Plan du cours 1re partie De latome dhydrogne

Plan du cours 1ère partie : De l'atome d'hydrogène à la classification périodique Chapitre 1 : Atomistique - la structure de l’atome Chapitre 2 : Introduction à la mécanique quantique Chapitre 3 : L’atome d’hydrogène et les hydrogénoïdes Chapitre 4 : Structure électronique des atomes et tableau périodique 2ème partie : Molécules et liaisons intermoléculaires Chapitre 5 : Structure électronique des molécules; liaisons chimiques Chapitre 6 : Mésomérie Chapitre 7 : Liaisons faibles, liaisons intermoléculaires 3ème partie : Structure à l’état solide, initiation à la cristallographie Chapitre 8 : Notions de base en cristallographie Chapitre 9 : Etude des mailles cubiques Chapitre 10 : Application aux cristaux métalliques et ioniques

Le début du 20ème siècle : un tremblement de terre en physique L’atome nucléaire de Rutherford : une énigme Les électrons sont distribués au sein d’un nuage autour du noyau Mais distribués comment ? Pour sonder l’organisation de la matière, on la déstabilise par un apport d’énergie (chaleur, décharge électrique, lumière) et on analyse l’énergie restituée sous forme de lumière. C’est le principe de la spectroscopie. Qu’est-ce que la lumière ?

La description de la lumière par Newton • Opticks (1704): la lumière est faite de petits corpuscules rigides (comme des projectiles) qui se propagent en ligne droite. • Description incompatible avec les phénomènes de diffraction observés Diffraction d’un laser par un trou circulaire Diffraction d’un laser par une fente Diffraction de vagues au passage d’une fente

La phénomène d’interférence Interférences de deux ondes aquatiques de surface Thomas Young (1801) – expérience des fentes: démonstration du phénomène d’interférences lumineuses

La description de la lumière James Clerk Maxwell (1861): description de la lumière comme une radiation électromagnétique • Une onde de champ électrique… Longueur d’onde l « Instantané » de l’onde de champ électrique temps Amplitude du champ électrique

La description de la lumière Description de la lumière comme une radiation électromagnétique → interaction avec des particules chargées Une analogie : Des électrons dans le champ électrique oscillant se font pousser comme un bateau dans la houle.

La description de la lumière • Une onde de champ électrique… • … et de champ magnétique. Direction de propagation

La description de la lumière Relation entre longueur d’onde et fréquence temps Faible longueur d’onde : En un point donné le champ fluctue rapidement. → grande fréquence Grande longueur d’onde : En un point donné le champ fluctue lentement : → faible fréquence

La description de la lumière Le spectre électromagnétique :

La description de la lumière Relation entre énergie Plus la fréquence de la houle est grande et plus l’énergie et fréquence : communiquée au bateau est grande. Plus la fréquence est grande (plus la longueur d’onde est courte) et plus la lumière véhicule d’énergie.

La description de la lumière Un bilan : • La lumière peut être décrite comme une onde de champ électrique et de champ magnétique • Les longueurs d’ondes les plus courtes sont les plus énergétiques • Elle peut faire vibrer des particules chargées, leur communiquant ainsi de l’énergie La lumière peut exciter les électrons dans des états d’énergie supérieure

Désexcitation par émission de lumière Un objet déstabilisé par un apport d’énergie extérieure (chaleur, décharge électrique, lumière) peut restituer cette énergie excédentaire sous forme de lumière. Le Soleil : Un objet de type « corps noir » Le Soleil. Spectre continu Un corps qui émet de plus en plus de lumière et à des longueurs d’onde de plus en plus courtes quand on le chauffe

Désexcitation par émission de lumière Quelques exemples de « corps noirs » : Systèmes classiques : on peut leur communiquer à priori n’importe quelle énergie ; ils peuvent restituer n’importe quelle énergie (dans la limite de la conservation de l’énergie mécanique). Ex : un pendule

La description de la lumière Un bilan plus complet : • La lumière peut être décrite comme une onde de champ électrique et de champ magnétique • Les longueurs d’ondes les plus courtes sont les plus énergétiques • Elle peut communiquer de l’énergie aux objets irradiés (excitation) • Des objets dans un état de haute énergie peuvent se désexciter en émettant de la lumière.

