Pohon Oleh Taufik Hidayat Struktur Diskrit 1 Definisi

Pohon Oleh: Taufik Hidayat Struktur Diskrit 1

Definisi n Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Struktur Diskrit 2

Struktur Diskrit 3

Sifat-sifat (properti) pohon Struktur Diskrit 4

Pohon Merentang (spanning tree) Struktur Diskrit 5

Struktur Diskrit 6

Aplikasi Pohon Merentang Struktur Diskrit 7

Pohon Merentang Minimum Struktur Diskrit 8

Struktur Diskrit 9

Struktur Diskrit 10

Struktur Diskrit 11

Struktur Diskrit 12

Struktur Diskrit 13

n Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. n Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Struktur Diskrit 14

Struktur Diskrit 15

Struktur Diskrit 16

Struktur Diskrit 17

Struktur Diskrit 18

Struktur Diskrit 19

Struktur Diskrit 20

Pohon berakar (rooted tree) Struktur Diskrit 21

Struktur Diskrit 22

Terminologi pada Pohon Berakar Struktur Diskrit 23

Struktur Diskrit 24

Struktur Diskrit 25

Struktur Diskrit 26

Struktur Diskrit 27

Struktur Diskrit 28

Pohon Terurut (ordered tree) Struktur Diskrit 29

Pohon n-ary Struktur Diskrit 30

Pohon Biner (binary tree) n n n Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Struktur Diskrit 31

Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Struktur Diskrit 32

Struktur Diskrit 33

Struktur Diskrit 34

Struktur Diskrit 35

Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam operator Struktur Diskrit 36

Struktur Diskrit 37

Struktur Diskrit 38

Struktur Diskrit 39

Struktur Diskrit 40

n Algoritma pembentukan pohon Huffman 1. Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. 2. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. 3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Struktur Diskrit 41

n A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Struktur Diskrit 42

Struktur Diskrit 43

Struktur Diskrit 44

Penelusuran (traversal) Pohon Biner Struktur Diskrit 45

Struktur Diskrit 46

Struktur Diskrit 47

Soal latihan 1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Struktur Diskrit 48

Struktur Diskrit 49

3. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Struktur Diskrit 50

Struktur Diskrit 51

Struktur Diskrit 52