Plan financiero y evaluacin del proyecto 1 Consideraciones

Plan financiero y evaluación del proyecto 1. - Consideraciones de impuestos. TIR y VPN después de impuestos y depreciaciones. 2. - Estudio de remplazo 3. - Selección de proyectos con presupuesto limitado Arturo Torres Sánchez Enrique Gutiérrez Valdés 5 / abril / 2011

Consideración de impuestos en estudios económicos �La consideración de impuestos en estudios económicos es un factor muy decisivo en la selección de proyectos, ya que evita la aceptación de proyectos cuyos rendimientos después de impuestos son mediocres. �También el efecto de los impuestos implica determinar la forma en que los activos bajo consideración van a ser depreciados.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación o La mayoría de los activos fijos tienen una vida limitada, es decir, serán de utilidad para la empresa por un número limitado de periodos contables futuros. o El costo de un activo deberá ser distribuido adecuadamente en los periodos contables en los que el activo será utilizado por la empresa.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación o No es un gasto real sino virtual y es considerada como gasto, solamente para propósitos de determinar los impuestos a pagar. o Como el dinero tiene un valor a través del tiempo, para la empresa es más deseable depreciar mayores cantidades en los primeros años de vida del activo, ya que es mejor pagar un peso de impuesto en un año, a pagarlo ahora.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación o En México sólo es válido depreciar activos en línea recta. Para esto es necesario conocer: 1) 2) 3) El costo inicial del activo Su vida útil La estimación del valor de rescate al momento de su venta.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación El costo inicial del activo El precio por el que adquiriste el bien a a excepción de: 1) • • • IVA (impuesto al valor agregado) Derechos Fletes Trasportes Acarreos Honorarios de agentes aduanales

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 2) Vida útil Activo Fijo = Deprecia Activo Diferido = Amortiza v Activo Diferido = Erogaciones realizadas en periodos pre operativos. Intangibles (patentes, marcas). v Activo Fijo= bienes tangibles

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 2) Vida útil Se determina por del tipo de activo y de la actividad industrial en la que son utilizados. Ley federal del impuesto sobre la renta art 37 a 45. Aquí se determina los porcentajes depreciables.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 2) Vida útil Patentes, marcas, diseños comerciales, nombres comerciales, transferencia de tecnología. 10 % Edificios y construcciones 5 % Mobiliario y equipo de oficina 10 % Automóviles, autobuses, camiones de carga, tracto camiones, montacargas y remolques. 25 % Maquinaria y equipo para Restaurantes 20 % Computadoras personales de escritorio y portátiles; servidores; impresoras, lectores ópticos, graficadores, lectores de código de barras………. 30 % Nota: automóviles hasta por un monto de $175, 000

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 3) Estimación del valor de rescate al momento de su venta. Cuando un activo que no forma parte de los productos que distribuye una empresa, es vendido, puede resultar en una ganancia o perdida de capital y afecta en los impuestos por pagar.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 3) Estimación del valor de rescate al momento de su venta. Las pérdidas o ganancias de capital se deben obtener como la diferencia entre: El valor de rescate = del activo al momento de la venta. Costo ajustado = Este depende de la edad del activo y se obtiene de multiplicar el valor en libros por un factor de ajuste.

Consideración de impuestos en estudios económicos �Depreciación 3) Estimación del valor de rescate al momento de su venta. Factor de ajuste 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Edad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Factor 1 1, 55 2, 8 5, 57 7, 17 9, 31 11, 17 12, 98 15, 66 19, 92 22, 17 26, 74 32, 45 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Edad 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Factor 34, 26 35, 96 37, 61 39, 95 40, 96 42, 16 44, 29 45, 4 48, 22 50, 21 51, 95 54, 23 25 26 27 28 29 30 Edad 26 27 28 29 30 31 Factor 56, 9 59, 85 63, 42 68, 35 73, 74 82, 38

Consideración de impuestos en estudios económicos Ejemplo valor de ajuste Suponga que cierta empresa compró a principios de 1984 una propiedad a un costo de $1, 300 de los cuales $390 correspondían a terreno y $ 910 a edificios. También suponga que esta empresa vende la propiedad a finales de 2002 por una cantidad de $20, 000. Si la tasa de impuestos de esta empresa es del 50 %, ¿Cuáles serían los impuestos que se tienen que pagar por la ganancia de capital que resulta de la venta de la propiedad? El impuesto a pagar sería el 50 % de la diferencia entre el valor de rescate y el costo ajustado de la propiedad. Costo inicial $1, 300 Terreno $390 y edificio $910 Valor de rescate $20, 000 Tasa de impuestos 50 % Años depreciados 19 años

