PITAGORIN POUAK Ana Kirini prof roen oko 580

PITAGORIN POUČAK Ana Kirinčić, prof.

ürođen oko 580 g pr. Krista, na otoku Samosu üTalesov učenik üEgipat, zarobljenik u Babilonu-Perz. carstvu üPitagorejska škola – jug Italije, nisu imali svoje vlasništvo, zajedništvo, primali su i žene Ana Kirinčić, prof.

üZbroj kuteva u trokutu jednak je kao dva prava kuta. üPovršina kvadrata nad hipotenuzom jednaka je zbroju površina kvadrata nad katetama üOtkriće iracionalnih brojeva - postojanje brojeva koji se ne mogu prikazati kao količnik dva prirodna broja toliko ih je osupnula da su tu tvrdnju čuvali u strogoj tajnosti üPet pravilnih geometrijskih tijela (Platonova tijela) üPrema legendi Pitagora je prvi matematičar kojemu je pao na pamet način zapisivanja sličan današnjem a. SCIIkodu. Ana Kirinčić, prof.

Možete li kvadrate uočiti vezu između Zamislite konstruirane nad tih Jeste li čuli za pojam: Egipatskipovršina trokut? kvadrata? strbnicama tog trokuta! To je pravokutni trokut s katetama duljine 3 i 4, a hipotenuze duljine 5! 16+9=25 Ana Kirinčić, prof.

Započnimo na način da nacrtamo dva kvadrata proizvoljne duljine Dokaza o tome je mnogo, ćemo proučiti Dakle, pravokutni trokut sovdje katetama duljine 3 i jedan 4 ima Upravo Pitagori i Pitagorejskoj školi pripisujemo stranica i u prvi smjestimo 4 pravokutna trokuta tako da je zbroj od najjednostavnijih! svojstvo da je: da ZBROJ POVRŠINA dokaz tvrdnje navedeno vrijedi. KVADRATA ZA SVAKI NAD duljina njihovih stranica jednak duljini stranice kvadrata. Iste ćemo KATETAMA JEDNAK JE POVRŠINI NAD HIPOTENUZOM! PRAVOKUTNI TROKUT! trokute razmjestiti u drugom kvadratu na malo drukčiji način. b c b c b b a 2 b a a b 2 b c 2 c a a a+b Ana Kirinčić, prof. a

Oduzmemo li površine svih trokuta od površine jednakih kvadrata, moramo u oba slučaja dobiti jednake površine! b c 2 c a 2 b+a b b a b = a a c b b 2 b b c a a c 2=a 2+b 2 Ana Kirinčić, prof. b+a a

Dakle, za svaki pravokutni trokut vrijedi: a c b Ana Kirinčić, prof. a 2+b 2=c 2

x=? 121 x=121+121 x=242 74 y=? y=100 -74 y=26 10∙ 10=100 121 10 Ana Kirinčić, prof.

x c c l 3 z a k m Preporuka: U bilježnici provesti dokaz Pitagorina poučka, primjere i provježbati Ana Kirinčić, prof.