PLANS dr in Zbigniew Zdun ul Legendy 3

>>PLANS<< dr inż. Zbigniew Zdun ul. Legendy 3 m. 55 01 -361 Warszawa tel. kom. 603 -590 -726 Metody obliczeń rozpływowych dr inż. Zbigniew. Zdun Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Model linii przesyłowej Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Model transformatora Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Macierz admitancyjna węzłowa sieci Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej węzłowej w praktyce Y Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Wektor stanu: Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Sprowadzanie do jednego poziomu napięcia Przez którą przekładnię przeliczyć impedancję jednej z linii ? Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Jednostki względne: Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un. Linia: Transformator: Najwygodniej jest prowadzić obliczenia w jednostach mianowanych: Ω, k. V, k. A, MVA. Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Równania mocowo-napięciowe sieci Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Równania mocowo-napięciowe sieci cz. 2 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Metoda Newtona-Raphsona Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Wzory na elementy macierzy Jacobiego Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Metoda Newtona-Raphsona - algorytm Liniowy układ równań do rozwiązania w kolejnych krokach: Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Metoda rozłączna - Stotta Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Rozwiązywanie liniowego układu równań - metoda eliminacji Gaussa Obliczamy x 1 z pierwszego równania i wstawiamy do pozostałych: Po n-1 krokach eliminacji: Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Metoda uporządkowanej eliminacji Gaussa Z dowolnego równania k-tego obliczamy zmienną xl i wstawiamy do pozostałych równań: W pierwszej kolejności eliminujemy zmienne występujące w ‘najkrótszych’ równaniach, o najmniejszej liczbie niezerowych elementów w wierszu. Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Rozkład L·U Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Rozkład L·D·LT macierzy symetrycznej Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Technika macierzy rzadkich - Zapis macierzy admitancyjnej w pamięci komputera Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Technika macierzy rzadkich – zapis macierzy J Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Technika macierzy rzadkich – odczyt elementów macierzy J Trzeci wiersz: a 33 a 32 a 31, a 39 a 37 Szósta kolumna: a 66 a 56 a 96 a 36 a 46 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Schemat sieci Impedancje gałęzi Gałąź Pocz L 10 Mik 41 L 21 A Joa 21 L 21 B Joa 21 L 18 Lag 21 L 17 A Wie 21 L 17 B Wie 21 T 1 A Mik 41 T 1 B Mik 41 T 2 A Joa 41 T 2 B Joa 41 Kon Joa 41 Lag 21 Wie 21 Mik 21 Joa 21 R Ohm 4. 80 3. 50 2. 00 3. 00 2. 87 1. 70 X Ohm 67. 20 29. 40 16. 80 25. 20 38. 50 45. 56 BC/2 mk. S 160. 0 70. 0 40. 0 60. 0 96. 6 0. 0 In A(MVA) 1600. 0 450. 0 Teta k. V/k. V 1. 840 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Macierz admitancyjna węzłowa Mik 41 Mik 21 Joa 41 Joa 21 Lag 21 Wie 21 0. 000000 Mik 41 0. 002693 -0. 003010 -0. 001058 -0. 058483 0. 080660 0. 014805 0. 000000 Mik 21 -0. 003010 0. 012122 0. 080660 -0. 213217 0. 000000 -0. 006584 0. 000000 0. 064958 Joa 41 -0. 001058 0. 014805 Joa 21 0. 000000 0. 002693 -0. 003010 0. 000000 -0. 058483 0. 080660 0. 000000 0. 000000 -0. 003010 0. 013523 -0. 007985 0. 000000 0. 080660 -0. 215352 0. 067077 0. 000000 Lag 21 0. 000000 Wie 21 0. 000000 -0. 006584 0. 000000 0. 064958 0. 000000 -0. 007985 0. 014972 -0. 006987 0. 000000 0. 067077 -0. 125589 0. 058692 0. 000000 -0. 006987 0. 013571 0. 000000 0. 058692 -0. 123454 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 1 Macierz Jacobiego dla metody Newtona Krok 1 Maks. niezbilansowanie d. P= 405. 626 w węźle: Wie 21 Macierz Jacobiego: H=d. P/d. Di N=d. P/d. Ui K=d. Q/d. Di L=d. Q/d. Ui Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 9825. 1 -7275. 6 0. 0 -2549. 5 0. 0 -7275. 6 10758. 2 0. 0 -3482. 6 0. 0 6362. 8 0. 0 -3047. 3 -2549. 5 0. 0 10409. 0 0. 0 -3482. 6 -3047. 3 0. 0 6529. 9 451. 9 -271. 