2 3 4 5 dobu t. Dráze s odpovídá plocha obdélníku se stranami v a t, platí tedy s=v·t v = 20 m/s

Závislost dráhy na čase při rovnoměrném pohybu: Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé jednotky dráhy. Bod 0 - odpovídá počátku, kdy čas t = 0 s a dráha s = 0 m. s [m] 120 Na jednotlivých osách zvolíme vhodné měřítko, pro čas např. 100 80 a pro dráhu z tabulky 60 t [s] 0 1 40 s [m] 0 20 40 60 80 100 2 3 4 5 20 0 1 2 3 4 5 t [s] Pro každou dvojici hodnot času a dráhy z tabulky vyznačíme v síti příslušný bod. Body spojíme úsečkami, při rovnoměrném pohybu leží všechny body v jedné přímce s počátkem v bodě 0, což odpovídá času 0 s a dráze 0 m.

Z grafu závislosti dráhy na čase můžeme vyčíst mnoho informací o pohybu. Známe-li dobu pohybu, můžeme z grafu určit příslušnou dráhu. s [m] Například v čase t = 1, 5 s byla dráha s = 30 m. 120 80 70 60 Známe-li dráhu rovnoměrného pohybu, můžeme z grafu určit dobu pohybu. Například dráze s = 70 m odpovídá doba pohybu t = 3, 5 s. 40 30 20 Z doby a dráhy, které odpovídají libovolnému bodu grafu, lze určit rychlost rovnoměrného pohybu. 100 0 1 1, 5 2 3 3, 5 4 5 t [s] Například t = 1, 5 s, s = 30 m v = ? m/s v = 20 m/s

V jednom obrázku můžeme znázornit grafy drah i více pohybů. Na trati z Brna do Kolína: graf dráhy pohybu zrychleného vlaku v [km/h] graf dráhy pohybu rychlíku 240 Co můžeme z grafu vyčíst? Kolín 200 180 160 120 100 60 80 100 40 Brno 0 7: 00 8: 00 9: 20 t [h] Bod, ve kterém 1 se grafy protnou, znázorňuje h čas a vzdálenost, kdy se vlaky potkaly. Vlaky se potkají 180 km od Brna v 9: 20 hodin. V 7: 00 hodin byl už zrychlený vlak 40 km od Brna Rychlík vyjel 7: 30 hodin, přesto byl v Kolíně dřív. Za 1 hodinu ujede zrychlený vlak dráhu 60 metrů. z grafu 100 – 40 = 60 Rychlost zrychleného vlaku je 60 km/h (Za 1 h ujede 60 km. ) Za 1 hodinu ujede rychlík dráhu 100 metrů. Rychlost rychlíku je 100 km/h. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 24 – 25.

Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu tělesa (Učebnice strana 26 – 27) Tělesa se většinou pohybují nerovnoměrným pohybem. Z místa A do místa B jede autobus. Rozjíždí se, zastavuje v místech X, Y. A X Y B Druhý autobus jede z místa A do místa B rovnoměrným pohybem. A X Y Oba autobusy projedou stejnou dráhu za stejnou dobu. B

Pro nerovnoměrné pohyby zavádíme průměrnou rychlost pohybu. Značíme ji vp. Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu odpovídá rychlosti tělesa, které by stejnou dráhu urazilo za stejnou dobu rovnoměrným pohybem. Autobus ujede vždy nerovnoměrně dráhu 5 km za 6 minut, potom 6 minut stojí na zastávce. To znamená, že dráhu 15 km z místa A do místa B ujede za 30 minut. 5 km A A 5 km X X 15 km Y B Stejnou dráhu 15 km z místa A do místa B ujede za 30 minut i druhý autobus rovnoměrným pohybem. Průměrnou rychlost nerovnoměrného pohybu vp vypočítáme, když celkovou dráhu s dělíme celkovou dobou pohybu t. Rychlost tělesa v dané chvíli nazýváme okamžitá rychlost pohybu.

