PISA Mathematik aus fachdidaktischer Sicht Werner Peschek Wien

PISA Mathematik aus fachdidaktischer Sicht Werner Peschek Wien, 27. Februar 2008

Vortragsinhalte 1. Das Pisa-Framework Welches Konzept von mathematischer Leistung liegt dem PISA-Test zugrunde? 2. Das PISA-Testinstrumentarium Wie wird dieses Konzept mathematischer Leistung in den Testaufgaben umgesetzt? 3. Die PISA-Ergebnisse Was besagen die (österreichischen) Ergebnisse? 4. Die PISA-Anforderungen am Beispiel Beschreibende Statistik

1. Das Pisa-Framework PISA- Definition der Mathematical Literacy (ML): „Mathematical Literacy ist die Fähigkeit einer Person, die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Beurteilungen abzugeben und Mathematik in einer Weise zu verwenden und sich darauf einzulassen, die den Erfordernissen des Lebens dieser Person als konstruktivem, engagiertem und reflektiertem Bürger bzw. Bürgerin entspricht. “ (OECD 2003, S. 24, Übers. W. P. )

1. Das Pisa-Framework Die (implizite) bildungstheoretische Argumentationslinie: Ø Ein wesentliches Bildungsziel des Mathematikunterrichts (der Pflichtschule) ist die Befähigung zur unbehinderten, aktiven und reflektierten Teilnahme am Leben in unserer Gesellschaft. Ø Dies erfordert von jedem Individuum Grundkompetenzen im Sinne vom ML. Ø ML meint insbesondere die Fähigkeit, mathematisches Wissen und Können in vielfältigen lebensweltlichen Situationen flexibel, verständig und reflektiert einsetzen zu können.

1. Das Pisa-Framework Wie versucht PISA die Fähigkeit, mathematisches Wissen und Können in vielfältigen lebensweltlichen Situationen flexibel, verständig und reflektiert einsetzen zu können, zu testen? PISA versucht, Ø Ø die selbständige Anwendung mathematischen Wissens und Könnens in nicht vertrauten Situationen und anhand „authentischer“ Problemstellungen zu testen.

1. Das Pisa-Framework Kritisches „Natürlich kann ein Test wie PISA … der o. a. Definition von ML nicht gerecht werden … Es ist nirgends nötig, eine vorgelegte Situation überhaupt auf Mathematisierbarkeit zu prüfen, denn es ist immer klar, dass zu mathematisieren ist. Es kann nirgends das Erkennen und Verstehen der Rolle der Mathematik in der Welt wirklich aufgezeigt werden. Usw. Keine einzige dieser Häppchen. Aufgaben, sei sie noch so komplex aufgebaut, stellt ein authentisches Sach-Problem dar, gar ein Problem der S&S selbst. Natürlich ist keine Aufgabe wirklich offen …“ (Bender 2003, S. 50 f)

1. Das Pisa-Framework Versöhnliches „ … immer wieder Versuch erkennbar, eine direkte Anwendung von Faktenwissen und Fertigkeiten durch Einkleidung des mathematischen Gehalts in allerlei … außermathematische Kontexte zu verhindern und so immerhin Modellbildung zu erzwingen. “ (Bender 2003, S. 50)

1. Das Pisa-Framework „Offizielles“ (aus D) „Das internationale PISA-Framework kann … durchaus einen allgemeinen, normativ gesetzten Horizont abgeben, vor dem auch die deutschen Leistungen … legitimerweise gesehen werden sollten. “ (Neubrand u. a. 2004, S. 235, Hervorhebung W. P. )

1. Das Pisa-Framework Passungsproblem 1: Lehrplan Unterstufe, Unterrichtsziele und Unterrichtsinhalte: Anwenden bekannter Verfahren, auch in teilweise neuartigen Situationen Leistungsprüfungsverordnung § 14 (2): Mit "Sehr gut" sind Leistungen zu beurteilen, mit denen der Schüler …. die Fähigkeit zur selbständigen Anwendung seines Wissens und Könnens auf für ihn neuartige Aufgaben zeigt. („Gut“: … bei entsprechender Anleitung)

