Planejamento Rodrigo Barros de Vasconcelos Lima Tpicos Avanados

Planejamento Rodrigo Barros de Vasconcelos Lima Tópicos Avançados em Inteligência Artificial Simbólica CIn - UFPE

Roteiro n Introdução Problemas de Planejamento ¨ Linguagens de Representação de Planejamento ¨ n n n Algoritmos de Planejamento ¨ Planejamento com Busca no Espaço de Estado n n ¨ ¨ Busca Para Frente Busca Para Trás Planejamento com Busca no Estado de Planos n n STRIPS ADL Planejamento de Ordem Parcial (POP) Planejamento Dirigido por Grafo Planejamento no Mundo Real ¨ Tempo, Escalonamento e Recursos

Introdução n Tarefa de escolher uma seqüência de ações que atinjam um determinado objetivo n São representados por estados, ações e objetivos n A princípio serão estudados ambientes de planejamento clássicos: ¨ ¨ ¨ Totalmente observáveis Deterministas Finitos Estáticos Discretos (tempo, ações, objetos e efeitos)

Problemas de Planejamento n Agente baseado em busca é um agente planejador simples !!! n O que acontece quando esse tipo de agente se depara com problemas mais complexos? Não sabe lidar com a existência de ação irrelevantes ¨ Dificuldade para encontrar uma boa função de heurística ¨ Não é capaz de tirar vantagem da decomposição de problemas ¨ n Existem outras técnicas para planejamento que permitem melhor desempenho em problemas do mundo real

STRIPS: STanford Research Institute Problem Solver n Linguagem suficientemente expressiva (e restrita) para representação de problemas de planejamento clássicos n Estados: Conjunções de literais, sem funções, instanciados da lógica da 1 a ordem ¨ Ex, Rich Famous, At(Plane 1, Melbourne) ¨ n Objetivos: Estado parcialmente especificado ¨ Conjunção de literais positivos, sem funções, da lógica da 1 a ordem ¨ Ex. : Rich Famous, At(Plane 1, Melbourne) ¨ n Restrição sobre a presença de funções garante qualquer esquema de ação possa ser proposicionalizado !

STRIPS: STanford Research Institute Problem Solver n Ações definidas por nome, precondição e efeito: ¨ Nome: n ¨ Precondição: n ¨ n Literal positivo, sem função, da lógica da 1 a ordem Efeito: n ¨ Literal positivo, sem função, da lógica da 1 a ordem Literal (positivo ou negativo), sem função, da lógica da 1 a ordem Ex. : Action (Fly(p, from, to), PRECOND: At(p, from) Plane(p) Airport(from Airport(to) EFFECT: At(p, from) At(p, to) ) Semântica de todas as fórmulas lógica com hipótese do mundo fechado !

Semântica de STRIPS n Uma ação é aplicável em qualquer estado que satisfaça suas précondições ¨ Ex. : Fly(P 1, JFK, SFO) aplicável ao estado: At(P 1, JFK) At(P 2, SFO) Plane(P 1) Plane(P 2) Airport(JFK) Airport(SFO) n Resultado da execução de uma ação aplicável a: Literais positivos do efeito da ação a são adicionados ao novo estado s’ ¨ Literais negativos são removidos de s’ ¨ Ex. : estado após execução de Fly(P 1, JFK, SFO): ¨ At(P 1, SFO) At(P 2, SFO) Plane(P 1) Plane(P 2) Airport(JFK) Airport(SFO)

Exemplo: STRIPS Init( At(C 1, SFO) At(C 2, JFK) At(P 1, SFO) At(P 2, JFK) Cargo(C 1) Cargo(C 2) Plane(P 1) Plane(P 2) Airport(JFK) Airport(SFO) ) Goal( At(C 1, JFK) At(C 2, SFO)) Action( Load(c, p, a), PRECOND: At(c, a) At(p, a) Cargo(c) Plane(p) Airport(a) EFFECT: At(c, a) In(c, p) ) Action( Unload(c, p, a), PRECOND: In(c, p) At(p, a) Cargo(c) Plane(p) Airport(a) EFFECT: At(c, a) In(c, p) ) Action (Fly(p, from, to), PRECOND: At(p, from) Plane(p) Airport(from) Airport(to) EFFECT: At(p, from) At(p, to) )

ADL: Action Description Language STRIPS ADL Apenas literais positivos nos estados Literais Positivos e Negativos nos estados Hipótese do mundo fechado Hipótese do mundo aberto Efeito P Q: adicionar P e apagar Q Efeito P Q: adicionar P e apagar Q e apagar P e Q Apenas proposições nos objetivos Variáveis quantificadas Objetivos são conjunções Objetivos podem ser conjunções e/ou disjunções Efeitos são conjunções Efecitos condicionais permitidos: When P: E Não suporta igualdade Suporta igualdade Não suporta tipos Suporta tipos n Ex. : Action( Fly(p : Plane, from : Airport, to : airport), PRECOND: At(p, from) (from to) EFFECT: At(p, from) At(p, to) ).

Roteiro n Introdução Problemas de Planejamento ¨ Linguagens de Representação de Planejamento ¨ n n n Algoritmos de Planejamento ¨ Planejamento com Busca no Espaço de Estado n n ¨ ¨ Busca Para Frente Busca Para Trás Planejamento com Busca no Estado de Planos n n STRIPS ADL Planejamento de Ordem Parcial (POP) Planejamento Dirigido por Grafo Planejamento no Mundo Real ¨ Tempo, Escalonamento e Recursos

Comparação das Abordagens de Resolução de Problemas Resolução de Problema por Meio de Busca Planejamento no Espaço de Estado Problema Espaço de Estados: Representação em Extensão funcional Busca Espaço de Estados: Representação em Intenção da 1 a ordem Busca

Planejamento com Busca no Espaço de Estados n Abordagem mais simples para resolução de problemas de planejamento n Ações em um problema de planejamento especificam tanto os seus efeitos quanto suas pré-condições ¨ n Permite realizar busca para frente e para trás: Algoritmos não muito eficientes !

Busca Para Frente no Espaço de Estados n Também chamado de Planejamento Progressivo n Estado Inicial: estado inicial do problema de planejamento n Ações Aplicáveis a um estado são aquelas cujas pré-condições são satisfeitas n Algoritmos bastante ineficiente ¨ Leva em consideração ações irrelevantes n n ¨ Todas as ações aplicáveis a um estado são consideradas Ex. : ir para igreja para comprar livro Necessita de uma heurística muito boa

Busca Para Trás no Espaço de Estados n Também chamado de Planejamento Regressivo n Estado Inicial: objetivo do problema de planejamento n Leva em consideração apenas ações relevantes: ¨ n Ações que geram pelo menos um dos literais do objetivo Ações devem ser consistentes: ¨ Não “desfazem” nenhum literal desejado !

Busca Para Trás no Espaço de Estados n Algoritmo: ¨ Seja O a descrição do objetivo e A uma ação relevante e consistente, o estado predecessor é gerado da seguinte maneira: n n n Qualquer efeito positivo de A que apareça em O é apagado Cada literal da pré-condição de A é adicionado (caso não exista) Exemplo: O: At(C 1, B) At(C 2, B) A: Unload(C 1, p, B) Predecessor: In(C 1, p) At(p, B) At(C 2, B) Cargo(C 1) Plane(p) Airport(B)

Exemplo: Busca no Espaço de Estados Fly(P 1, A, B) At(P 1, B) At(P 2, A) Fly(P 2, A, B) At(P 1, A) At(P 2, A) At(P 1, A) At(P 2, B) Fly(P 1, A, B) At(P 1, B) At(P 2, A) Fly(P 2, A, B)

Heurística para Planejamento com Busca no Espaço de Estados n Distância para o objetivo é igual ao número de ações Custo da ação em STRIPS é tipicamente 1 ¨ Encontrar número exato é NP-Hard, mas é possível encontrar boas aproximações ¨ n Heurística “Lista Negativa Vazia” (empty-delete-list) ¨ Relaxamento do problema original através da remoção de efeitos negativos n EX. : A B => A Usar independência de sub-objetivos ¨ Elimina preocupação com interações negativas em sub-planos ¨ Necessário executar um algoritmos de planejamento ¨ n Na prática, a busca no problema relaxado é rápida o suficiente para justificar sua execução

Roteiro n Introdução Problemas de Planejamento ¨ Linguagens de Representação de Planejamento ¨ n n n Algoritmos de Planejamento ¨ Planejamento com Busca no Espaço de Estado n n ¨ ¨ Busca Para Frente Busca Para Trás Planejamento com Busca no Estado de Planos n n STRIPS ADL Planejamento de Ordem Parcial (POP) Planejamento Dirigido por Grafo Planejamento no Mundo Real ¨ Tempo, Escalonamento e Recursos

Comparação das Abordagens de Resolução de Problemas Resolução de Problema por Meio de Busca Planejamento no Espaço de Estado Problema POP Espaço de Estados: Representação em Extensão funcional Busca Espaço de Estados: Representação em Intenção da 1 a ordem Busca Espaço de Planos: Representação em Intenção da 1 a ordem Busca

Planejamento de Ordem Parcial n Busca para frente e para trás são casos particulares de Busca Totalmente Ordenada Ações explorados de maneira estritamente seqüencial ¨ Ações críticas para o sucesso ou falha de um plano não são necessariamente as primeiras a serem executadas ¨ Não tiram vantagem da decomposição de problemas ¨ n Ideal: construir plano independentemente da ordem da sua execução permite ¨ n Trabalhar decisões “óbvias” ou cruciais antes É um exemplo da heurística geral de raciocínio comprometimento mínimo ¨ Prorrogar uma escolha

Exemplo: Calçar Sapatos Goal(Right. Shoe. On Left. Shoe. On) Init ( ) Action (Right. Shoe, PRECOND: Righ. Sock. On, EFFECT: Right. Shoe. On) Action (Right. Sock, EFFECT: Right. Sock. On ) Action (Left. Shoe, PRECOND: Left. Sock. On, EFFECT: Left. Shoe. On ) Action (Left. Sock, EFFECT: Left. Sock. On )

Planejador de Ordem Parcial n Algoritmo de planejamento capaz de colocar duas ações em um plano sem especificar qual ocorre primeiro n Solução representada como um grafo de ações (não uma seqüência!) n As ações Start e Finish marcam o início e o fim do plano n Planejamento de ordem parcial pode ser implementado como uma busca no espaço de planos parciais

Exemplo: Planos de Ordem Parcial Start Left Sock Right Sock Left. Sock. On Right. Sock. On Left Shoe Right Shoe Left. Shoe. On Right. Shoe. On Finish

Exemplo: Planos de Ordem Total Start Start Right. Sock Left. Sock Right. Shoe Left. Shoe Right. Shoe Left. Sock Right. Sock Left. Shoe Right. Shoe Finish Finish n Linearização: ¨ Representação da solução em ordem total

Algoritmo POP n Estados do problema de busca são planos n Planos compostos por 4 componentes: Conjunto de Ações ¨ Restrições de Ordem ¨ Links Causais ¨ Conjunto de Pré-Condições em Aberto ¨

Conjunto de Ações n Ações que compõe os passos do plano n Plano vazio consiste apenas das ações Start e Finish n Start: Nenhuma pré-condição ¨ Efeito em todos os literais no estado inicial do problema ¨ n Finish: Nenhum efeito ¨ Pré-condições são os literais que formam objetivo do problema ¨

Restrições de Ordem n Indica ordem entre as ações: A < B ¨ Ação A precisa ser executada algum momento antes da ação B n Descrevem uma ordem parcial adequada n Ciclos representam contradições e não podem ser adicionados: ¨ Ex. : A < B e B < A (proibido!)

Links Causais n A p B Efeito da Ação A é tornar verdadeira a pré-condição p da ação B ¨ Não deve ser cancelado por efeitos de outras ações executadas entre a execução de A e B no POT gerado a partir do POP ¨ Right. Sock. On n Ex. : Right. Sock Right. Shoe n Ação C é conflitante com link causal p se: C tem efeito p ¨ C pode acontecer entre A e B de acordo com as restrições de ordem ¨

Conjunto de Pré-Condições em Aberto n Pré-condições não satisfeitas por nenhuma ação do plano n Planejadores devem reduzir o conjunto a vazio (sem introduzir contradições!!!) n Plano consistente: sem ciclos nas restrições de ordem, nem conflitos nos links causais n Solução: plano consistente sem nenhum pré-condição em aberto

POP x POT n Toda linearização de uma solução de ordem parcial corresponde a uma solução de ordem total n Noção de executar um plano é estendida em POP: ¨ n POP é executado escolhendo-se quaisquer uma das possíveis próximas ações Flexibilidade torna mais fácil combinar subplanos em planos maiores: ¨ Cada subplano pode reordenar suas ações para evitar conflitos com outros planos

