PODOBNOST Tak co jsme si podobn D C

PODOBNOST „Tak co, jsme si podobní? “

D C A B VZOR D´ A´ C´ OBRAZ B´ PODOBNÉ ÚTVARY -mají stejný poměr vzdáleností odpovídajících si bodů: k - nazýváme poměr podobnosti k>0 A´B´ =k. AB Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné.

Pamatuj: 0 < k <1 ZMENŠENÍ k>1 ZVĚTŠENÍ k=1 SHODNOST (zachování délek)

VĚTY O PODOBNOSTI TROJÚHELNÍKŮ VĚTA sss Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek každých dvou odpovídajících si stran, jsou podobné. C´ a C a´ B´ B b c A a´: a = b´: b = c´: c = k b´ c´ A´ ABC ~ A´B´C´

Věta sus Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek dvou dvojic odpovídajících si stran a shodují se v úhlu těmito stranami sevřeném, jsou podobné b´ b c c´ b´: b = c´: c = k, Věta uu Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. c c´

Přemýšlej! Které dva geometrické útvary jsou si vždy podobné? • každé dva čtverce jsou podobné • každé dva kruhy jsou podobné • každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné • každé dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné

Př 1: Urči poměr podobnosti dvou obdélníků

Př 2: Rozhodni, zda jsou obdélníky podobné. a)

b)

Př. 3 Trojúhelník RST je podobný trojúhelníku ABC, poměr podobnosti je k. Doplň chybějící údaje .

Příklady na procvičení: 1) Zjistěte, zda jsou ABCD a KLMN podobné: ABCD: a = 50 cm , b = 70 cm KLMN: k = 70 cm, l = 120 mm (= 12 cm)! 2) Vyber dvojici podobných trojúhelníků, urči poměr podobnosti. (pozor na správné sestavování poměrů) (věta ____) Nezapomeň si udělat náčtr. D XYZ: x=42 mm, y=70 mm, z= 102 mm D ABC: a=6, 3 cm, b=5 cm, c=9, 2 cm D OPQ: o=50, 4 mm, p=7, 36 cm, q=0, 4 dm

3) Urči poměr podobnosti a doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ____) a) b) a = 12, 5 cm a´ = 20 cm = 420 = = = 380 b = 15 mm b´ = 9 mm c = 11 cm c´ = c = 19 mm c´= 4) Doplň chybějící údaje tak, aby byly trojúhelníky ABC a A´B´C´ podobné. (věta ______) = 650 = 820 c = = = c´ = 28 m k = 0, 4

Využití podobnosti Jarda chce zjistit výšku stromu. Zabodl proto do země svislou tyč a našel místo, ze kterého jedním okem viděl od země vršek stromu přesně za horním koncem tyče. Změřil, že vzdálenost oka od tyče je 2, 3 m, vzdálenost tyče od stromu 41, 4 m a výška tyče 2, 1 m. Urči i ty výšku stromu. ? m 2, 1 m 2, 3 m 41, 4 m Příkad z učebnice Odvárko-Kadleček: Matematika pro 9. r. ZŠ, 2. díl

Doplň text: Útvary jsou podobné, když mají stejný ___________. Obraz je zvětšený, jestliže poměr podobnosti je _________. Pokud je poměr podobnosti roven jedné, útvary jsou _______. Podobné útvary mají odpovídající si úhly ______. Doplň větu sss o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže ________________________. Doplň větu sus o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže _________________________. Doplň větu uu o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže _________________________. Útvary, které jsou si vždy podobné např. ____ a ______.