2. Das PISA-Testinstrumentarium

2. Das PISA-Testinstrumentarium Math. Stoffgebiete Zahlen, Größen 26 Diskrete Math. 5 Algebra 3 Geometrie 18 Funktionen 9 Statistik 18 Wahrscheinlichkeit 5 Übergreifende Ideen Größen Veränderungen, Zusammenhänge Raum und Form Unsicherheit Kontext Persönlich 18 Schule/Beruf 20 Öffentlich 21 Wissenschaftlich 18 Antwortformate Geschlossen Multiple Choice Offen 28 22 22 20 20 35 28 Psychometr. Schwierigkeit Lösungshäufigkeit OECD 7% - 95% Durchschnitt (auch innerhalb der übergreifenden Ideen) 50%

2. Das PISA-Testinstrumentarium Passungsproblem 2: • Wahrscheinlichkeit • relativ viel Statistik • diskrete Mathematik (Abzählprobleme) • wenig Algebra Passungsproblem 3: • Multiple Choice (33%) • relativ viele (25%) offene Antworten

3. Die PISA-Ergebnisse Österreich liegt relativ unauffällig im (breiten) Mittelfeld. Knapp über dem OECD-Durschschnitt. Es tut sich wenig über die Jahre.

Lsgh. (19): 50, 5% 50, 0% Lsgh. (48): 49, 7% 49, 8% 2000: 27 OECD-Staaten 2003: 29 OECD-Staaten 2006: 30 OECD-Staaten

2003

vor allem: Geometrie, Zahlen/Größen, geschl. Antworten vor allem: Wahrscheinlichkeit, Statistik offene Antworten

„typisch“ leichte Aufgabe: Zahlen/Größen, öffentl. /persönl. Umfeld geschl. Antwort „typisch“ schwierige Aufgabe: Statistik, Geometrie, öffentl. Umfeld offene Antwort

AUT 03: 26% OECD 03: 20% AUT 00: 22% FIN 03: 22% DEU 03: 24% CHE 03: 25%

4. Die PISA-Anforderungen am Beispiel Beschreibende Statistik n Stoffinhaltlich: - Stabdiagramme, Kreisdiagramme, Liniendiagramme - arithmetisches Mittel n Diagramme lesen und verständig interpretieren können n Sinnhaftigkeit/Verwendbarkeit eines Diagrammtyps beurteilen können n arithm. Mittel berechnen, die Berechnung erklären können, Interpretation im Kontext n Ausreißerwirkung des arithm. Mittel kennen und berücksichtigen können

LH: 79, 1% LH: 53, 4%

LH: 46, 1%

LH: 12, 6%

LH: 29, 0%

Passungsproblem 4 (nicht nur in der Statistik): • Textverständnis erforderlich (fast nur eingekleidete Aufgaben) • relativ wenig operative Aufgaben (wenig und nur einfachster Kalkül, keine geom. Konstruktionen) • eher begriffliches als operatives Verständnis gefordert • „Modellbildung“ beschränkt sich meist auf recht einfache Situationen, keine stärker vernetzten/kombinierten Aufgaben (kaum typische „Problemlöseaufgaben“) • auffallend viele Aufgaben, die Interpretieren im Kontext verlangen • relativ viele Aufgaben, in denen Argumente oder Begründungen verlangt werden

Literatur Bender, P. (2003): Die etwas andere Sicht auf die internationalen Vergleichs. Untersuchungen TIMSS, PISA und IGLU. In: Freese, P. (Hrsg. ): Paderborner Universitätsreden. Universität Paderborn, 35 -61. Neubrand, M. u. a. (2004): Grundlagen der Ergänzungen des internationalen PISAMathematiktests in der deutschen Zusatzerhebung. In: Neubrand, M. (Hrsg. ): Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland. Vertiefende Analysen von PISA 2000. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden, 229 -270. OECD (Hrsg. ) (2003): The PISA 2003 Assessment Framework. Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. OECD, Paris. Peschek, W. (2006): PISA Mathematik: Das Konzept aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C. : Die PISA-Studie. Böhlau, Wien. 62 -72. Schneider, E. & Peschek, W. (2006): PISA Mathematik: Die österreichischen Ergebnisse aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C. : Die PISAStudie. Böhlau, Wien. 73 -84. Schneider, E. & Peschek, W. (2006): Leistung fördernde und hemmende Faktoren: Kommentare aus fachdidaktischer Sicht. In: Haider, G. & Schreiner, C. : Die PISAStudie. Böhlau, Wien. 247 -251.

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