Formulação de Problemas n Plano inicial: Ações {Start, Finish} ¨ Ordenamento {Start < Finish} ¨ Links { } ¨ Pré-Condições em aberto {todas de Finish} ¨ n Função sucessora: ¨ n Arbitrariamente escolhe uma pré-condição em aberto p e gera planos sucessores consistentes Teste de meta: ¨ Testa se um plano é uma solução (não há nenhuma pré-condição em aberto)

Exemplo: Troca de Pneu Init(At(Flat, Axle) At(Spare, Trunk)) Goal(At(Spare, Axle)) Action(Remove(Spare, Trunk), PRECOND: At(Spare, Trunk) EFFECT: At(Spare, Trunk) At (Spare, Ground) ) Action(Remove(Flat, Axle), PRECOND: At(Flat, Axle) EFFECT: At(Flate, Axle) At (Flat, Ground) ) Action(Put. On(Spare, Axle), PRECOND: At(Spare, Ground) At(Flat, Axle) EFFECT: At(Spare, Ground) At (Spare, Axle) ) Action(Leave. Overnight, PRECOND: EFFECT: At(Spare, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Trunk) At(Flat, Ground) At(Flat, Axle) )

Continuação At(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Flat, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Ground) At(Spare, Trunk) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Conflito com Link Causal: At(Spare, Trunk) Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Flat, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Ground) At(Spare, Trunk) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Leave. Overnight < Remove(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Flat, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Ground) At(Spare, Trunk) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Flat, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Ground) At(Spare, Trunk) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Conflito com Link Causal: At(Spare, Trunk) Start At(Spare, Trunk) Remove(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Flat, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Axle) At(Spare, Ground) At(Spare, Trunk) At(Spare, Axle) Finish

Continuação Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Start At(Flat, Axle) At(Spare, Ground) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Axle) Remove(Flat, Axle) At(Spare, Axle) Finish

Planejamento de Ordem Parcial com Variáveis Livres n Exemplo: Action(Move(b, x, y), PRECOND: On(b, x) Clear(b) Clear(y), EFFECT: On(b, y) Clear(x) On(b, x) Clear(y) ) n Pré-condição em aberto: ¨ n On(A, B) Clear(A) Ação satisfaz pré-condição: ¨ Substituição {b/A, y/B}

Planejamento de Ordem Parcial com Variáveis Livres n Exemplo: Action(Move(A, x, B), PRECOND: On(A, x) Clear(A) Clear(B), EFFECT: On(A, B) Clear(x) On(A, x) Clear(B) ) n Variável x livre Outro exemplo de comprometimento mínimo ! ¨ Supondo On(A, D) no estado inicial, temos que {x/D} ¨ n São necessárias restrições de diferença: Move(A, x, B) Finish ¨ Ação M com efeito On(A, z) só gerará conflito se z = B ¨ Então adiciona-se restrição do tipo z B ¨

Heurística Para Planejamento de Ordem Parcial n Função de heurística usada para escolher qual plano deve ser refinado n Heurística da Variável Mais Restrita pode ser adaptada para POP: Selecionar pré-condição em aberto que pode ser alcançada pelo menor número de caminhos ¨ Função escolhe primeiro: ¨ n n Pré-condição em aberto que não pode ser alcançada por nenhuma ação Pré-condição em aberto que só pode ser alcançada por um único caminho

Roteiro n Introdução Problemas de Planejamento ¨ Linguagens de Representação de Planejamento ¨ n n n Algoritmos de Planejamento ¨ Planejamento com Busca no Espaço de Estado n n ¨ ¨ Busca Para Frente Busca Para Trás Planejamento com Busca no Estado de Planos n n STRIPS ADL Planejamento de Ordem Parcial (POP) Planejamento Dirigido por Grafo Planejamento no Mundo Real ¨ Tempo, Escalonamento e Recursos

Comparação das Abordagens de Resolução de Problemas Resolução de Problema por Meio de Busca Planejamento no Espaço de Estado Problema Espaço de Estados: Representação em Extensão funcional Busca Espaço de Estados: Representação em Intenção da 1 a ordem Busca

