Pldk A pnz idrtke Annuits Plda 1 A

Példák A pénz időértéke Annuitás

Példa 1 A pénz időértéke Péter a szüleitől 3 millió forintot kap lakásra azzal a feltétellel, hogy diplomát szerez. A nyelvvizsga hiánya miatt azonban nem tudja átvenni diplomáját, csak két évvel később. Mekkora Péter veszteségének a jelenértéke, ha az éves kamatláb mindvégig 4%?

Megoldás 1 • 3 000 / (1, 04)2 = 2 773 668, 64 • 3 000 - 2 773 668, 64 = 226 331, 36 Ft Megoldás 2 2 év múlva kapja meg a 3 000 Ft-ot, amely alapján 4% kamatláb mellett, ha 2 évig kamatoztatta volna, akkor 244 800 Ft kamatot kapott volna rá, azaz Péter vesztesége 244 800 Ft • FV= 3 000 x (1+0, 04)2 = 3 244 800 Ft • Veszteség: 3 244 800 – 3 000 = 244 800 Ft • Melyik a helyes megoldás ? ?

A helyes megoldás • Péter veszteségének a jelenértéke 226 331, 36 Ft, tehát az 1. megoldás helyes • A 2. megoldás nem veszi figyelembe a jelenértéket, azonban ha a kapott eredményt 4%-kal diszkontáljuk, a helyes megoldást kapjuk: • 244 800/1, 042 = 226 331, 36 Ft

Példa 2 Egy kiegészítő alkatrész alkalmas az autók fogyasztásának csökkentésére anélkül, hogy a teljesítmény csökkenne. Az alkatrész várható élettartama 3 év. az alkatrész beépítésével a várható évi futás terhelés és benzinár mellett az egyes években a következő megtakarítások várhatók: 1. év 2, év 3. év 48 e Ft 72 e. Ft 86, 4 Ft Mekkora az a maximális ár, amit az autó tulajdonosa megadna az alkatrészért, ha a kamatláb mindvégig 20%? Megoldás: PV = 48/1, 2+72/1, 22+86, 4/1, 23 = 140 e. Ft

Annuitás számítás • Esedékes annuitás jövőérték számítása: FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r Példa: Egy megtakarító 3 éven át évente 100 e Ft-ot helyez betétbe úgy, hogy azt mindig az év elején teszi meg. Mennyi pénze lesz a 3. év végére, ha a kamat 10%? (FV? ) FV = 100 000 x[ (1+0, 1)3 – 1) / 0, 1] x 1, 1 = 100 000 x 3, 641 = 364 100 Ft

Annuitás számítás Példa 3 Egy életbiztosító egy 10 éves megtakarítási lehetőséget kínál nekünk. Minden év elején 10 ezer forintot fizetünk be megtakarítási számlánkra, és a befizetés reálértékét a futamidő során karbantartjuk (megőrizzük). Tanácsadónk évi 4%-os reálhozammal kecsegtet minket múltbeli tapasztalatok alapján. Tételezzük fel, hogy hiszünk neki, akkor reálértékben mennyi lesz a számlánkon 10 év múlva?

Annuitás számítás Megoldás: FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r azaz: FV = 10 000 x [(1, 0410 – 1)] x 1, 04 = 124 862 Ft 0, 04

Annuitás számítás Példa 4 Szokásos annuitás jelenértéke: PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] A szögletes zárójelben lévő kifejezés: annuitásfaktor/ évjáradék-tényező Ha 5 éven keresztül fogok kapni 100 000 Ft járadékot, akkor mennyiért tudnám ezt a járadékot eladni, ha a piaci hozam jelenleg 10% (rp) ? PV =100 000 x [1/0, 1 – 1/(0, 1 x 1, 15)] = 379 000 Ft Tehát legalább 380 e Ft-ért vagy ennél többért érdemes megválnom a járadéktól