PIRAMDA 12 KLASE Piramda Par piramdu SABCD sauc

PIRAMĪDA 12. KLASE

Piramīda § Par piramīdu (SABCD) sauc daudzskaldni, kuram viena skaldne (ABCDE), ko sauc par pamatu, ir kāds daudzstūris, bet visas pārējās skaldnes (SAB, SBC, SCD, SDE, SEA), kuras sauc par piramīdas sānu skaldnēm, ir trijstūri ar kopīgu virsotni. S C B D A E

Piramīda § Sānu skaldņu kopīgo virsotni (S) sauc par piramīdas virsotni, bet perpendikulu, kas novilkts no piramīdas virsotnes pret pamata plakni (SO), sauc par piramīdas augstumu. S C B O A E D

Piramīda § Plakni, kas novilkta caur piramīdas virsotni un pamata jebkuru diagonāli (piemēram, caur diagonāli (AC), sauc par diagonālplakni. S C B D A E

Piramīda § Piramīdas var būt trijstūra, četrstūra utt. atkarībā no tā, kāds daudzstūris ir piramīdas pamatā - trijstūris, četrstūris vai cits daudzstūris.

Piramīda daudzstūris - trijstūris trijstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris (kvadrāts) četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris (rombs) četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris (taisnstūris) četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris (paralelograms) četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris (trapece) četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – četrstūris četrstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – piecstūris piecstūra piramīda

Piramīda daudzstūris – sešstūris sešstūra piramīda un tā tālāk

Raksturīgākie leņķi piramīdā Leņķi, ko veido piramīdas sānu skaldne ar pamata plakni, sauc par divplakņu kakta leņķi pie pamata, piemēram SFO = un SEO = 1

Raksturīgākie leņķi piramīdā Leņķi, ko veido sānu šķautne ar pamata malu, sauc par leņķi starp šķautni un pamata malu, piemēram SAC = .

Raksturīgākie leņķi piramīdā Leņķi, ko veido piramīdas sānu šķautne ar tās projekciju uz pamata, sauc par leņķi starp šķautni un pamata plakni, piemēram SBO = ; SCO = 1

Raksturīgākie leņķi piramīdā Leņķi, ko veido piramīdas vienas skaldnes divas sānu šķautnes, sauc par leņķi pie piramīdas virsotnes, piemēram BSC =

Raksturīgākie leņķi piramīdā Leņķi, ko veido piramīdas divas sānu skaldnes, sauc par divplakņu kakta leņķi pie sānu šķautnes piemēram MEC = ; DFK = 1; PFN = 2; atpakaļ tālāk

Regulāra piramīda § Regulāra piramīda ir tāda piramīda, kuras pamats ir regulārs daudzstūris un augstuma pamats atrodas daudzstūra centrā.

Regulāra piramīda Regulāri daudzstūri B A O O D C A B C B O A D C F D E

Regulāra piramīda Daudzstūru attēli paralēlajā projicēšanā B A C B B O O C O A D C F E D

Regulāras piramīdas S B C B B O A O C O A D C F E D

Regulāras piramīdas S B A D O C C B D C O A B F E D

Regulāras piramīdas B C B S B C O A A D O C A D O F E D

Regulāras piramīdas S S B A S C B A D O C B A D C O F E D

Regulāra piramīda § Regulārā piramīdā visas sānu šķautnes ir vienādas (kā slīpnes ar vienādām projekcijām), tāpēc regulāras piramīdas visas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri. Katra šāda trijstūra augstumu, kas vilkts no piramīdas virsotnes (SD), sauc par regulāras piramīdas apotēmu. S B A D O C

Regulāra piramīda sānu virsmas laukums pilnas virsmas laukums tilpums

Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Piramīdas sānu skaldņu laukumu summu sauc par sānu virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + C

Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Piramīdas sānu skaldņu laukumu summu sauc par sānu virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + S(SAB)+ C

Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Piramīdas sānu skaldņu laukumu summu sauc par sānu virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + S(SAB)+ S(SBC) C

Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pamata perimetra puses reizinājumu ar apotēmas garumu Ssānu = kur P – pamata daudzstūra perimetrs, bet l– apotēmas garums

Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Regulāras piramīdas sānu virsmas laukums arī var aprēķināt ar formulu Ssānu = kur - divplakņu kakta leņķis pie pamata

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Piramīdas visu skaldņu laukumu summu sauc par pilnas virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + C

