Pklady s komentem SM 02 Plkruhov nosnk Jakub

Příklady s komentářem SM 02 Půlkruhový nosník Jakub Ďureje

Zadání: Vykreslete vnitřní síly a napište jejich rovnice.

Výpočet reakcí (jak to známe ze SM 01)

Zvolíme si polární souřadnicovou soustavu a stanovíme vztahy mezi úhlem φ a vzdáleností X a Z

Výpočet N a V – napíšeme vztahy pro Xφ a Zφ (výpočet koncových sil na řešené části nosníku), nejprve řešíme pro interval φ =(0, 90) Řešená část nosníku

Výpočet N a V – napíšeme vztahy pro Xφ a Zφ (výpočet koncových sil na řešené části nosníku), nejprve řešíme pro interval φ =(0, 90)

Výpočet N a V – Xφ a Zφ transformujeme do směru Nφ a Vφ Provádíme transformaci koncových sil do lokálního souřadného systému, transformované síly jsou ekvivalentní s vnitřními silami v daném místě.

Výpočet N a V – Xφ a Zφ transformujeme do směru Nφ a Vφ Dosadíme do vztahů

Výpočet M k bodu φ φ Nejprve napíšeme rovnici momentu v závislosti na X a Z a následně za X a Z dosadíme vztahy pro φ, které jsme si určili na začátku úlohy:

Výpočet M k bodu φ φ Nejprve napíšeme rovnici momentu v závislosti na X a Z a následně za X a Z dosadíme vztahy pro φ, které jsme si určili na začátku úlohy:

Výpočet M k bodu φ φ Nejprve napíšeme rovnici momentu v závislosti na X a Z a následně za X a Z dosadíme vztahy pro φ, které jsme si určili na začátku úlohy:

Pokračujeme s řešením pro interval φ =(90, 180) Na rozdíl od intervalu φ =(0, 90) zde máme xφ=0

Pokračujeme s řešením pro interval φ =(90, 180) Na rozdíl od intervalu φ =(0, 90) zde tedy vypadne část obsahující x φ

Pokračujeme s řešením pro interval φ =(90, 180) Na rozdíl od intervalu φ =(0, 90), u momentu už působí celé zatížení fx

Pokračujeme s řešením pro interval φ =(90, 180)

Dle příslušných rovnic vypočteme hodnoty N, V, M v různých bodech (zde bylo spočítáno pro přesné vykreslení po 5°)

Dle příslušných rovnic vypočteme hodnoty N, V, M v různých bodech

Vypočítáme extrémy M (v místě, kde je V=0) Zde řešíme ve dvou intervalech φ1, 2 =0°, 180° φ3, 4 =82, 8° , 277, 2°

Vypočítáme extrémy M (v místě, kde je V=0) Tento výsledek byl řešen iterací, bylo vycházeno ze známých hodnot v tabulce φ1, 2 =0°, 180° φ3, 4 =82, 8° , 277, 2°

Vypočítáme extrémy M (v místě, kde je V=0) Hodnota leží v intervalu (0, 90), byl dopočten extrém M φ1, 2 =0°, 180° φ3, 4 =82, 8° , 277, 2° Pro hodnotu φ = 180° je moment roven 0 (moment na okraji), ostatní hodnoty leží mimo interval

Vykreslení (jsou uvedeny hodnoty pro φ = 0, 45, 90, 135, 180 stupňů a extrém M) extrém M v místě V = 0

Vykreslení