POHIMET THEMELORE DHE ATO TE NXJERRA T GJEOMETRIS

POHIMET THEMELORE DHE ATO TE NXJERRA TË GJEOMETRISË • POHIMET THEMELORE ______AKSIOMAT(të sakta pa i vërtetuar) • • 1. 2. 3. 4. 5. • POHIMET TË NXJERRA _______ TEOREMAT (duhet vërtetuar) Aksiomat ndahen në pesë grupe Aksiomat e incidencës (lidhjes) Aksiomat e renditjes Aksiomat e kongruencës Aksiomat e paraleleve Aksiomat e vazhdueshmërisë do të mësohen në klasët e larta. Aksiomat e incidencës__ shprehin raportin në mes të pikave drejtëzave dhe rrafsheve. • AKSIOMA 1. Çdo drejtëz përmban të paktën dy pika të ndryshme. Egzistojnë tri pika jokolineare A B C a B A a

AKSIOMA 2. Çdo dy pika të ndryshme përcaktojnë një drejtëz të vetme. AKSIOMA 3. Çdo tri pika të jokolineare përcaktojnë një rrafsh të vetëm. C A B Aksioma 4. Çdo rrafsh përmban të paktën tri pika. Ekzistojnë katër pika (jokomplanare) që nuk takojnë të njejtit rrafsh. D C A B

Aksioma 5. Çdo drejtëz e cila me një rrafsh ka dy pika të përbashkëta përmbahet në atë rrafsh. a A B Aksioma 6. Nëse dy rrafshe të ndryshme kanë një pikë të përbashkët atëherë ato kanë një drejtëz të përbashkët. A

Përkufizimi 1. Për dy drejtëza të ndryshme a dhe b themi se priten nëse ato kanë një pikë të përbashkët a o b Përkufizimi 2. Nëse pikat e përbashkëta të dy rrafsheve i takojnë vetem një drejtëz do të themi se rrafshet priten. Për dy rrafshe të cilat nuk kanë pika të përbashkëta themi se ato janë paralele.

Kongruenca e trekëndëshave Le të jenë ∆ABC dhe ∆A 1 B 1 C 1 trekëndësha që shtrihen në të njejtin rrafsh. C C 1 a b A c b 1 B A 1 a 1 c 1 B 1 Simbolikisht e shënojmë : ∆ABC ∆ A 1 B 1 C 1 Rregulla I (BBB) Dy trëndësha janë kongruentë atëherë dhe vetëm atëherë nëse brinjët e njerit janë kongruente me brinjët përkatëse të tjetrit D. mth.

Rregulla II (BKB) Dy trekëndësha janë kongruentë atëherë dhe vetëm atëherë nëse dy brinjët e njerit dhe këndi që formojnë ato, janë kongruente me dy brinjët përkatëse dhe këndin që formojnë ato të trekëndëshit tjetër. Dmth. = Atëherë dhe vetëm atëherë kur b=b 1 c=c 1 dhe C 1 C b b 1 A c ∆ABC ∆ A 1 B 1 C 1 B A 1 c 1 B 1

RREGULLA III (KBK) • Dy trekëndësha janë kongruentë atëherë dhe vetëm atëherë nëse një brinjë e njerit dhe dy këndet që shtrihen në atë brinjë të njerit trekëndësh janë kongruente me me elementet përkatëse të tjetrit. Dmth. ∆ABC C 1 C A B A 1 B 1 ∆ A 1 B 1 C 1

RREGULLA IV (BBK) • Dy trekëndësha janë kongruentë atëherë dhe vetëm atëherë nëse dy brinjë të njerit dhe këndi përballë njerës prej tyre i njerit trekëndësh janë kongruente me elementet përkatëse të tjetrit, ndërsa këndet përballë dy brinëve tjera janë të të njejtës klasë: të dy të ngushtë , të dy të drejtë dhe të dy të gjërë. Dmth. • ∆ABC ∆ A 1 B 1 C 1 C b 1 B A 1 a 1 A a b B 1

Për një trekëndësh , këndi i cili është i përbrijshëm me këndin e tij të mbrendshëm quhet kënd i jashtëm i tij Lartësi të trekëndëshit quajmë segmentin njeri skaj i të cilit është një kulm i trekëndëshit, ndërsa skaji tjetër është këmbëza e normales e cila kalon nëpër të njejtin kulm dhe është normale në brinjën përball atij kulmi. Lartësitë e trekëndëshit janë tri dhe shënohen me ha, hb hc C hb ha A H hc B Lartësitë e trekëndëshit priten në një pikë H e cila quhet ortoqendër e trekëndëshit

Segmenti skajet e të cilit janë një kulm i trekëndëshit dhe mesi i brinjës përballë atij kulmi quhet medianë e trekëndëshit. Një trekëndësh ka gjithsejt tri mediana të cilat shënohen ma mb mc C mc B 1 A 1 ma A T C 1 mb B Medianet e trekëndëshit priten në një pikë që quhet qendra e rëndimit e trekëndëshit Segmenti, skajet e të cilit janë meset e dy brinjëve të trekëndëshit quhet vijë e mesme e trekëndëshit. Shembill 1. Tregoni se ∆ABC dhe ∆A 1 B 1 C 1 për të cilët vlen: b=b 1 c=c 1 mc=mc 1 janë Kongruentë mes veti.

Pikëprerja e simetraleve te brinjeve Rrethi i jashtashkruar