Le début du 20ème siècle : un tremblement de terre en physique L’atome nucléaire de Rutherford : une énigme Les électrons sont distribués au sein d’un nuage autour du noyau Mais distribués comment ? Spectroscopie : on déstabilise l’atome par un apport d’énergie (chaleur, décharge électrique, lumière) et on analyse l’énergie restituée sous forme de lumière.

Spectre atomique de l’hydrogène La lampe à (di)hydrogène : Ampoule de dihydrogène sous une basse pression. Sous l’effet d’un courant électrique, les molécules de dihydrogène sont brisées et les atomes de H résultants excités à de plus hautes énergies. Cette énergie excédentaire est restituée sous forme de lumière. Dispersion de la lumière blanche : Spectre visible de la lampe à hydrogène: Corps « noir » , système classique On n’obtient pas une figure continue mais des raies discrètes ! Seules certaines couleurs sont émises.

Le spectre de l’hydrogène Spectre de raies discrètes Johann Balmer trouve en 1885 une formule mathématique empirique décrivant les longueurs d’onde de ces raies… 410. 2 nm 434. 0 nm 486. 1 nm 656. 3 nm Mais pas un modèle physique !

Le spectre de l’hydrogène Le spectre d’émission de la lampe d’hydrogène ne se limite pas au domaine visible : Série de Balmer Série de Lyman

Le spectre de l’hydrogène L’énigme des raies discrètes : • Formule de Rydberg : l’atome d’hydrogène ne se désexcite qu’en émettant certaines longueurs d’onde, c-à-d que certaines fréquences et donc que certaines énergies. → Différent d’un système classique macroscopique Modèle de Rutherford • D’après les lois de l’électromagnétisme de Maxwell (1861 -1862), l’électron en tournant devrait rayonner de l’énergie, de manière continûment variable, et chuter progressivement sur le noyau positif. Or on sait que l’atome d’hydrogène 1 est stable. → Incohérence Les échanges d’énergie au niveau de l’atome se font de manière discrète, c-à-d par petits paquets d’énergie : les quanta.

Le spectre de l’hydrogène Les échanges d’énergie au niveau de l’atome se font par petits paquets d’énergie : les quanta. Analogie : Les échanges d’énergie fonctionnent comme les transferts d’eau dans un sceau. À l’échelle macroscopique, il semblerait que n’importe quelle quantité d’eau puisse être transférée et pourtant, la plus petite quantité que l’on puisse transférer est une molécule d’eau.

La description quantique de la lumière L’hypothèse de Max Planck (1900) : la vision quantique de la lumière • • Les radiations électromagnétiques sont des flux de paquets d’énergie électromagnétique. Ces paquets furent appelés photons par Albert Einstein. Plus la lumière est intense en un point, et plus il y a de photons passant par ce point chaque seconde. Une source lumineuse faible émet peu de photons ; une source lumineuse intense émet beaucoup de photons. eau ↔ énergie électromag. molécule d’H 2 O ↔ photon La relation de Planck-Einstein : la quantification de l’énergie lumineuse

La description quantique de la lumière Relation entre fréquence et énergie des radiations électromagnétiques Il faut davantage d’énergie pour faire osciller le bateau plus vite. → Plus la fréquence augmente, plus l’énergie est grande.

La description quantique de la lumière Relation entre fréquence et énergie des radiations électromagnétiques Exemple : Une lampe typique émet une énorme quantité de photons chaque seconde. Soit une lampe émettant 25 J de lumière jaune (580 nm) en 1 s. Calculer le nombre de photons jaunes émis par la lampe en 1 s. La lampe génère environ 1020 photons par seconde

L’effet photoélectrique Énergie cinétique des électrons éjectés Validation expérimentale de l’hypothèse de Planck Lorsqu’une surface de métal est exposée à une radiation UV, des électrons sont éjectés. Pente=h Fréquence de la radiation • Les électrons ne sont éjectés que si la radiation électromagnétique a une fréquence au-delà d’une certaine valeur seuil. • Au-delà de cette valeur seuil, les électrons sont éjectés immédiatement, quelque soit l’intensité de la radiation. • L’énergie cinétique des électrons éjectés croît linéairement avec la fréquence de la radiation incidente.

L’effet photoélectrique Énergie cinétique des électrons éjectés Validation expérimentale de l’hypothèse de Planck Lorsqu’une surface de métal est exposée à une radiation UV, des électrons sont éjectés. Pente=h Fréquence de la radiation • Si l’énergie d’un photon incident est plus faible que l’énergie requise pour arracher un électron au métal, alors aucun électron n’est éjecté, quelque soit l’intensité de la radiation (le nombre de photons percutant la surface chaque seconde). • Si l’énergie du photon est supérieure à l’énergie d’extraction de l’électron, alors un électron est éjecté avec une énergie cinétique égale à l’excédent d’énergie incidente.

