PHYS 106 B L 1 PhysiqueChimieMcaniqueE 2 i

PHYS 106 B L 1 : Physique-Chimie-Mécanique-E 2 i Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique Responsable : N. ERRIEN [e-mail : nicolas. errien@univ-lemans. fr] Enseignement : Cours : 10 H TD : 14 H TP : 6 H, 3 ECTS Calendrier : Début du Cours et TD semaine 2 Début des TP semaine 5 Evaluation : Contrôle continu avec deux DS Objectifs: 1. Etudier les interactions électriques entre corps chargés, les lois qui les régissent et les applications associées. Champs et potentiels électriques, énergie, influence électrique, condensateurs. 2. Analyser et décrire la cartographie de champ magnétique crées par des courants électriques. 3. Introduire le phénomène d’induction électromagnétique. Contenu des TP : 2 x 3 H -Electrostatique : Cartographie des lignes de champs et des équipotentielles -Champ magnétique crée par des courants – vérification des lois et théorème d’Ampère.

Partie I : Electrostatique 1. Généralités sur les propriétés électriques de la matière – Procédés d’acquisition de charges électriques – Notion de densité de charges 2. Loi de Coulomb : Principe de l’expérience de Coulomb – Enoncé et applications de la loi de Coulomb. 3. Notions de champ et potentiel électrostatiques – applications pour des charges ponctuelles – cartographie des lignes de champ et surfaces équipotentielles. 4. Champ et potentiel électrostatiques crées par des distributions de charges Méthode de Coulomb Méthode (Théorème) de Gauss 5. Influence électrique entre conducteurs et applications aux condensateurs

ELECTROSTATIQUE Objet : Discipline de la physique qui analyse les phénomènes électriques crées par des charges électriques localisées dans l’espace. Quelques exemples Nuisances électrostatiques Evacuation de l’excès de charges Moquette Ionisation de l’air

Activités électriques dans l’atmosphère Charge électrique Terrestre La terre est une énorme réserve de charges électriques négatives ( 1 million de Coulomb). Cependant l’atmosphère terrestre est globalement neutre car la couche Electrosphère, à l’altitude de 50 km, est chargé positivement. Effets électriques (Foudre, orages) L’ionisation de l’atmosphère sous l’action du rayonnement électromagnétique tend à diminuer la charge portée par la terre. Or, la cadence élevée des orages ( 300 par jour en moyenne) régule ce phénomène et préserve la charge portée par la terre et sa couche d’électrosphère.

Applications Technologiques La peinture électrostatique application d’une d. d. p entre le Pistolet et corps à peindre permettant de recueillir toutes les gouttes émises avec une répartition uniforme. Les filtres électrostatiques Filtrage de gaz (échappement, industriels) des particules pouvant être nocives pour l’environnement. La photocopie électrostatique : xérographie Un cylindre métallique recouvert de sélénium est électrisé positivement en tournant près d'un fil relié à un générateur. L'image du document à photocopier est projetée sur le cylindre. Le sélénium étant photosensible, les zones éclairées se déchargent. Les zones sombres restent chargées. De fines particules d'encre sont projetées sur le cylindre. Elles adhèrent aux parties chargées (zones sombres de l'image) La feuille de papier est électrisée puis appliquée contre le rouleau. L'encre vient s'y déposer. La feuille passe entre des rouleaux chauffants pour fixer l'encre dans le papier.

L'allume-gaz piézoélectrique P. et J. Curie/ découvrent, en 1880 la piézoélectricité – Lorsque certains cristaux (cristaux piézoélectriques) sont comprimés, des charges électriques apparaissent sur des faces opposées. On fabrique sur ce principe des allume-gaz qui font jaillir une étincelle lorsqu'on comprime le cristal piézoélectrique (titanate de baryum). Aussi le Quartz piezo-électrique La cage de Faraday C'est une enceinte ou cage métallique qui permet d'isoler une portion d'espace contre l'influence des champs électriques extérieurs. A l'intérieur de la cage, le champ électrique est nul, même si des charges sont placées à l'extérieur ou si la cage est reliée à un générateur électrostatique. Une voiture à carrosserie métallique est une cage de Faraday qui protège ses occupants contre les dangers d'électrocution provenant d'un contact extérieur ou d'une décharge atmosphérique

