Plano Cartesiano O Plano Cartesiano formado por uma

Plano Cartesiano O Plano Cartesiano é formado por uma região geométrica plana, onde se interceptam duas retas perpendiculares entre si. As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas de quadrantes. Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas

Ø Como se faz um plano cartesiano? 1º passo: O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja, elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que é chamado de eixo das abscissas, e o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas. Perceba que as retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões, que são chamadas de quadrantes – isso porque as duas retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões.

2º passo: Vamos representar os quadrantes no sentido anti-horário. Veja: Note as relações entre os valores dos eixos x (abscissas) e y (ordenadas). No 2º quadrante, o valor da abscissa é sempre menor que o valor da ordenada, ou seja, x < y. No 4º quadrante, o valor da abscissa é sempre maior que o valor da ordenada, assim, x > y. Nos quadrantes ímpares, 1º e 3º, já não podemos afirmar alguma relação, pois neles podemos ter abscissas maiores, menores ou iguais aos valores das ordenadas.

Ø Ponto em um plano cartesiano 3º passo: Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A notação do par ordenado ou ponto P é: P (x, y) x → à Abscissa y → à Ordenada Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados. O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.

Exercícios resolvidos Questão 1 – Marque os pontos A (2, 3), B (-2, 5), C (-3, -2) e D (1, -4) no plano cartesiano. Solução Questão 2 – Em um ponto Q (a, b) do plano cartesiano, a abscissa é menor que a ordenada, assim, em que quadrante esse ponto não pode estar? Solução: Do enunciado, temos que o valor da abscissa é menor que o da ordenada, ou seja: a<b O único quadrante em que o ponto Q não pode estar é no quarto, visto que o valor da abscissa é sempre maior que o valor da ordenada.

Agora que vocês relembraram o que é um Plano Cartesiano e como construí-lo, vamos dar inicio a nossa aula. Para iniciarmos nossa aula, marque os cinco pontos a seguir no plano cartesiano e ligue-os formando um polígono. A (2, 4): B (3, 5); C (- 4, - 2); D (0, - 6); E (4, -5).

Solução do exemplo: A primeira pergunta que Joana propôs à turma foi “quais são as coordenadas dos pontos A, B e C? ”. As coordenadas são: A (2, 3) B (4, 5) C (7, 1)

Questão 1: Localize no plano cartesiano os seguintes pontos A (2, 3) ; B ( - 3, 1); e C (3, - 2) Questão 2: Dados os pontos A(2, 1); B(2, 4); C(5, 1) e D(5, 4), marque-os no plano cartesiano e ligue-os formando um polígono. Em seguida, multiplique todas as coordenadas pelo número 2, formando 4 novos pontos. Marque esses pontos no plano cartesiano e ligueos formando um novo polígono. Compare a área e o perímetro das duas figuras. Questão 3: Dados os pontos A (� 3, 2); B (� 8, 2) e C (� 6, 7), marque-os no plano cartesiano e ligue-os formando um polígono. Em seguida, multiplique todas as coordenadas por � 1, formando 3 novos pontos. Marque esses pontos no plano

Questão 4: Dados os pontos A (� 2, 2); B (� 4, 1); C (� 6, 3); D (� 5, 5) e E (� 3, 4), marque-os no plano cartesiano e ligue-os formando um polígono. Em seguida, multiplique todas as coordenadas pelo número � 2, formando 5 novos pontos. Marque esses pontos no plano cartesiano e ligueos formando um novo polígono. Analise as figuras, comparando também a área e o perímetro das duas. Questão 5: Verifique quais são as coordenadas dos vértices do hexágono ao lado. Em seguida, determine o simétrico de cada um dos 6 pontos do polígono em relação ao eixo x. Desenhe o novo hexágono. Este será simétrico ao polígono original.

Gabarito da questão 1: Para resolver precisamos nos lembrar de alguns conceitos de plano cartesiano. Cada ponto é formado por uma coordenada x que pertence ao eixo das abcissas (horizontal) e uma coordenada y que pertence ao eixo das ordenadas (vertical). Assim o ponto P é dado pelo par de coordenadas (x, y). Os valores de x e y representam o quanto você andou a partir do centro. Se seu ponto é (2, 3), isso significa que você andou duas unidades para frente e três para cima e esta é a localização do seu ponto. Caso alguma coordenada esteja negativa, isso significa que você deve andar pra trás (no eixo x) ou para baixo no eixo y.

Gabarito da questão 2: Após marcar os 4 primeiros pontos e ligá-los, você deverá multiplicar as coordenadas por 2 formando os pontos A’(4, 2); B’(4, 8); C’(10, 2) e D’(10, 8) e ligá-los formando um novo polígono. Você deverá perceber que a segunda figura é uma ampliação da primeira. O perímetro foi duplicado e a área quadruplicada.

Gabarito da questão 3: Após marcar os 3 primeiros pontos e ligá-los, o aluno deverá multiplicar as coordenadas por � 1 formando os pontos A’ (3, � 2); B’ (8, � 2) e C’ (6, � 7) e ligá-los formando um novo polígono. O aluno deverá perceber que a segunda figura, que está no 4º quadrante, é reflexão da primeira, que está no 2º quadrante. As duas possuem o mesmo perímetro e a mesma área uma é reflexão da outra em relação á origem do plano cartesiano.

Gabarito da questão 4: Após marcar os 5 primeiros pontos e ligá-los, o aluno deverá multiplicar as coordenadas por � 2 formando os pontos A’ (� 4, 4); B’ (� 8, 2); C’ (� 12, 6); D’ (� 10, 10) e E’ (� 6, 8) e ligá-los formando um novo polígono. O aluno deverá perceber que a segunda figura é uma ampliação da primeira. O perímetro foi duplicado e a área quadruplicada. A primeira figura está no 2º quadrante e sua ampliação no 4º quadrante. Gabarito da questão 5: