Pitanje br 9 Pravolinijsko kretanje materijalne take pod

Pitanje br. 9 Pravolinijsko kretanje materijalne tačke pod dejstvom sile Primer: kretanje naelektrisane čestice u promenljivom električnom polju.

Integracijom jne dobijamo: Ponovnom integracijom dobija se:

Koristeći početne uslove za t=0, x=x 0 i v(0)=v 0 x, dobijaju se jednačine brzine i puta: Zaključak: naelektrisana čestica se kreće po pravoj duž x-ose, ima dve komponente kretanja: po inerciji brzinom v 0 x i oscilovanje frekvencijom kojom se menja sila

U slučaju proizvoljnog pravca početne brzine čestice, kretanje će biti krivolinijsko. U opštem slučaju na materijalnu tačku deluje sila Njene jne kretanja su: Integracijom se dobija:

Pitanje br. 10 Kretanje materijalne tačke pod dejstvom sile oblika Primer: kretanje materijalne tačke kroz neku otpornu sredinu. Na pr. : na kuglicu u nekoj sredini deluje sila otpora po Stokes-ovom zakonu gde je -koeficijent viskoznosti sredine

U slučaju malih brzina i dimenzija čestice, sila otpora je proporcionalna brzini kretanja čestice. ako se uvede koeficijent 0

Razdvajanjem promenljivih i integraljenjem dobija se: Primenom poćetnih uslova: t=0, vx(0)=v 0, dobija se za C 1=ln v 0 Kako je 0, onda je pa je vx v 0, to znači da je kretanje usporeno.

Zakon puta : Primenom početnih uslova: t=0, x(0)=0, dobija se za Predjeni put čestice u otpornoj sredini, dobija se kao granična vrednost

Vertikalno padanje materijalne tačke pod dejstvom sile teže u vazduhu Čestica se nalazi pod dejstvom dve sile: Sila otpora vazduha proporcionalna je kvadratu brzine Diferencijalna jna kretanja: gde je Razdvajanjem promenljivih dobija se.

Integracijom se dobija: Primenom početnih uslova t=0, x(0)=0, dobija s e za C 1=0, pa je Rešavajunjem po vx se dobija: (*)

Koristi se: pa brzina teži const.

Fja (*) se može predstaviti pomoću hiperboličkih fja u bliku: Integracijom se dobija: gde je koriščeno

Pitanje br. 11 Linearno harmonijsko kretanje materijalne tačke pod dejstvom sile Primer: jednodimenzionalno kretanje materijalne tačke pod dejstvom sile koja zavisi samo od položaja: -restituciona sila k-koeficijent proporcionalnosti x-rastojanje materijalne tačke od koordinatnog počet. Diferencijalna jna kretanja: Gde je:

Ovo je diferencijalna jna II reda sa konstantnim koeficuijentima. Iskoristimo transformaciju Integracijom se dobija: Za brzinu se dobija: (**)

Gde je Integracijom jne (**) dobija se: gde je - nova integraciona konstanta. (***) . Kretanje materijalne tačke je harmonijsko oscilovanje, čija je amplituda x 0, a kružna frekvencija t + je faza oscilovanja; sa periodom je početna faza. Kretanje je periodično

Diferenciranjem jne (***) po vremenu dobija se brzina i ubrzanje tačke. Materijalna tačka koja vrši ovakvo kretanje naziva se LHO