L’effet photoélectrique Énergie cinétique des électrons éjectés Validation expérimentale de l’hypothèse de Planck Lorsqu’une surface de métal est exposée à une radiation UV, des électrons sont éjectés. Pente=h Fréquence de la radiation

La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène 2ème état excité • Les atomes d’hydrogène excités restituent de l’énergie sous forme de lumière ; ils émettent des photons. Energie 1 er état excité État fondamental Comment rendre compte de ces niveaux discrets ?

La quantification des échanges d’énergie Retour sur la lampe à hydrogène Série de Balmer Série de Lyman

La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène 2ème état excité • Energie 1 er état excité État fondamental Les atomes d’hydrogène excités restituent de l’énergie sous forme de lumière ; ils émettent des photons.

La quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène 2ème état excité • Energie 1 er état excité État fondamental Les atomes d’hydrogène excités restituent de l’énergie sous forme de lumière ; ils émettent des photons.

La quantification des niveaux d’énergie Le modèle atomique de Niels Bohr (1913) : • Les électrons gravitent autour du noyau comme les planètes autour du Soleil. • Les électrons parcourent seulement certaines orbites bien définies, sur lesquelles ils ne rayonnent pas (par opposition à ce que prévoient les équations de Maxwell); elles sont appelées orbites stationnaires. • Les orbites stationnaires sont associées à des énergies bien définies appelées niveaux d’énergie. • Les électrons peuvent gagner ou perdre de l’énergie seulement en sautant d’une orbite stationnaire à l’autre. • Se faisant, ils absorbent ou émettent un photon dont la fréquence satisfait à la condition de résonance de Bohr.

Les propriétés ondulatoires des électrons Modèle de Bohr : les électrons sont confinés sur les orbites stationnaires, sur lesquelles ils ont des énergies bien définies. Analogie : • • • Les cordes d’une guitare sont confinées car elles ont fixées à leurs extrémités. À chaque corde correspond une note (une fréquence de vibration fondamentale) bien définie. Sur une même corde, on peut changer de note en raccourcissant la longueur de la corde avec les frettes. Les électrons confinés sur l’atome pourraient-ils vibrer comme les cordes confinées sur la guitare ?

L’onde de matière de l’électron De Broglie : un électron de vitesse v peut être décrit comme une onde de densité électronique (nb d’électrons par unité de volume) de longueur l.

Les propriétés ondulatoires de la matière La relation de Louis De Broglie (1924) : À toute particule matérielle, on peut associer une onde de matière dont la longueur d’onde est donnée par la relation suivante : Exemples : un électron ayant une vitesse de 2, 2. 106 m. s-1 → comparable à la taille d’un atome ! une bille de 1 g roulant à la vitesse de 1 cm. s-1 → tellement petit que c’est indétectable !

Preuve de l’onde de matière : diffraction d’électrons L’électron (même individuellement) se comporte comme une onde.

La dualité onde-corpuscule La relation de De Broglie : À toute particule matérielle, on peut associer une onde de matière dont la longueur d’onde est donnée par la relation : Une analogie : la métaphore du cylindre Une onde Un corpuscule

Les propriétés ondulatoires de la matière Lien avec le modèle de Bohr : Les électrons sur les orbites stationnaires peuvent être décrits comme des ondes électroniques. Le périmètre de l’orbite est un multiple de la longueur d’onde de l’onde électronique. Sur les orbites stationnaires, les ondes électroniques sont stationnaires.

L’onde de matière de l’électron De Broglie : un électron de vitesse v peut être décrit comme une onde de densité électronique de longueur l. Mais où se situe donc une onde ? Une implication de la dualité onde-corpuscule : Quand on connaît la vitesse de la particule, on ne connaît pas sa position.

Le principe d’incertitude d’Heisenberg Inversement, quand on connaît la position, on ne connaît plus la vitesse : • On superpose à cette onde d’autres ondes de longueurs de plus en plus courtes, liées à des vitesses différentes. • La vitesse n’est plus connue avec précision. • Mais la localisation la plus probable de l’électron se précise.