Průměrná rychlost autobusu je tedy celková dráha s = 15 km celková doba t = 30 min = 0, 5 h v. P = ? km/h v. P = 30 km/h Průměrná rychlost autobusu je 30 km/h. Příklady: 1. Letadlo práškovalo pole po dobu 2. Za jakou dobu ujede cyklista vzdálenost 30 min při průměrné rychlosti 52, 5 km průměrnou rychlostí 25 km/h? 250 km/h. Kolik km při tom nalétalo? s = 52, 5 km v. P = 25 km/h (rychlost je v km/h, dráha v km, čas t = ? h (dráha je v km, rychlost v km/h) musí být v h) v. P = 250 km/h t = 30 min = 0, 5 h s = ? km t = 2, 1 h s = 125 km Letadlo nalétalo 125 km/h. 2, 1 h = 2 h + (0, 1 · 60) min = 2 h 6 min Cyklista ujede vzdálenost 52, 5 km za 2 hodiny a 6 minut.

3. Žák uběhl na hřišti 60 m za 10, 3 s. Jaká byla průměrná rychlost jeho běhu? Urči rychlost m/s v i v km/h. s = 60 m t = 10, 3 s v. P = ? m/s (dráha je v m, čas v s) 4. Vlak vyjel z Mnichova ve 21 h 40 min a do Prahy přijel v 9 h 10 min. Dráha trati je 736 km. Vypočti průměrnou rychlost. s = 736 km t 1 = 21 h 40 min t 2 = 9 h 10 min v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) Vlak vyjel večer a přijel druhý den ráno, musíme počítat čas do půlnoci a pak k tomu přičíst dobu do příjezdu. Žák běžel průměrnou rychlostí 5, 8 m/s, to je 21 km/h. Vlak jel průměrnou rychlostí 64 km/h.

5. Automobil jel na jednom úseku dálnice po dobu půl hodiny stálou rychlostí 80 km/h. Pak náhle svou rychlost zmenšil na 60 km/h. Touto rychlostí jel po dobu 45 minut. b) Vypočítejte aritmetický průměr a) Určete průměrnou rychlost automobilu obou rychlostí. Výsledek na jeho dráze. Dráhu potřebnou ke porovnejte s průměrnou rychlostí snížení rychlosti zanedbáme. nerovnoměrného pohybu automobilu na dané dráze. v 1 = 80 km/h t 1 = 0, 5 h v 2 = 60 km/h t 1 = 45 min = 0, 75 h v. P = ? km/h Průměrná rychlost automobilu byla 68 km/h. Aritmetický průměr rychlostí je 70 km/h. v. P = 68 km/h ! Nesmíme průměrnou rychlost zaměňovat s aritmetickým průměrem rychlostí!

6. Automobil se rovnoměrně rozjíždí tak, že za dobu t 1 = 20 s dosáhne rychlosti v = 15 m/s. Touto rychlostí pokračuje po dobu t 2 = 20 s rovnoměrným pohybem. Potom rovnoměrně brzdí, zastaví za dobu t 3 = 30 s. Urči průměrnou rychlost. Graf závislosti rychlosti nerovnoměrného pohybu na čase: t = t 1 + t 2 + t 3 t 1 = 20 s t = 20 s + 30 s = 70 s v t 2 = 20 s Automobil se pohybuje 70 sekund. [m/s] t 3 = 30 s Automobil dosáhne nejvyšší 20 v = 15 m/s rychlosti v = 15 m/s. vp = ? m/s 15 Automobil rovnoměrně zrychluje a po 20 s dosáhne rychlosti 15 m/s, 10 pak se pohybuje 20 s rovnoměrně 5 s 1 s 2 s 3 a 30 s rovnoměrně zpomaluje. Dráha odpovídá ploše pod grafem. t [s] Dráhy s , s jsou plochy trojúhelníku. 0 1 2 10 20 30 40 50 60 70 s 1 = 150 m s 2 = 300 m s 3 = 225 m v. P = 9, 6 m/s Automobil se pohyboval průměrnou rychlostí 9, 6 m/s. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 28 – 31.