5 0. 0 -182. 1 0. 0 -271. 5 623. 0 0. 0 -414. 6 0. 0 614. 9 -362. 8 Joa 41 Joa 21 Wie 21 -453. 6 271. 5 0. 0 271. 5 -686. 1 0. 0 -698. 8 182. 1 0. 0 414. 6 362. 8 9836. 8 -7275. 6 0. 0 -7275. 6 10087. 9 0. 0 -362. 8 5587. 6 Węzeł Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Wektor d. P/d. Q 0. 849 -168. 449 -198. 024 120. 285 103. 464 -5. 862 235. 161 207. 602 Wektor rozwiązań -0. 040478 -0. 055223 -0. 049667 0. 002214 -0. 032058 0. 032717 0. 045559 0. 033024 Nowe napięcia Moduł kąt 423. 41 -2. 319 230. 02 -3. 164 227. 27 -2. 846 420. 00 0. 127 236. 00 -1. 837 423. 41 -2. 319 230. 02 -3. 164 227. 27 -2. 846 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 2 Macierz Jacobiego dla metody Newtona Krok 2 Maks. niezbilansowanie d. P= 24. 495 w węźle: Joa 21 Macierz Jacobiego: H=d. P/d. Di N=d. P/d. Ui K=d. Q/d. Di L=d. Q/d. Ui Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 10481. 9 -7850. 7 0. 0 -2638. 5 0. 0 -7859. 4 11481. 0 0. 0 -3650. 3 0. 0 6544. 4 0. 0 -3154. 0 -2622. 5 0. 0 10498. 7 0. 0 -3630. 3 -3140. 8 0. 0 6804. 4 488. 2 -408. 9 0. 0 -75. 5 0. 0 -177. 3 504. 4 0. 0 -349. 0 207. 6 455. 0 -319. 3 Joa 41 Joa 21 Wie 21 -477. 5 408. 9 0. 0 177. 3 -926. 6 0. 0 -946. 9 300. 3 0. 0 517. 7 430. 1 10487. 6 -7850. 7 0. 0 -7859. 4 11307. 7 0. 0 -319. 3 6208. 3 Węzeł Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Wektor d. P/d. Q -5. 309 11. 119 5. 935 -3. 699 -5. 611 -2. 864 -13. 376 -11. 983 Wektor rozwiązań 0. 000725 0. 001625 0. 001218 -0. 000186 0. 000392 -0. 002256 -0. 002660 -0. 001771 Nowe napięcia Moduł kąt 422. 46 -2. 278 229. 41 -3. 071 226. 86 -2. 776 420. 00 0. 116 236. 00 -1. 814 422. 46 -2. 278 229. 41 -3. 071 226. 86 -2. 776 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 1 Macierz Jacobiego dla metody Stotta Krok 1 Maks. niezbilansowanie d. P= 405. 626 w węźle: Wie 21 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Macierz Jacobiego H=d. P/d. Di Joa 41 Joa 21 Wie 21 9825. 05 -7275. 56 0. 00 -7275. 56 10758. 18 0. 00 6362. 77 -2549. 49 0. 00 -3482. 62 -3047. 29 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Macierz Jacobiego L=d. Q/dui Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 -0. 058483 0. 080660 0. 000000 0. 014805 0. 000000 0. 080660 -0. 215352 0. 000000 0. 067077 0. 000000 -0. 123454 0. 000000 0. 058692 0. 014805 0. 000000 -5. 85 e+004 0. 000000 0. 067077 0. 058692 0. 000000 -1. 26 e+005 Węzeł Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Wektor niezbilans. d. P d. Q/Ui 0. 849 0. 014 -168. 449 -1. 069 -198. 024 -0. 944 120. 285 -0. 221 103. 464 1. 970 Mik 41 -2549. 49 0. 00 10409. 03 0. 00 Wektor rozwiązań d. Di d. Ui -0. 038639 13. 655815 -0. 053028 10. 078379 -0. 047751 7. 643694 0. 002092 0. 000007 -0. 034721 -0. 000007 Lag 21 0. 00 -3482. 62 -3047. 29 0. 00 6529. 91 Nowe napięcia Moduł kąt 423. 66 -2. 214 230. 08 -3. 038 227. 64 -2. 736 420. 00 0. 120 236. 00 -1. 989 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 2 Macierz Jacobiego dla metody Stotta Krok 2 Maks. niezbilansowanie d. P= 35. 179 w węźle: Wie 21 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Macierz Jacobiego H=d. P/d. Di Joa 41 Joa 21 Wie 21 9825. 05 -7275. 56 0. 00 -7275. 56 10758. 18 0. 00 6362. 77 -2549. 49 0. 00 -3482. 62 -3047. 29 Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Macierz Jacobiego L=d. Q/dui Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 -0. 058483 0. 080660 0. 000000 0. 014805 0. 000000 0. 080660 -0. 215352 0. 000000 0. 067077 0. 000000 -0. 123454 0. 000000 0. 058692 0. 014805 0. 000000 -5. 85 e+004 0. 000000 0. 067077 0. 058692 0. 000000 -1. 26 e+005 Węzeł Joa 41 Joa 21 Wie 21 Mik 41 Lag 21 Wektor niezbilans. d. P d. Q/Ui -7. 899 0. 015 -9. 203 0. 039 -15. 767 0. 085 2. 480 -0. 437 27. 197 0. 795 Mik 41 -2549. 49 0. 00 10409. 03 0. 00 Wektor rozwiązań d. Di d. Ui -0. 001239 -1. 056034 -0. 000565 -0. 577221 -0. 000808 -0. 690742 -0. 000065 0. 000007 0. 003487 -0. 000007 Lag 21 0. 00 -3482. 62 -3047. 29 0. 00 6529. 91 Nowe napięcia Moduł kąt 422. 60 -2. 285 229. 50 -3. 071 226. 95 -2. 782 420. 00 0. 116 236. 00 -1. 790 Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06

Przykład obliczeń Wynikowy rozpływ mocy Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’ 06