Plan du cours 1ère partie : De l'atome d'hydrogène à la classification périodique Chapitre 1 : Atomistique - la structure de l’atome Chapitre 2 : Introduction à la mécanique quantique Chapitre 3 : L’atome d’hydrogène et les hydrogénoïdes Chapitre 4 : Structure électronique des atomes et tableau périodique 2ème partie : Molécules et liaisons intermoléculaires Chapitre 5 : Structure électronique des molécules; liaisons chimiques Chapitre 6 : Mésomérie Chapitre 7 : Liaisons faibles, liaisons intermoléculaires 3ème partie : Structure à l’état solide, initiation à la cristallographie Chapitre 8 : Notions de base en cristallographie Chapitre 9 : Etude des mailles cubiques Chapitre 10 : Application aux cristaux métalliques et ioniques

Résumé des épisodes précédents L’intrigue : le spectre d’émission de la lampe à hydrogène Série de Balmer Série de Lyman

Résumé des épisodes précédents L’enquête : modèle planétaire de Bohr + Onde de matière électronique (De Broglie) + Orbites stationnaires d’énergies bien définies + Comportement ondulatoire de l’électron Onde électronique stationnaire sur l’orbite

Résumé des épisodes précédents Le dénouement : l’hydrogène ne peut exister que dans certains niveaux d’énergie discrets 2ème état excité Energie 1 er état excité État fondamental

L’équation de Schrödinger Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène : l’électron ne peut graviter que sur certaines orbites. Satisfaisant pour expliquer les raies spectrales. Mais pourquoi ces restrictions et pourquoi ces orbites-ci en particulier ? On a besoin d’une description quantitative du mouvement de l’électron. Mécanique classique : On peut prévoir la trajectoire Mécanique quantique : Trajectoire Forme de l’onde L’équation de Schrödinger (1926) « L’équation du mouvement ondulatoire » pour les particules quantiques

Notion de fonction d’onde • • Trajectoire Fonction d’onde : fonction qui décrit la dépendance spatiale et temporelle de l’onde Quelques exemples :

Sens physique de la fonction d’onde L’interprétation de Max Born (1926) : Région dans laquelle la probabilité de trouver l’électron est quasi nulle. Région dans laquelle la probabilité de trouver l’électron est forte.

Sens physique de la fonction d’onde Une analogie : • Densité de probabilité de présence de l’électron = probabilité de trouver l’électron par unité de volume • Densité massique (ou masse volumique) = masse par unité de volume Région de faible densité massique Région de haute densité massique

Sens physique de la fonction d’onde Attention ! probabilité de présence de l’électron (sans dimension)

Sens physique de la fonction d’onde Signe de la fonction d’onde : Nœud de la fonction d’onde :

Comment trouve-t-on la fonction d’onde ? L’équation de Schrödinger (1926) : « L’équation du mouvement ondulatoire » pour les particules quantiques L’analogue pour un système quantique de l’équation du mouvement pour un système classique (ici exprimée à 1 D) Energie mécanique de la particule Energie potentielle à laquelle la particule est soumise Energie cinétique de la particule Résoudre l’équation de Schrodinger: Dans ce cours, nous ne cherons pas à résoudre cette équation, seulement à connaître la forme de certaines solutions.

Cas de la particule dans une boîte à 1 dimension Traduction formelle : Fonctions d’onde solution : La même forme que les formes adoptées par une corde de guitare qui vibre !

Particule dans la boîte 1 D : trouver les énergies

Particule dans la boîte 1 D : trouver les fonctions Equation de Schrödinger dans la boîte :

Particule dans la boîte 1 D : trouver les fonctions Conditions aux limites : Bilan des solutions :

Particule dans la boîte 1 D : normalisation de la fonction d’onde Condition de normalisation

Cas général : normalisation de la fonction d’onde • la probabilité de trouver la particule dans tout l’espace vaut 1. • L’équation traduisant cela est appelée « condition de normalisation de la fonction d’onde » À 1 D, la condition s’écrit : À 3 D, la condition s’écrit : Attention !

Particule dans la boîte 1 D : quelques conséquences

Particule dans la boîte 1 D : quelques conséquences Particule dans la boîte 1 D :

Où se trouve la particule dans la boîte 1 D ?

L’équation de Schrödinger - Résumé L’équation de Schrödinger indépendante du temps : L’analogue pour un système quantique de l’équation du mouvement pour un système classique (ici exprimée à 1 D)