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Piramīdas visu skaldņu laukumu summu sauc par pilnas virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + S(SAB)+ C

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Piramīdas visu skaldņu laukumu summu sauc par pilnas virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + S(SAB)+ S C (SBC)+

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Piramīdas visu skaldņu laukumu summu sauc par pilnas virsmas laukumu. S B A Ssānu = S(SAC) + S(SAB)+ S C (SBC)+ S(ABC)

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums ir vienāds: Spilna =Spamata+Ssānu jeb Spilna =Spamata+ kur P – pamata daudzstūra perimetrs, bet l– apotēmas garums

Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums § Regulāras piramīdas pilnas virsmas laukums arī var aprēķināt ar formulu: jeb kur - divplakņu kakta leņķis pie pamata

Regulāras piramīdas tilpums § Telpas daļas lielumu, ko aizņem ģeometrisks ķermenis, sauc par ķermeņa tilpumu.

Regulāras piramīdas tilpums § Piramīdas tilpums ir vienāds ar trešo daļu no pamata laukuma un augstuma reizinājumu. kur S – pamata laukums, bet H – piramīdas augstums

Nošķelta piramīda §Par nošķeltu piramīdu sauc daudzskaldni, kura divas skaldnes atrodas paralēlās plaknēs un ir līdzīgi daudzstūri, bet pārējās skaldnes ir trapeces. S B 1 C 1 A 1 D 1 E 1 C B D A E

Nošķelta piramīda § ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 – nošķelta piecstūra piramīda § Nošķeltās piramīdas paralēlās skaldnes ABCDE un A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 sauc par piramīdas pamatiem, bet pārējās skaldnes – par sānu skaldnēm. Nošķeltas piramīdas sānu skaldnes ir trapeces. B 1 C 1 D 1 A 1 E 1 C B D A E

Nošķelta piramīda § Perpendikulu OO 1, kas novilkts no viena pamata kāda punkta pret otra pamata plakni, sauc par nošķeltās piramīdas augstumu. A 1 B 1 O 1 C 1 D 1 E 1 C B A O E D

Nošķelta piramīda § Nogriezni, kas savieno divas nošķeltās piramīdas virsotnes, kuras nepieder vienai skaldnei, sauc par nošķeltās piramīdas diagonāli, piemēram, EC 1. B 1 C 1 D 1 A 1 E 1 C B D A E

Nošķelta piramīda § Nošķeltas piramīdas šķēlumu ar plakni, kas novilkta caur jebkuru pamata diagonāli un pilnās piramīdas virsotni, sauc par nošķeltās piramīdas diagonālšķēlumu, piemēram, EE 1 C 1 C. Jebkurš nošķeltās piramīdas diagonālšķēlums ir trapece. B 1 C 1 D 1 A 1 E 1 C B D A E atpakaļ tālāk

Nošķelta regulāra piramīda § Nošķelto piramīdu, kas iegūta no regulāras piramīdas, sauc par nošķeltu regulāru piramīdu. §Nošķeltas regulāras piramīdas sānu skaldnes ir vienādas vienādsānu trapeces. §Katras šādas trapeces augstumu sauc par nošķeltas regulāras piramīdas apotēmu (C 1 D). A 1 B 1 C 1 B A D C

Nošķeltas regulāras piramīdas sānu virsmas laukums § Nošķeltas regulāras piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar abu pamatu perimetru pussummas un apotēmas reizinājumu. Ssānu= A 1 B 1 C 1 B A D C

Nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukums § Par nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukumu sauc visu tās sānu skaldņu laukumu summu.

Nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukums § Par nošķeltas piramīdas pilnas virsmas laukumu sauc sānu virsmas un abu pamatu laukumu summu. Spilna = Ssānu + S 1 + S 2 kur S 1 – lielākā pamata laukums, S 2 – mazākā pamata laukums

Nošķeltas piramīdas tilpums kur S 1 un S 2 – nošķeltas piramīdas pamatu laukumi, H – nošķeltas piramīdas augstums

Nošķeltas piramīdas tilpums ir vienāds ar tādu triju piramīdu tilpumu summu, kuru visi augstumi ir vienādi ar nošķeltās piramīdas augstumu, bet pamatu laukumi ir vienādi atbilstoši ar nošķeltās piramīdas lielākā pamata laukumu, mazākā pamata laukumu un šo laukumu vidējo ģeometrisko. atpakaļ tālāk