Pohon Bahan Kuliah IF 2151 Matematika Diskrit Rinaldi

Pohon Bahan Kuliah IF 2151 Matematika Diskrit Rinaldi M/IF 2151 Matdis 1

Definisi n Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF 2151 Matdis 2

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 3

Sifat-sifat (properti) pohon Rinaldi M/IF 2151 Matdis 4

Pohon Merentang (spanning tree) Rinaldi M/IF 2151 Matdis 5

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 6

Aplikasi Pohon Merentang Rinaldi M/IF 2151 Matdis 7

Pohon Merentang Minimum Rinaldi M/IF 2151 Matdis 8

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 9

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 10

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 11

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 12

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 13

n Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. n Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF 2151 Matdis 14

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 15

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 16

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 17

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 18

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 19

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 20

Pohon berakar (rooted tree) Rinaldi M/IF 2151 Matdis 21

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 22

Terminologi pada Pohon Berakar Rinaldi M/IF 2151 Matdis 23

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 24

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 25

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 26

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 27

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 28

Pohon Terurut (ordered tree) Rinaldi M/IF 2151 Matdis 29

Pohon n-ary Rinaldi M/IF 2151 Matdis 30

Pohon Biner (binary tree) n n n Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF 2151 Matdis 31

Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Rinaldi M/IF 2151 Matdis 32

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 33

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 34

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 35

Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam operator Rinaldi M/IF 2151 Matdis 36

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 37

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 38

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 39

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 40

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 41

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 42

Penelusuran (traversal) Pohon Biner Rinaldi M/IF 2151 Matdis 43

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 44

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 45

Soal latihan 1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF 2151 Matdis 46

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 47

3. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Rinaldi M/IF 2151 Matdis 48

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 49

Rinaldi M/IF 2151 Matdis 50