Quelques Dates clés et noms célèbres dans l’histoire de l’Electricité 1733 - Charles François du Fay postule que l’électricité est de deux sortes résineuse (-) et vitreuse (+) 1745 – Benjamin Franklin inventeur du paratonnerre postula aussi l’existence d’électricité positive et négative. Il propose le principe de conservation de la charge. 1785 – Charles Augustin Coulomb utilise une pendule de torsion et vérifier que la loi de la force électrique varie en 1/d^2. Il découvre aussi la relation entre la force électrique au voisinage d’un conducteur et la charge de ce dernier. 1793 Alessandro Volta conçoit les premières batteries 1812 – Simeon Denis Poisson montre que la charge d’un conducteur reste à sa surface. Il établit aussi la relation entre le potentiel électrique et la densité volumique de charges (équation de Poisson) 1813 Karl Friedrich Gauss revisite le théorème de la divergence de Lagrange 1873 - James Clark Maxwell Publie son traité sur l’électricité et le magnétisme et sa théorie a unifié tous les phénomènes électromagnétiques. Sir William Crookes (1832 -1919) abaisse la pression à l'intérieur des tubes et découvre en 1879 l'existence des "rayons cathodiques" Jean Perrin (1870 -1942) dévie la trajectoire de ces rayons et montre en 1895 qu'ils sont constitués de particules négatives. Joseph John Thompson (1856 -1940) montre en 1897 que ces particules négatives sont arrachées au métal de la cathode, il s'agit des électrons.

Chapitre I : Charges électriques Loi de Coulomb – Champ et potentiel électrostatique Quantification de la matière et de la charge électrique Macroscopique Mésoscopique Atomique Nucléaire Neutralité électrique d’un corps Dans son état d’équilibre électrique, tout corps isolé est électriquement neutre Corps chargé On rapporte ou retire des électrons d’un corps. Charge électrique , Q = N (e) avec N un entier positif ou négatif et e la charge élémentaire (1, 6. 10 -19 C).

a. Matériaux conducteurs et isolants Conducteurs ( exemples métaux)= CHARGES LIBRES les électrons des couches atomiques périphériques sont faiblement liés aux noyaux. L’agitation thermique favorise l’ionisation des atomes et conduit à l’existence d’un gaz d’électrons presque libres. La densité n ( nombre d’électrons libres /m 3) est un paramètre crucial qui gouverne le caractère conducteur d’un matériau. ISOLANT- DIELECTRIQUE Noyau Électrons du cœur Electrons de valence Isolants: CHARGES LIEES les électrons sont solidement liés aux atomes. La densité d’électrons libres est quasi-nulle ( matériaux plastiques, verre, paraffine, papier, bois) Electrons de valence liés METAL Ions positifs Le terme Matériau diélectrique désigne aussi un matériau isolant. Semi-conducteurs: dopage (créer des porteurs de charges libres) la densité de porteurs libres est typiquement dans la gamme 1017 - 1023 m-3. Ce paramètre est très dépendant du taux de dopage des matériaux semiconducteurs ( Si , Ge, Ga. As. . . ). Electrons de valence libres

Electrisation d’un corps Contact - Frottement Plastique +Laine Extrémité neutre Charges négatives immobiles Charges positives sur la laine Transfert de charges (-) sur la tête de l’électroscope Transfert des charges Sur tous les éléments Métalliques Forces de Répulsion entre les Feuillets de l’électroscope

L’approche d’une baguette chargée (+) Attire les électrons de la tête de l’électroscope Influence Electrostatique (sans contact) Apparition d’un excès de charges (+) sur les feuillets de l’électroscope 1. Création d’une nouvelle répartition de charges 3. Force résultante plus importante sur la face supérieure 2. Force attractive entre la Baguette et les surfaces chargées du matériau influencé 4. Force nette attractive

Générateur de Van de Graaf + + + Sphère + Métallique + + + + Courroie Caoutchouc + + + Moteur + Générateur de Tension Terre Les tensions electrostatiques de 500 000 a 1 000 volts sont facilement atteintes avec des courants de decharge tres faibles (de 50 µA a 0. 5 m. A).