Consideración de impuestos en estudios económicos Ejemplo valor de ajuste Activo Terreno Edificio Costo original Depreciació n acumulada $ 390, 00 $ - $ 910, 00 864, 50 Valor en libros a la venta Factor de ajuste Costo ajustado $ $ 390, 00 42, 16 16. 442, 40 $ $ 45, 50 42, 16 1. 918, 28 Valor de rescate 50 % impuesto a pagar $ $ 18. 360, 68 20. 000, 00 $819, 66

Consideración de impuestos en estudios económicos � Tasa interna de rendimiento (TIR)y valor presente neto después de impuestos (VPN) TIR desp. de imp. = TIR antes de imp. (1 - tasa de impuestos) Es válido si la propiedad analizada sea NO DEPRECIABLE y totalmente financiada con capital contable. Es más recomendable hacer un análisis completo de los flujos de efectivo después de impuestos en vez de la expresión anterior. 1 Año 2 Flujo de efectivo antes de impuestos 3 Depreciaci ón 4 Ingreso gravable (2) + (3) 5 Impuestos o ahorros 6 Flujo de efec. Después de impuestos -(4)tasade (2) + (5) impuestos

Consideración de impuestos en estudios económicos Ejemplo Flujo de efectivo después de impuestos y análisis después de impuestos Suponga que una institución bancaria desea instalar una red de teleproceso, con la cual se conectarían a la matriz todas las sucursales distribuidas en el país. Con esta nueva red la alta dirección piensa resolver los grandes problemas por los que atraviesan. Uno de los principales problemas a los que se enfrentan es la captación lenta y poco confiable de la información proveniente de las sucursales. Con la nueva red se piensa que se podrá captar la información de forma más rápida y confiable. Debido a la importancia y la gran inversión que este proyecto conlleva, la alta dirección ha decidido encargar el estudio a un grupo de personas. Suponga que el grupo de personas ya investigó a distintos proveedores de equipo y recolectó la información. También suponga que la alta dirección mantiene un horizonte de planeación en este tipo de proyectos a 5 años. También suponga que la depreciación del equipo a comprar es en 4 años (25 %) y la amortización de los gastos preoperativos (arranque y desarrollo) es en 10 años (10 %). Finalmente, asuma que esta institución paga impuestos a tasa del 50 % y utiliza una tasa de interés del 25 % para evaluar sus nuevos proyectos.

Consideración de impuestos en estudios económicos Depreciación 4 años (25%) Amortización 10 años (10 %) TERMA 25 % Tasa de impuestos 50 % Proveedor Inversión y equipo Arranque y desarrollo Operación y transmisión A 2000 700 B 2500 800 600

1 2 3 Año 4 5 6 (2) + (3) -(4)tasa de (2) + (5) impuestos Flujo de efectivo Depreciación Ingreso antes de gravable impuestos Proveedor A 0 1 2 3 4 5 Proveedor B 0 1 2 3 4 5 -2700 -800 -800 -570 -70 -3000 -600 -600 -1370 -870 -675 -50 Impuestos o ahorros -2700 -115 -365 685 685 435 -1275 -650 Flujo de efec. Después de impuestos 637, 5 325 -3000 37, 5 -275

Consideración de impuestos en estudios económicos VPN A = VPN B = -2700 - 115/(1, 25)^2 -3091, 1872 -3000 + 37/(1, 25) -3032, 224 + 37/(1, 25)^2 - 115/(1, 25)^3 - 115/(1, 25)^4 - 365/(1, 25)^5 + 37/(1, 25)^3 + 37/(1, 25)^4 - 275/(1, 25)^5 En este caso conviene la alternativa B, se le debe de comprar al proveedor B.

Consideración de impuestos en estudios económicos � Depreciación acelerada Es cuando los activos pueden ser depreciados en periodos relativamente cortos, en menos años. Este es un mecanismo que el gobierno ha puesto en marcha para fomentar el desarrollo industrial en zonas rurales. Estos casos se aplican más frecuentemente para plantas nuevas que se vayan a instalar en zonas no-industrializadas. Para este caso se debe ir con la SHCP para que esta de la autorización de hacerlo.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo La formulación de un plan de reemplazamiento juega un papel muy importante en la determinación de la tecnología básica y el progreso económico de una empresa. q Un reemplazamiento apresurado o indebido origina en la empresa una disminución en su capital y por lo tanto una disminución en la disponibilidad de dinero para emprender proyectos de inversión más rentables. q Por otra parte, un reemplazamiento retardado origina excesivos costos de operación y mantenimiento para la empresa q

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Es por estas razones que toda empresa debe de establecer una política eficiente de reemplazo. q De no hacerlo, significa estar en desventaja con respecto a las empresas competidoras que sí han establecido políticas efectivas y económicas de reemplazo. q

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo q Causas que originan la necesidad de un estudio de reemplazo

