PITAGORINA TEOREMA Istorijat Pitagorina teorema je nazvana po

PITAGORINA TEOREMA

Istorijat -Pitagorina teorema je nazvana po grčkom matematičaru iz 6. veka p. n. e. Pitagori, iako je ona postojala i mnogo godina pre njegovog rodjenja -Prvi poznati dokaz Pitagorine teoreme može se naći u delu ”Elementi“, koje je napisao poznati grčki matematičar Euklid -Slika pravouglog trougla sa konstruisanim kvadratima na sve 3 stranice, korišćena za vizuelni prikaz samog tvrdjenja, poslužila je kao osnova za generisanje fraktala koji se naziva Pitagorino drvo

Teorema -Pitagorina teorema glasi: Zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama kao stranicama jednak je površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom kao stranicom -To bi jednostavnije rekli: Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad obe katete

Pravougli trougao -Pitagorina teorema važi samo za pravougli trougao -Stranice takvog trougla, koje su kraci pravog ugla, nazivaju se katete(a i b), dok se stranica naspram pravog ugla naziva hipotenuza(c) i ona je uvek najduža stranica pravouglog trougla c²=a²+b² c-hipotenuza a, b-katete

Jednakokraki trougao -Naziv nam govori da se radi o trouglu koji ima jednake krake -Visina pada pod pravim uglom na polovinu osnovice -Krak trougla, polovina osnovice i visina na osnovicu obrazuju pravougli trougao b²=(a/2)²+ha² ha-visina povučena na osnovicu a-osnovica jednakokrakog trougla b-krak jednakokrakog trougla

Jednakostranični trougao -Kao i što sam naziv kaže, ovaj trougao ima sve jednake stranice, kao i jednake uglove od po 60° -Visina sa osnovicom gradi prav ugao i polovi je -Krak trougla, polovina osnovice i visina na osnovicu obrazuju jednakostranični trougao a²=(a/2)²+ha² ha-visina povučena na osnovicu jednakostraničnog trougla a-osnovica(krak) jednakostraničnog trougla

Kvadrat -Kvadrat ima sve jednake stranice i sve jednake uglove od po 90° -Dijagonale kvadrata su jednake i seku se pod pravim uglom -Pravougli trougao obrazuju stranice kvadrata i njegova dijagonala d²=a²+a² d-dijagonala kvadrata a-osnovica kvadrata

Romb -Romb ima sve jednake stranice i po 2 jednaka ugla -Dijagonale romba seku se pod pravim uglom -Polovine dijagonala romba i stranica romba obrazuju pravougli trougao a²=(d 1/2)²+(d 2/2)² a-osnovica romba d 1 -duža dijagonala romba d 2 -kraća dijagonala romba

Primeri primene izračunavanje visine jednakokrakog trougla izračunavanje dijagonale kvadrata izračunavanje dijagonale pravougaonika

Zanimljivosti -Postoji legenda o dokazu Pitagorine teoreme koja kaže da je Pitagora, čekajući u palati da ga primi tiranin Polikrat, posmatrao pločice na podu -Posmatrao je jednakokraki crni trougao i primetio da je zbir kvadrata nad katetama pločice(2+2) jednak kvadratu nad hipotenuzom pločice(4) Branislav Nušić i Pitagorina teorema

Izvori https: //www. boske. rs/stranice/pitagorina_teorema. html https: //www. opsteobrazovanje. in. rs/matematika/osnovna-skola/pitagorina-teorema/ https: //matematika. fandom. com/bs/wiki/Pitagorina_teorema