Ordre de grandeur des charges accumulées sur une sphère métallique par un générateur Van de Graaf Soit une sphère de rayon R=10 cm reliée au générateur de Van de Graaf. La charge électrique est liée au potentiel à la surface de la sphère par (voir justification ultérieure) : (Coulomb) champ électrique au voisinage à la surface donné par : (Volt. m-1) En accumulant des charges sur la sphère, on augmente le potentiel électrique sur la surface et donc le champ électrique. Il existe une limite supérieure à Es qui est la rigidité diélectrique de l’air (32 k. V. cm-1). Le potentiel de la sphère ne peut dépasser la limite 630 k. V d’après ce calcul.

Conservation de la charge électrique d’un corps isolé Principe : La charge totale d’un corps isolé ( pas de contact) est constante. Modélisation des charges à l’échelle macroscopique • La charge électrique est quantifiée (Q=N. e) Mais • A l’échelle Macroscopique: la répartition de charges peut être considérée comme continue -Répartition: -une densité VOLUMIQUE r -// SURFACIQUE s -// LINEIQUE l

FIN Semaine 1

ELECTROSTATIQUE Cours du 24 Janvier 2007 http: //www. univ-lemans. fr/~nerrien/ Modélisation des charges à l’échelle macroscopique • La charge électrique est quantifiée (Q=N. e) Mais • A l’échelle Macroscopique: la répartition de charges peut être considérée comme continue -Répartition: -une densité VOLUMIQUE r -// SURFACIQUE s -// LINEIQUE l

Densité Volumique Corps macroscopique (Charge totale Q) Charge élémentaire Volume mésoscopique (élémentaire) (dv)

Densité de charges surfaciques sd. S s s: densité de charges surfaciques (C. m-2)

Densité linéique l dl l l: densité de charges linéique (C. m-1)

Modèle de la charge ponctuelle Système de charge Q et dont les dimensions (d) sont infiniment petites par rapport à toute longueur (ri) mise en jeu pour les effets produits (force, champ, potentiel) r 1 r 4 d > < r 3 r 2

Gradient d’une fonction scalaire et application en électrostatique Coordonnées cartésiennes une fonction définie sur R, continue et dérivable Le gradient de la fonction scalaire est défini par : vecteurs unitaires //Ox, Oy Autre définition dite intrinsèque est obtenue à partir de la différentielle de la fonction

Gradient en Coordonnées polaires vecteurs unitaires de la base locale en coordonnées polaires . Propriétés du gradient d’une fonction ·C’est un champ de vecteurs perpendiculaires aux surfaces où la fonction est constante ·Un champ de gradient possède une circulation indépendante du chemin suivi :

LOI DE COULOMB Etablie en 1785 à la suite d’expériences relativement peu précise mais dont l’ensemble des conséquences est vérifié avec une grande précision.

1. Condition d’équilibre A- On retire le corps P’ et on le charge par contact avec par exemple une baguette de verre préalablement frotté avec une étoffe de laine ( charge positive sur la baguette), B- On remet P’ à sa position initiale en contact avec P, C- Equipartition de la charge sur P et P’ , Effets : Répulsion entre P et P’, la tige tourne et se stabilise en faisant un angle , mesurable, par rapport à la direction initiale. Le fil développe un couple de torsion égal à C. ( C : constante de torsion).

Condition d’équilibre de P : moment du couple de torsion C. . Connu (matériau) Mesures Déduit Conclusion 1 : La force exercée par P’ sur P est proportionnelle à la charge de P. Conclusion 2 : La force électrique entre P et P’ est inversement proportionnelle à la distance qui les sépare.

Enoncé mathématique de la loi de Coulomb Unités : Force en Newton (N), distance en mètre (m) et Charges en Coulomb ( C). : constante diélectrique du vide de valeur Constante diélectrique d’un matériau: permittivité diélectrique relative ( paraffine 2, 1 ; verre 4 - 10).

Principe de superposition (résultante de forces électriques) ensemble de charges ponctuelles Positions des charges Force Résultante

Champ et potentiel électrostatiques