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Las causas principales que llevan al reemplazo de un activo se pueden clasificar como: Ø Ø Insuficiencia e ineptitud, Mantenimiento excesivo, Eficiencia decreciente y Antigüedad

b) Reemplazo por mantenimiento excesivo Técnicas de análisis en estudios de reemplazo a) Reemplazo por insuficiencia Un activo físico cuya capacidad sea inadecuada para prestar los servicios que se esperan de él, es un candidato lógico para la substitución b) Reemplazo por mantenimiento excesivo En muy pocasiones se dañan al mismo tiempo todas las piezas de una máquina. La experiencia a demostrado que es económico reparar muchos tipos de activos para mantener y extender su utilidad.

b) Reemplazo por mantenimiento excesivo Técnicas de análisis en estudios de reemplazo c) Reemplazo por eficiencia decreciente Un equipo trabaja al máximo rendimiento los primeros dos años, después su rendimiento va disminuyendo con el tiempo y el uso. Cuando los costos que origina la ineficiencia de operación de una máquina son excesivos conviene investigar si existen otras máquinas con las cuales se pueda obtener el mismo servicio a un costo menor. d) Reemplazo por antigüedad (obsolescencia) La obsolescencia surge como resultado del mejoramiento de los activos, ya que en el mercado siempre existirán activos con características tecnológicas más ventajosas.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo e) Reemplazo por combinación de factores Es una combinación de factores, más que una sola causa, por ejemplo a medida de que la edad del equipo aumenta, se espera que su eficiencia disminuya y que aumente el mantenimiento.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo q Factores a considerar en un estudio de reemplazo En un análisis de reemplazo es necesario considerar una serie de factores sin los cuales la decisión a la que se llega con tal estudio, no produce los resultados deseados.

b) Reemplazo por mantenimiento excesivo Técnicas de análisis en estudios de reemplazo a) Horizonte de planeación Es el lapso de tiempo futuro que se debe considerar en el análisis. b) La tecnología Es muy importante considerarla en un estudio de reemplazo, de no hacerlo supone que los equipos futuros serán iguales a los utilizados actualmente y esto implica que no habrá progresos tecnológico para ese equipo.

b) Reemplazo por mantenimiento excesivo Técnicas de análisis en estudios de reemplazo c) Comportamiento de los ingresos y los gastos Hay que considerar, que cuando se ha detectado un cierto patrón de comportamiento en los gastos o se vislumbra cómo la inflación va a afectar a los ingresos y gastos. d) Disponibilidad de capital Puesto que las fuentes de financiamiento de la empresa no son ilimitadas. El no tomar en cuenta estas cuestiones puede originar que un reemplazo justificado se vea truncado por falta de fondos.

b) Reemplazo por mantenimiento excesivo Técnicas de análisis en estudios de reemplazo e) Inflación Esto significa que en situaciones inflacionarias las decisiones de inversión, en este caso reemplazo de equipo, deben ser realizadas cuidadosamente, ya que una mala decisión puede significar una reducción en la disponibilidad de capital de períodos futuros.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Los estudios de reemplazo se dividen es dos grandes tipos: Los de determinación del servicio de vida económica de un activo. 1. 2. Análisis de conveniencia de mantenimiento de un activo viejo.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo 1. Determinación del servicio de vida económica de un activo. Determinar por adelantado el periodo óptimo de reemplazo del activo y establece como horizonte de planeación la vida económica del activo nuevo. Para determinar la vida económica de un nuevo activo se deben considerar los siguientes costos: a) inversión inicial, b) costos inherentes al activo (operación y mantenimiento), c) costos relativos a modelos mejorados.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo El costo más difícil de evaluar, es el del costo relativo a modelos mejorados, puesto que es muy difícil predecir con exactitud para tiempos futuros muy distantes, el grado de mejoramiento tecnológico que sufrirá el activo. De tal forma que este costo es muy importante considerarlos en el estudio de reemplazo de activos sujetos a obsolescencias muy aceleradas. De los otros costos son considerados costos de oportunidad y por lo tanto no constituyen un desembolso real para la compañía.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Comportamiento teórico de los costos inherentes y de los relativos de un activo. Se observa lo siguiente: Los costos inherentes siguen una tendencia ascendentes, se debe al mantenimiento excesivo y a la eficiencia decreciente que la edad de un activo origina. � Se muestra que los costos del activo mejorado disminuyen con el tiempo, dependiendo del grado de obsolescencia del activo en cuestión. Y el costo relativo crecen con la edad del activo, entre más viejo sea un activo mayor será la cantidad que se deja de ahorrar (ganar) por no contar con el activo que actualmente exista en el mercado. �

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Modelo matemático para determinar la vida económica del activo

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Para ilustrar una aplicación de este modelo, se propone el siguiente ejercicio: Suponga que una empresa desea adquirir cierto equipo para reemplazar al que está utilizando. El costo del equipo se estima en $ 50, 000 y los valores de rescate, libros, costos inherentes y costos relativos para los diferentes años de vida del activo se muestran en la tabla 1. También considere que la tasa de impuestos es de 50% y que esta misma se aplica para gravar pérdidas o ganancias extraordinarias de capital. Por último suponga que la empresa utiliza un TREMA de 20% para evaluar sus proyectos de inversión.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Resultados Los datos obtenidos de la tabla 2 en la columna de la cantidad gravable sólo se incluyen los costos inherentes y la depreciación, ya que los costos de oportunidad por ser no desembolsables no se pueden considerar como deducibles.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo � Con estos datos de la tabla 2 se puede construir la tabla 3, la cual nos permite apreciar que el costo anual equivalente es mínimo para un periodo de 4 años, lo que significa que este es el período óptimo de reemplazo del activo. Tabla. 3 Costo anual equivalente para diferentes periodos de permanencia con el activo.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo En el apartado anterior se analizo el problema de determinar por adelantado la vida económica de un activo. Este tipo de problemas surgirá cada vez que se desea adquirir un nuevo activo. Pero existen ocasiones en las que se tiene un activo en uso y se desea determinar su fecha de reemplazo. En este caso el problema principal es fijar el horizonte de planeación, para ello, existen algunas reglas que pueden utilizarse.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Horizonte de planeación igual a la vida económica del retador a) Cuando la vida remanente del defensor(activo viejo) sea mayor o igual a la vida económica del retador(activo nuevo), se recomienda fijar ésta como el horizonte de planeación. Esta idea es lógica, puesto que el tiempo a permanecer con el activo nuevo es precisamente su vida económica.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo b) Horizonte de planeación igual a la vida remanente del defensor. Cuando la vida remanente del defensor es menor a la vida económica del retador, se pueden hacer dos cosas: 1) Fijar el horizonte de planeación igual a la vida remanente del defensor, lo cual no es muy aconsejable. 2) Fijar el horizonte de planeación mayor o igual a la vida económica del retador y determinar la serie de activos que se deben de tener durante este período de tiempo, de tal modo, que se optimice algún criterio económico. v Estas reglas deben de tomarse en cuenta puesto que no fijar horizontes de planeación en estudios de reemplazo puede llevarnos a realizar análisis incorrectos.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo a) Vida del defensor mayor o igual a la vida económica del retador Para ilustrar este punto, suponga que una empresa actualmente está utilizando un activo que compró hace dos años. Se estima que el valor realizable y el valor en libros son en este momento de $ 30, 000 y $ 25, 000 respectivamente. Los valores en libros, realizables, costos inherentes y relativos para los próximos 5 años de vida del activo se muestran en la tabla. 4, esta compañía tiene la alternativa de reemplazar este activo por uno con características idénticas al presentado en la sección anterior, el cual tiene una vida económica de 4 años. Por último considere que la tasa de impuestos grava utilidades o pérdidas ordinarias y extraordinarias del 50% y la TREMA = 20% Puesto que la vida económica del retador es de 4 años, este periodo de tiempo se considerará como el horizonte de planeación en el análisis de reemplazo de estos activos.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo El primer paso para comparar estas dos alternativas es evaluar sus flujos de efectivo después de impuestos. El cual aparece en la tabla. 5

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo � Para determinar cuál de las dos alternativas es la mejor es necesario obtener el flujo de efectivo diferencial entre estas dos alternativas. El cual aparece en la tabla 6

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Año Flujo de efectivo después de impuestos/defensor 0 1 2 3 4 4 - 27, 500 - 1, 500 - 4, 000 - 6, 750 - 8750 6, 500 Flujo de efectivo después de impuestos/retador - 50, 000 2, 500 0 - 1, 000 - 3, 500 13, 000 Diferencias defensor retador- - 22, 500 4, 000 5, 750 5, 250 6, 500 � Para determinar si la inversión del nuevo activo se justifica, se obtiene el valor del presente flujo de efectivo diferencial: El cual resulta ser de - 7, 395. Por lo tanto la decisión es permanecer tres años más con el activo viejo o defensor.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo b) Horizonte de planeación conocida Cuando la vida remanente del defensor es menor a la vida económica del retador o cuando se conoce con exactitud el período de tiempo durante el cual se va a requerir el servicio que proporciona el activo, es conocido el horizonte de planeación. Es conveniente aplicar una metodología completamente distinta a la presentada hasta ahora. Tal técnica es un algoritmo de programación dinámica, el cual permite eliminar la suposición de que el servicio proporcionado por el activo será requerido indefinidamente.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo El primer paso para la aplicación del algoritmo es obtener para el retador y el defensor, el valor futuro de los flujos de efectivo respectivos para cada uno en los próximos años. Después fijar el horizonte de planeación. Se empieza a analizar el primer año, si vale la pena continuar un año más con el defensor o se adquiere un activo nuevo (el retador). Para el segundo año las alternativas serían: hacer el último reemplazo en el año cero, lo cual significa que se vende inmediatamente el defensor, o bien hacer el último reemplazo en el año 1 y finalmente otra alternativa sería analizar la permanencia de dos años adicionales con el activo viejo.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo El problema se reduce a determinar la solución óptima, es decir, determinar la serie de activos que maximizan el valor futuro al final del horizonte de planeación utilizado. Y se obtiene con la siguiente fórmula:

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Para ilustrar la aplicación del algoritmo, suponga que actualmente se tiene operando un activo el cual se compró hace dos años. Cuando este activo se adquirió el valor de rescate y la utilidad neta como una función del tiempo, se representaba por las expresiones:

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Ahora, después de dos años se sigue pensando que estas funciones son válidas para el caso de comprar nuevamente el activo (retador). Suponiendo que no exista mejoramiento tecnológico, inflación e impuestos y considerando un horizonte de planeación de seis años, el primer paso, en la aplicación del algoritmo sería obtener el valor futuro para diferentes períodos de tiempo, tanto del defensor como del retador. Esta información aparece en la tabla. 7

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo A partir de esta tabla se puede obtener el valor futuro al final del periodo t de cada una de las combinaciones posibles. Estos cálculos aparecen en la tabla 8.

Técnicas de análisis en estudios de reemplazo Como se puede apreciar en esta tabla, en el último año (periodo seis) el análisis indica hacer el último reemplazo en el año dos y en el año dos el análisis indica hacer el último reemplazo en el año cero. Lo anterior significa que la solución a este problema es permanecer dos años adicionales con el activo actual y entonces comprar un nuevo con el cual se permanecerá los cuatro años restantes

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � La optimización del uso de los recursos dentro de una corporación es un problema de bastante alcance. Para resolverlo se requiere determinar los flujos de efectivo que cada división genera, sus capacidades de endeudamiento, las fuentes de financiamiento a las cuales se tiene acceso y los flujos de efectivo que son transferidos de una división a otra. Una vez conocida esta información se pueden desarrollar modelos aproximados y exactos, los cuales tendrán como objetivo maximizar el valor presente de la corporación.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Generación de Alternativas Mutuamente Exclusivas. La interdependencia que puede existir en un conjunto de propuestas de inversión puede ser: � � � Mutuamente exclusivas Independientes Contingentes Una vez que se conoce el tipo de interdependencia entre las propuestas se puede desarrollar una metodología que facilite la formación o agrupación de propuestas en alternativas mutuamente exclusivas. Todo lo que se requiere es la enumeración de todas las combinaciones factibles de las propuestas.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Para ilustrar lo anterior en la Tabla 2. 1 se expone en caso de una empresa compuesta por tres divisiones y se supone que en un periodo de tiempo determinado se genera una propuesta de inversión en cada división. Alternativas mutuamente exclusivas División 1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 1 1 0 1 Propuestas División 2 0 0 1 0 1 1 División 3 1 0 0 1 1 1 Tabla 2. 1. Alternativas mutuamente exclusivas para tres propuestas independientes.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Por otro lado, si suponemos que existen dos alternativas para llevar a cabo en la división 1 y en la división 2 y que la división 3 no genera ninguna propuesta, la siguiente tabla 2. 2 muestra el conjunto de propuestas mutuamente exclusivas que se pueden formar. Las propuestas A 1 y A 2 tanto como B 1 y B 2 son mutuamente exclusivas. Sin embargo, la selección de cualquier propuesta A 1 y A 2 es independiente a la selección de cualquier propuesta del conjunto B 1 y B 2. . Alternativas mutuamente exclusivas División 1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 1 1 0 1 Propuestas División 2 0 0 1 0 1 1 División 3 1 0 0 1 1 1 Tabla 2. 2. Alternativas mutuamente exclusivas para dos conjuntos independientes de propuestas mutuamente exclusivas.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Si las propuestas son contingentes también se pueden agrupar en un conjunto de alternativas mutuamente exclusivas. Supongamos que en una de las divisiones de la empresa se generan tres propuestas: A, B, y C, donde esta última es contingente a la aceptación de la propuesta A y B, y la propuesta B es contingente a la aceptación de la propuesta A. La Tabla 2. 3 muestra las alternativas mutuamente exclusivas que pueden formarse para el grupo de propuestas con las condiciones de contingencia descritas anteriormente. Alternativas mutuamente exclusivas Propuestas A B C 1 0 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 4 1 1 1 Tabla 2. 3 Alternativas mutuamente exclusivas para propuestas contingentes.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Sin embargo, las empresas en la realidad poseen muchas áreas de inversión y dentro de cada una de ellas pueden existir muchas propuestas mutuamente exclusivas y la enumeración de todas estas es una práctica exhaustiva. La programación lineal o entera alivian esta dificultad. En la Figura 3. 2 muestra en forma de diagrama, la situación más frecuente que se presenta en una corporación formada por dos divisiones. Figura 3. 2 Generación de alternativas en una corporación

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Si las propuestas son contingentes también se pueden agrupar en un conjunto de alternativas mutuamente exclusivas. Supongamos que en una de las divisiones de la empresa se generan tres propuestas: A, B, y C, donde esta última es contingente a la aceptación de la propuesta A y B, y la propuesta B es contingente a la aceptación de la propuesta A. La Tabla 2. 3 muestra las alternativas mutuamente exclusivas que pueden formarse para el grupo de propuestas con las condiciones de contingencia descritas anteriormente. Alternativas mutuamente exclusivas Propuestas A B C 1 0 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 4 1 1 1 Tabla 2. 3 Alternativas mutuamente exclusivas para propuestas contingentes. El número total de alternativas mutuamente exclusivas que se forman puede ser obtenido con la siguiente expresión :

Para ilustar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propu N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (2+1) ) N= 77, 760 Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Donde: P 1, j = cantidad de propuestas mutuamente exclusivas del área j dentro de la división 1 P 2, j = Cantidad de propuestas mutuamente exclusivas del área j dentro de la división 2 n 1 =cantidad de áreas de inversión dentro de la división 1 n 2 = cantidad de áreas de inversión dentro de la división 2 Para ilustrar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, y en la división 2 hay 4 áreas cada una con 2, 3, 3, y 2 propuestas mutuamente exclusivas respectivamente, entonces, de acuerdo a la fórmula anterior, el número total de alternativas mutuamente exclusivas sería: N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (2+1) ) N= 77, 760

Para ilustar, con base a la fórmula anterior, se supone que en la división 1 hay 5 áreas de inversión, cada una con 2, 3, 4, 2, y 2 propu N= ( (2+1) (3+1) (4+1) (2+1) ) ( (2+1) (3+1) (2+1) ) N= 77, 760 Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Del resultado anterior se desprende la imposibilidad de hacer un análisis manual de esta cantidad de alternativas, por lo que se muestra a continuación la fórmula que se utiliza para determinar el número total de alternativas mutuamente exclusivas que se pueden formar en una empresa que tiene muchas divisiones:

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto La generación de alternativas mutuamente exclusivas en condiciones limitadas de presupuesto difiere un poco del procedimientos explicado anteriormente. Al igual que antes, todas las posibles combinaciones de propuestas listadas y los flujos de efectivo de estas alternativas mutuamente exclusivas son determinados. El único procedimiento adicional requerido es la eliminación de todas las alternativas mutuamente exclusivas que requieran más dinero del que se dispone.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Selección entre muchos Proyectos con Restricciones Para ilustrar la aplicación de la técnica que considera las limitaciones económicas, es necesario formar todas las combinaciones posibles de propuestas tomando encuentra relaciones técnicas, eliminando aquellas a las cuales los recursos hagan no factibles, y escogiendo aquellas para las que se obtenga mayor valor presente. De manera didáctica se tiene que en una división determinada de la empresa se tienen únicamente dos áreas de inversión, separadas y bien definidas y se disponen de $400, 000 para inversiones. Ver tabla 2. 4

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Área 1 2 (Obligada) Propuestas mutuamente exclusivas P 1, 1 P 1, 2 P 1, 3 P 1, 4 P 2, 1 P 2, 2 *P 2, 2 P 2, 3 *P 2, 3 Inversión inicial $150, 000 180, 000 300, 000 200, 000 $60, 000 100, 000 208, 000 32, 000 Valor presente neto $68, . 000 80, 000 137, 000 76, 000 -30, 000 20, 000 15, 000 100, 000 28, 000 Tabla 2. 4. Inversión inicial y valor presente neto de cada propuesta. P 12, 2 y P 12, 3 son contingentes a P 2, 2 y P 2, 3 respectivamente. Es claro que el primer grupo de proyectos (área 1), la propuesta P 1, 4 puede ser descartada, puesto que cuesta $200, 000 y rinde $76, 000, cuando existe, en la misma área, un equipo que cuesta menos (180, 000) y rinde más (80, 000). Las otras propuestas rinden mayor valor presente neto a mayor costo, lo cual hace posible incluirlas en la formulación. Además existe la posibilidad de “hacer nada”, o sea, no tomar ninguna propuesta de este grupo.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto En la tabla 3. 5 se enumeran todas las alternativas mutuamente exclusivas que se pueden generar (todas las alternativas incluyen una propuesta del área obligada) con su coto total y se marcan con un * las alternativas cuyo costo excede el presupuesto total. La mejor alternativa consiste en aceptar la propuesta P 1, 1 del área 1 y las propuestas P 2, 3 y P 2, 3 del área 2. Usualmente el valor presente de la inversión es el criterio más eficiente y el que más se utiliza para resolver el problema de la selección de proyectos en condiciones limitadas de presupuesto

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Tabla 2. 5 Combinaciones factibles.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � Formulación con programación entera Cuando la corporación genera muchas propuestas de inversión. Las limitaciones de dinero, las interrelaciones técnicas y las tendencias de crecimiento de cada una de las divisiones, requiere de la formulación y el desarrollo de un modelo de programación entera. El modelo de programación entera tiene 3 componentes principales: � Función del objeto � Restricciones � Condición de no negatividad de las variables de decisión. >= 0.

Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � Formulación con programación entera Función del objeto Puede ser matemáticamente expresada como sigue: MAX VPN = (Sjkt / (1 + i)t) Xjk VPN = Valor presente neto. Sjkt = Flujo de efectivo neto del proyecto j en la división k durante el periodo t. Xjk = Variable de decisión la cual puede tomar un valor de cero cuando el proyecto j de la división k es rechazado o un valor de uno cuando es aceptado. i = TERMA (tasa de rendimiento mínimo aceptable).

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Formulación con programación entera Restricciones A. Financiera Ajkt=necesidades de efectivo (nuevas inversiones) del proyecto j en la división k durante el periodo t bkt = disponibilidad de capital en la división k durante el periodo t. Conviene señalar que estas disponibilidades de dinero tendrán que ser pronosticadas. B. Propuestas mutuamente exclusivas La aceptación de una propuesta implica el rechazo del resto. X 1, 1 + X 2, 1 + X 3, 1 ≤ 1 En esta restricción, sólo una de las variables puede tomar el valor de 1 y el resto a valor de cero y no se descarta la posibilidad de rechazar todas.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Formulación con programación entera Restricciones C. Área Obligada Es posible que en algunas ocasiones, existan dentro de alguna división áreas obligadas, áreas en las cuales es forzoso escoger una propuesta de entre las varias que pertenecen a dicha área. Por ejemplo suponga que en el área de almacén de un producto terminado se requiera urgentemente comprar un montacargas, el cual agilizara el traslado del producto terminado al departamento de inspección y empaque. Ahora, suponga que en el mercado sólo existen tres tipos de monta cargas: A, B, C, la expresión matemática quedaría así: -X 1, 1 + X 2, 1 + X 3, 1 = 1

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Formulación con programación entera Restricciones D. Relación de contingencia En ocasiones la aceptación de un proyecto depende de la aceptación previa de otro. Suponga que el proyecto 1 de la división 1 es contingente al proyecto 2 de la división uno: -X 1, 1 + X 2, 1 ≥ 0 X 1, 1 no puede valer 1 a menos que X 2, 1 valga 1. X 2, 1 también puede valer 1 y X 1, 1 cero. También ambas pueden valer cero. E. Restricción de no negatividad Sólo se pueden tomar dos valores, 0 cuando se rechaza y 1 cuando se acepta. 0 < Xjk<1

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Construcción del modelo considerando incrementos en el pasivo e inversiones liquida. Cuando se incluyen la posibilidad de apalancarse proyectos que antes eran rechazados por falta de recursos, ahora pueden ser aceptados. Bajo estos nuevos supuestos, el modelo de programación entera queda así: Pk, t = Cantidad de dinero obtenido a través de pasivo por la división k durante el periodo t. ACk, t = Cantidad de dinero que la división k destina a inversiones liquidas de corto plazo durante el periodo t. LPk, t = nivel máximo de pasivo que la división k puede tener durante el periodo t. ib = costo de las fuentes de financiamiento. i. L = rendimiento obtenido en las inversiones liquidas de corto plazo. Sjkt = Flujo de efectivo neto del proyecto j en la división k durante el periodo t. Xjk = Variable de decisión la cual puede tomar un valor de cero cuando el proyecto j de la división k es rechazado o un valor de uno cuando es aceptado. i = TERMA (tasa de rendimiento mínimo aceptable). Todo esto sujeto a las restricciones mencionadas con anterioridad.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados La alta administración ha mostrado poco o ningún interés en el uso de programación lineal o entera. Es posible utilizar otros métodos de selección aproximados tales como: Ordenado por TIR. Valor presente por peso invertido Los cuales tienen alguna desventaja teórica pero la compensas con su facilidad de cómputo.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados Ordenado por TIR Se escoge dentro de cada área de inversión, la mejor alternativa. Las mejores alternativas se ordenan de forma descendente de acuerdo a su TRI y se aceptan propuestas hasta que se agoten las propuestas o se agota el dinero dedicado a inversión.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados Ordenado por TIR Ejemplo: Suponga que en una determinada división se generaron las siguientes propuestas: Propuesta A B C D E F G Inv. Inicial 150 10 300 250 200 350 175 TIR % 40 37 35 30 28 26 25 La cantidad de dinero disponible para invertir es de $ 1, 000.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados Ordenado por TIR Ejemplo: TIR 40 1 35 A 25 C D ∑ E F G K II K ______ PD

