Podstawy Logiki i Teorii Mnogoci Dr Adam Naumowicz

Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Dr Adam Naumowicz adamn@ii. uwb. edu. pl

Tematyka wykładu • • • Logika zdań Rachunek kwantyfikatorów Rachunek zbiorów Algebry Boole’a Iloczyn kartezjański i relacje Relacje równoważności i porządki

Tematyka wykładu – c. d. • Funkcje • Liczby naturalne i indukcja matematyczna • Formalna konstrukcja liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych • Liczby kardynalne • Liczby porządkowe • Definiowanie przez indukcję pozaskończoną • Aksjomatyki teorii mnogości

Literatura • K. Kuratowski. Wstęp do teorii mnogości i Topologii. PWN. • A. Grzegorczyk. Zarys logiki matematycznej. PWN. • W. Marek, J. Onyszkiewicz. Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. – ćwiczenia • http: //wazniak. mimuw. edu. pl o Logika i teoria mnogości

Software • System MIZAR o http: //mizar. org • Strona WWW przedmiotu o http: //alioth. uwb. edu. pl/PLi. TM. html • Programy pomocnicze o Edytor GNU Emacs

Wstęp • Logika – Analiza poprawności rozumowania • Logika matematyczna – Analiza zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki • Teoria mnogości – Teoria zbiorów – podstawy matematyki

Logika zdań (klasyczna) • • Zmienne zdaniowe Spójniki zdaniowe Tautologie (prawa rachunku zdań) Wzory de Morgana Metoda zero-jedynkowa Postacie normalne formuł zdaniowych Notacja beznawiasowa (notacja polska, notacja Łukasiewicza)

Język klasycznej logiki zdań • Zbiór zmiennych zdaniowych (indywiduowych) – Np. p, q, r, s, t, … • Funktory zdaniotwórcze (spójniki logiczne) – jednoargumentowe: • negacja np. ∼p Mizar: not p np. np. p∧q p∨q p→q p≡q Mizar: – dwuargumentowe • • koniunkcja alternatywa implikacja równoważność – zeroargumentowe: p p & q or q implies q iff q • ⊤ (verum), ⊥ (falsum, Mizar: contradiction)