Pohon Bahan Kuliah IF 2120 Matematika Diskrit Program

Pohon Bahan Kuliah IF 2120 Matematika Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF 2120 Matdis 1

Definisi n Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF 2120 Matdis 2

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 3

Hutan Rinaldi M/IF 2120 Matdis 4

Sifat-sifat (properti) pohon Rinaldi M/IF 2120 Matdis 5

Pohon Merentang (spanning tree) Rinaldi M/IF 2120 Matdis 6

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 7

Aplikasi Pohon Merentang Rinaldi M/IF 2120 Matdis 8

a c d e f g DFS traversal stack: a ab abfe abf ab abgcd h h abgcd b DFS traversal DFS tree: 1 a 9 2 b 6 c 7 d e f g h 4 3 5 8 Red edges are tree edges and black edges are cross

a b c d e f g h BFS traversal queue: BFS tree: a bef efg fg g ch hd d 1 2 6 8 a b c d e f g h 3 4 5 7 Red edges are tree edges and black edges are cross edges. 10

1 2 4 3 5 6 8 7

Pohon Merentang Minimum Rinaldi M/IF 2120 Matdis 12

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 13

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 14

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 17

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 18

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 19

n Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. n Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF 2120 Matdis 20

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 21

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 22

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 23

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 26

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 27

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 28

Pohon berakar (rooted tree) Rinaldi M/IF 2120 Matdis 30

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 31

Terminologi pada Pohon Berakar Rinaldi M/IF 2120 Matdis 32

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 33

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 34

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 35

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 36

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 37

Pohon Terurut (ordered tree) Rinaldi M/IF 2120 Matdis 38

Pohon n-ary Rinaldi M/IF 2120 Matdis 39

Pohon Biner (binary tree) n n n Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF 2120 Matdis 40

Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Rinaldi M/IF 2120 Matdis 41

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 42

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 43

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 44

Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam operator Rinaldi M/IF 2120 Matdis 45

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 46

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 47

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 48

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 49

n Algoritma pembentukan pohon Huffman 1. Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. 2. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. 3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Rinaldi M/IF 2120 Matdis 50

n A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Rinaldi M/IF 2120 Matdis 51

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 52

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 53

Penelusuran (traversal) Pohon Biner Rinaldi M/IF 2120 Matdis 54

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 55

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 56

Soal latihan 1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF 2120 Matdis 57

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 58

3. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Rinaldi M/IF 2120 Matdis 59

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 60

Rinaldi M/IF 2120 Matdis 61