PITAGORINA TEOREMAprimene PITAGORINA TEOREMA zbir povrina kvadrata konstruisanih

PITAGORINA TEOREMA-primene

PITAGORINA TEOREMA: zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama jednak je površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom Ako vam je ovo teško zapamtite pesmicu: Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dete jednak je zbiru kvadrata nad obe katete. 32 +42 =52

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA KVADRAT • Kvadrat je četvorougao sa svim jednakim stranicama, uglovima i dijagonalama. Kada se povuku dijagonale dobiju se četiri pravougla trougla kod kojih je stranica a hipotenuza.

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGANIK • Pravougaonik je paralelogram sa jednakim dijagonalama i pravim unutrašnjim uglovima. Kada se povuče jedna dijagonala dobiju se dva pravougla trougla. Pitagorina teorema za trougao ABC: d 2 =a 2 + b 2 ili • Obim: O=2 a+2 b • Površina: P=a∙b

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TROUGAO • Jednakokraki trougao je trougao sa jednakim kracima. Kada se povuče visina iz temena C dobiju se dva pravougla trougla. O=a+2 b • Pitagorina teorema za trougao ACD: • a odavde se dobija visina ha :

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOSTRANIČNI TROUGAO • Jednakostranični trougao je trougao sa jednakim stranicama i uglovima. Iz Pitagorine teoreme za trougao ACD dobija se visine trougla: O=3 a R= 23 r= 13 h h Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGLI TROUGAO Pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dve stranice su katete. Površina Obim: O=a+b+c Težišna duž

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA ROMB • Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama. Dijagonale se seku pod uglom od 90 stepeni i međusobno se polove. • Obim: O=4 a • Površina: P=a∙h ili Primenom Pitagorine teoreme na trougao AOB: gde su AO i BO katete a AB hipotenuza dobija se:

PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA TRAPEZ • Trapez je četvorougao sa jednim parom paralelnih stranica koje se zovu osnove i sa jednim parom ne paralelnih stranica koji se zovu kraci. • Obim jednakokrakog trapeza: O=a+b+2 c • Srednja linija trapeza: • Površina trapeza: P=m∙h Primenom Pitagorine teoreme na trougao AMD dobija se: c 2=h 2+x 2

ZADACI 1. )Izračunaj dužinu hipotenuze pravouglog trougla čije su katete a=7 cm, b=24 cm. a=7 cm b=24 cm c=? c 2 =a 2 +b 2 c 2= 72 +242 c 2=49+576 c 2=625 c=25 cm

2. ) Izračunaj dužinu treće stranice pravouglog trougla čija je hipotenuza c=17 cm a kateta a=14 cm. 3. ) Izračunaj dijagonalu kvadrata čija je stranica a=4 cm. 4. ) Izračunaj stranicu i obim romba ako su poznate dijagonale: 1. )16 cm i 12 cm; 2. )36 cm i 28 cm.