Comparação das Abordagens de Resolução de Problemas Problema Espaço de Planos: Representação em Intenção da 1 a ordem POP Problema Graph. Plan Espaço de Gráfico de Dependência: Representação em Intenção proposicional Busca

Planejamento Dirigido por Grafo n Todas heurísticas sugeridas anteriormente podem não ser muito precisas n Grafo de dependências entre ações e estados é construído para estimar heurísticas melhores n Plano pode ser derivado a partir do grafo n Funcionam apenas para problemas na forma proposicional n Consiste em uma seqüência de níveis correspondendo aos passos do plano em ordem progressiva n Novos níveis são gerados até que seja alcançado um nível onde dois níveis consecutivos sejam idênticos (nivelamento)

Elementos do Gráfico de Planejamento n Cada nível é composto por um conjunto de literais e um conjunto de ações n Conjunto de Estados: ¨ n Valores verdade para todos os literais do estado inicial ou efeitos de ações previamente introduzidas Conjunto de Ações: ¨ Ações cujas precondições são satisfeitas em um dado estado St

Elementos do Gráfico de Planejamento n Ações Persistentes: ¨ n Verdade de um literal permanece inalterado entre estados Links de Exclusão Mútua (Mutex) entre ações: Indicam conflitos entre ações de um mesmo nível ¨ Ocorrem quando existe: ¨ n n Efeitos inconsistentes ou Interferência ou Competição por recursos Links de Exclusão Mútua (Mutex) entre literais: Um literal é a negação do outro ¨ Cada possível par de ações que geram os dois literais são mutuamente exclusivas (Suporte Inconsistente) ¨

Exemplo: Planejamento Dirigido por Grafo Init (Have(Cake)) Goal (Have(Cake) Eaten(Cake)) Action (Eat(Cake) PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake) Eaten(Cake) ) Action (Bake(Cake) PRECOND: Have(Cake) EFFECT: Have(Cake) )

Exemplo: Planejamento Dirigido por Grafo S 0 A 0 S 1 A 1 S 2 Bake(Cake) Have(Cake) Have(Cake) Eat(Cake) Eaten(Cake) Eaten(Cake)

Heurísticas Através do Gráfico de Planejamento n Gráfico de planejamento é um rica fonte de informação sobre o problema ¨ n Literal que não aparece no último nível não pode ser alcançado por nenhum plano !!! Custo de Nível: custo para atingir um literal Estimado como o número do nível onde aparece pela primeira vez ¨ Ex. : Have(Cake) – custo 0; Eaten(Cake) – custo 1 ¨ n Para objetivo formado por conjunções temos três abordagens: Nível máximo ¨ Soma dos níveis ¨ Nível do conjunto ¨

Algoritmo Graph. Plan n Usado para extrair uma solução do gráfico de planejamento e não apenas uma heurística n Alterna entre dois passos: Extração da solução ¨ Expansão do gráfico ¨ repita se todos literais do obj. não mutex no último nível do gráfico então solução = Extrair. Solução(graph, goals) se solução <> falha então retorne solução senão se Nenhuma. Solução. Possivel(graph) entao retorne falha graph = Expandir. Grafico(graph, problem)

Exemplo: Gráfico de Planejamento S 0 At(Spare, Trunk) S 1 A 1 S 2 At(Spare, Trunk) Remove(Spare, Trunk) At(Spare, Trunk) Remove(Flat, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Spare, Trunk) Remove(Flat, Axle) At(Flat, Axle) Leave. Overnight At(Spare, Axle) Put. On(Spare, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Ground) At(Spare, Axle) At(Flat, Ground) At(Spare, Ground)

Roteiro n Introdução Problemas de Planejamento ¨ Linguagens de Representação de Planejamento ¨ n n n Algoritmos de Planejamento ¨ Planejamento com Busca no Espaço de Estado n n ¨ ¨ Busca Para Frente Busca Para Trás Planejamento com Busca no Estado de Planos n n STRIPS ADL Planejamento de Ordem Parcial (POP) Planejamento Dirigido por Grafo Planejamento no Mundo Real ¨ Tempo, Escalonamento e Recursos

