Podobnost trojhelnk Vty o podobnosti trojhelnk Dostupn z

Podobnost trojúhelníků Věty o podobnosti trojúhelníků Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Věty o podobnosti trojúhelníků Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. sss, sus, uu Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme.

Věta sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné. a´ : a = b´ : b = c´ : c = k b´ C b A´ A a c B C´ a´ c´ B´

Věta sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. A a´ : a = b´ : b = k g g´ b g c C a B C´ b´ g´ A´ a´ c´ B´

Věta uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. A´ a a´ b b´ b´ a´ A a c´ C´ b´ a´ B´ c B b b a C

Podobnost trojúhelníků Příklady

Příklad 1 Najdi dvojice podobných trojúhelníků, zapiš podobnost a zkratku uvedené věty. C G g 6 Q 5 T 1 a B A 9 T 3 a 6 T 2 4 E M 2 P O 7, 5 F K a 2, 5 T 4 g 3 L

Příklad 1 - řešení ABC ~ MKL (uu) OPQ ~ GEF (sss; k = 2/3) EFG ~ MKL (sss; k = 1/2) ABC ~ PQO ~ MKL ~ EFG

Příklad 2 Dokažte, že jsou podobné • každé dva rovnostranné trojúhelníky • každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Řešení: • každé dva rovnostranné trojúhelníky věta sss o podobnosti • každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky věta sus o podobnosti

Příklad 3 Trojúhelníky ABC a TUV mají strany délky a = 8, 8 cm, b = 5, 6 cm, c = 4, 2 cm, t = 84 mm, u = 132 mm, v = 63 mm. Zjistěte, zda jsou podobné. Jestliže ano, určete poměr podobnosti a zapište tuto podobnost. Pozor na odpovídající si strany!!!

Příklad 3 - řešení u : a = 132 : 88 = 1, 5 t : b = 84 : 56 = 1, 5 v : c = 63 : 42 = 1, 5 k = 1, 5 ABC ~ UTV

Příklad 4 Sestrojte trojúhelník ABC se stranami o délkách a = 8 cm, b = 6 cm, c = 7 cm; úhly tohoto trojúhelníku označte a, b, g. Potom sestrojte trojúhelník A´B´C´ tak, aby platilo: b´ b, g´ g, a´= ¾ a. Jsou tyto trojúhelníky podobné?