PEWARNAAN SISI PADA GRAPH OLEH OKTAMIRA PENGERTIAN PEWARNAAN

PEWARNAAN SISI PADA GRAPH OLEH OKTAMIRA

PENGERTIAN PEWARNAAN SISI PADA GRAPH Misalkan G graph tanpa loop. Suatu pewarnaan –sisi-k untuk graph G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua sisi di G sehingga setiap pasang sisi yang mempunyai titik persekutuan diberi warna yang berbeda. Jika G mempunyai pewarnaan –sisi-k, maka dikatakan sisi-sisi di G diwarnai dengan k warna.

Contoh

Indeks khromatik (chromatic index) dari graph G, di nyatakan dengan ’(G), adalah bilangan k terkecil sehingga sisi di G dapat diwarnai dengan k warna. Biasanya warna-warna yang digunakan untuk mewarnai sisi-sisi suatu graph dinyatakan dengan 1, 2, 3, …, k. Jelas bahwa ’(G) |E(G)|, dan jika derajat titik maksimum di G adalah (G), maka ’(G) (G). Untuk graph cycle dengan n titik , sebutlah Cn, jelas bahwa ’(Cn) = 2 untuk n genap dan ’(Cn) = 3 untuk n ganjil.

Contoh Tentukan indeks kromatik pada graph di bawah ini ! G 1 G 2 G 3

Jawab Untuk graph G 1, jelas bahwa χ’(G 1) = 3. Untuk G 2, χ’(G 2) ≥ 3 karena ∆(G 2) = 3, dan χ’(G 2)≤ 3 karena sisi-sisi di G 2 dapat diwarnai dengan 3 warna seperti pada gambar. Akibatnya χ’(G 2 ) = 3. Untuk G 3, χ’(G) ≥ 4 karena ∆(G 3) = 4, dan χ’(G 3) ≤ 4 karena sisi-sisi di G 2 dapat di warnai dengan 4 warna seperti pada gambar. Akibatnya χ’ (G 3 ) = 3.