Tempo, Escalonamentoe Recursos n Planejadores usados no mundo real são muito mais complexos do que os vistos até agora n Estendem os conceitos básicos tanto no que diz respeito a linguagem de representação quanto na maneira com que interagem com o ambiente n Representação STRIPS diz apenas “como fazer” e não: Quanto tempo uma ação leva ¨ Quando uma ação ocorre ¨ n Aplicações de Job Shop Scheduling: Completar conjunto de tarefas (seqüência de ações) ¨ Cada ação tem uma duração e pode precisar de recursos ¨ Encontrar o escalonamento mais rápido para a execução das tarefa, respeitando restrições de recursos ¨

Exemplo: Montagem de Dois Carros Init (Chassis(C 1) Chassis(C 2) Engine(E 1, C 1, 30) Engine(E 2, C 2, 60) Wheels(W 1, C 1, 30) Wheels(W 2, C 2, 15) Goal (Done(C 1) Done(C 2) Action (Add. Engine(e, c, m), PRECOND: Engine(e, c, d) Chassis(c) Engine. In(c) EFFECT: Engine. In(c) Duration(d) ) Action (Add. Wheels(w, c), PRECOND: Wheels(w, c, d) Chassis(c) EFFECT: Wheels. On(c) Duration(d) ) Action (Inspect(c), PRECOND: Engine. In(c) Wheels. On(c) Chassis(c) EFFECT: Done(c) Duration(10) )

Solução Encontrada Pelo POP Add. Engine 1 Add. Wheels 1 Inspect 1 30 30 10 Start Finish Add. Engine 2 Add. Wheels 2 Inspect 2 60 15 10

Problemas de Escalonamento n Tipo de problema de planejamento que especifica quando uma ação deve começar e terminar n Deve-se tentar encontrar o Escalonamento mais rápido n Método do Caminho Crítico (CPM) determina os possíveis tempos de início e fim das ações Caminho Crítico: caminho cujo tempo total é maior ¨ Ações no caminho crítico não podem sofrer nenhum atraso ¨ n Ações fora desse caminho podem sofrer atrasos: Atraso especificado pelo Tempo Mais Cedo de Início (ES) e pelo Tempo Mais Tarde de Início (LS) ¨ Tolerância Para Início de uma Ação: LS - ES ¨

Exemplo: Caminho Crítico [0, 15] [30, 45] [60, 75] Add. Engine 1 Add. Wheels 1 Inspect 1 30 30 10 [0, 0] [85, 85] Start Finish [0, 0] n [60, 60] [75, 75] Add. Engine 2 Add. Wheels 2 Inspect 2 60 15 10 Ações no caminho crítico possuem tolerância igual a zero !

Escalonamento com Restrição de Recursos n Problemas reais de escalonamento são ainda mais complexos devido a presença de restrições sobre recursos ¨ n Ex. : é necessário um guindaste para adicionar um motor Representação do problema deve ser incrementada: Resource: R(k) ¨ Funciona como uma pré-condição e um efeito temporário ¨ n Recurso re-usável: recurso usado por uma ação mas que se torna disponível após seu término

Exemplo: Montagem de Dois Carros Init (Chassis(C 1) Chassis(C 2) Engine(E 1, C 1, 30) Engine(E 2, C 2, 60) Wheels(W 1, C 1, 30) Wheels(W 2, C 2, 15) Engine. Hoists(1) Wheel. Stations(1) Inspectors(2) ) Goal (Done(C 1) Done(C 2) Action (Add. Engine(e, c, m), PRECOND: Engine(e, c, d) Chassis(c) Engine. In(c) EFFECT: Engine. In(c) Duration(d) RESOURCE: Engine. Hoist(1) ) Action (Add. Wheels(w, c), PRECOND: Wheels(w, c, d) Chassis(c) EFFECT: Wheels. On(c) Duration(d) RESOURCE: Wheel. Stations(1) ) Action (Inspect(c), PRECOND: Engine. In(c) Wheels. On(c) Chassis(c) EFFECT: Done(c) Duration(10) RESOURCE: Inspectors(1) )

Exemplo: Restrições de Recursos Engine. Hoist(1) Add. Engine 1 Add. Engine 2 Wheel. Stations(1) Add. Wheels 1 Add. Wheels 2 Inspect 1 Inspectors(2) Inspect 2 0 30 60 70 90 105 115

Referência Bibliográfica n Artificial Intelligence a Modern Approach Stuart Russel – Peter Norving Second Edition ¨ Seções 11. 1, 11. 2, 11. 3, 11. 4 e 12. 1