Pklad 1 Jakou minimln hlovou rychlost se mus

Příklad 1: Jakou minimální úhlovou rychlostí se musí otáčet centrifuga o poloměru r = 10 m, aby z ní cestující v nejvyšším bodě trajektorie nevypadli? Příklad 2: Jaké je tíhové zrychlení na polu a na rovníku Jupitera? Znáte následující údaje: hmotnost planety Jupiter je MJ = 1, 9*1027 km, její poloměr poté RJ = 70 000 km. Doba rotace planety kolem osy je TJ = 9 h 50 min.

Příklad: Jakou minimální úhlovou rychlostí se musí otáčet centrifuga o poloměru r = 10 m, aby z ní cestující v nejvyšším bodě trajektorie nevypadli? Řešení: Setrvačná odstředivá síla Fo musí být alespoň stejně velká jako sílová tíhová FG (jejich směr je opačný). Platí: Fo Fo=FG → m*ω2*r = m*g → ω2=g/r → ω =√g/r = √ 10/10 = FG 1 rad*s-1. Frekvence rotace musí být tedy alespoň f = ω/2π = 1/2π Hz, perioda poté T= 1/f = 2π s = 6, 28 s. r Fo ≥ F G

Příklad 2: Jaké je tíhové zrychlení na pólu a na rovníku Jupitera? Znáte následující údaje: hmotnost planety Jupiter je MJ = 1, 9*1027 km, její poloměr poté RJ = 70 000 km. Doba rotace planety kolem osy je TJ = 9 h 50 min. Řešení: Platí stejné úvahy jako pro Zemi Na pólu je tíhové zrychlení rovno zrychlení gravitačnímu a tedy intenzitě grav. pole. Tedy: gp = KJ =G*MJ/RJ 2 = 6, 67*10 -11*1, 9*1027/(70 000)2 = 26 m*s-2 Na rovníku je třeba odečíst opačně orientované odstředivé zrychlení. Platí tedy gr = KJ – ao = KJ – ω2*RJ = KJ – (2*π/TJ)2*RJ = 26 – (6, 28/35 400)2*70 000 = 24 m*s-2