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados Ordenado por TIR Ejemplo: En el anterior se supuso que el dinero disponible para nuevas inversiones proveía netamente de las utilidades generales por la división. Sin embargo, es practica común que todo negocio utilice pasivo para financiar parte de las nuevas inversiones (la mejor forma es con pasivo, siempre y cuando el rendimiento obtenido en las nuevas inversiones sea mayor que el costo del pasivo).

TIR ∆UR = Incremento en utilidades retenidas ∆P = Incremento en pasivo ∑ inversión inicial _______ ∆UR + ∆P ∆UR X Se puede observar que todos los proyectos antes del punto X serían aceptados si el incremento en pasivo permitido es mayor que (X - ∆ UR). Por el contrario, si el incremento en pasivo es raquítico, ciertos proyectos tendrían que ser rechazados a pesar de tener un rendimiento aceptable ya que el pasivo no se pude aumentar de forma irracional y desmedida. También cabe señalar que el 1 en el eje de las X puede estar a la izquierda o la derecha del punto X, dependiendo del incremento en pasivo.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto �Métodos de selección aproximados Ordenado por valor presente por peso invertido. Se obtiene la relación de VP a inversión requerida para las mejores alternativas dentro de cada área de inversión, y esa relación se usa para ordenar las propuestas, poniendo primero las de mayor índice. Los proyectos con mayor ganancia por peso invertido tendrán mayor prioridad.

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto Ordenado por valor presente por peso invertido. Ejemplo: El dinero disponible para nuevos inversiones es de $400. Área 2 Propuesta B 5 VPN 128 Costo 240 2 B 4 100 208 1 A 3 137 300 1 A 1 68 150 1 A 2 80 180 2 B 3 35 120 2 B 2 20 100 VPN/Costo Decisión 0, 533 Aceptado Rechazo otro proyecto del 0, 481 área ya fue aceptado Rechazo por falta de 0, 457 dinero Rechazo otro proyecto del 0, 453 área ya fue aceptado Rechazo otro proyecto del 0, 444 área ya fue aceptado Rechazo otro proyecto del 0, 292 área ya fue aceptado Rechazo otro proyecto del 0, 200 área ya fue aceptado Rechazo otro proyecto del

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � Ordenados Combinados Se utilizan varios índices por ejemplo, TIR, VP por peso invertido. Se generan todas las alternativas mutuamente excluyentes dentro de cada área de inversión para todas las divisiones que integran la corporación. Luego, se ordenan todas las alternativas generadas con respecto a uno de los índices intercalándolas a medida que sea necesario. Se comienzan a seleccionar alternativas en su orden de aparición respecto al índice. Al aceptar una alternativa dentro de un área se rechazan todas las alternativas dentro del área que aparezcan posteriormente. El proceso continua hasta que se acabe el dinero o que se terminen las alternativas. Se sigue con todos los índices hasta que se seleccione la alternativa que maximice el valor presente

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � Ordenados Combinados Se utilizan varios índices por ejemplo, TIR, VP por peso invertido. Se generan todas las alternativas mutuamente excluyentes dentro de cada área de inversión para todas las divisiones que integran la corporación. Luego, se ordenan todas las alternativas generadas con respecto a uno de los índices intercalándolas a medida que sea necesario. Se comienzan a seleccionar alternativas en su orden de aparición respecto al índice. Al aceptar una alternativa dentro de un área se rechazan todas las alternativas dentro del área que aparezcan posteriormente. El proceso continua hasta que se acabe el dinero o que se terminen las alternativas. Se sigue con todos los índices hasta que se seleccione la alternativa que maximice el valor presente

• Restricción financiera Selección de Proyectos en condiciones limitadas de presupuesto � Decisiones secuenciales VS Decisiones en grupo � Secuencial: Tiene la ventaja aparente de que no habrá retraso en la implementación y aceptación de propuestas productivas. Se pueden aceptar propuestas que a pesar de tener un rendimiento superior al mínimo requerido, son peores que otras propuestas que se van a presentar posteriormente. � Periódica en Grupo: Tiene la ventaja que se rechazarán aquellas propuestas que no sean atractivas. Estas rechazan propuestas que a pesar de tener un rendimiento superior al mínimo son menos atractivas que otras con mayor rendimiento. Se logran mayores rendimientos que de forma secuencial.