Pewarnaan Graf PEWARNAAN GRAF Sebuah pewarnaan dari graph

Pewarnaan Graf

PEWARNAAN GRAF • Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna yang berbeda.

BILANGAN KROMATIK • Bilangan kromatik dari G adalah jumlah warna minimum yang diperlukan untuk mewarnai graph G, dilambangkan dgn (G) { adalah huruf Yunani chi } • Berapa bilangan kromatik dari graph lengkap K 6, K 10 dan Kn ? (Kn) = n

ALGORITMA WELCH-POWELL Algoritma Welch-Powell adalah sebuah cara efisien untuk mewarnai sebuah graph G Algoritma Welch-Powell : • Urutkan simpul-simpul G dalam derajat yang menurun. Urutan ini mungkin tidak unik karena bbrp simpul mempunyai derajat sama • Gunakan satu warna untuk mewarnai simpul pertama dan untuk mewarnai, dalam urutan yang berurut setiap simpul dari daftar yang tidak berelasi dengan simpul sebelumnya. • Mulai lagi dengan daftar paling tinggi dan ulangi proses pewarnaan simpul yang tidak berwarna sebelumnya dengan menggunakan warna kedua. • Terus ulangi dengan penambahan warna sampai semua simpul telah diwarnai

Contoh Graph H Simpul V 1 V 2 V 1 V 6 V 5 V 4 V 2 5 4 4 3 3 Warna a b b c c d a V 5 Jadi χ(H) = 4 V 6 V 7 Derajat V 4 V 3

Contoh • Graph G Simpul V 1 V 6 V 2 V 3 V 4 V 5 Derajat Warna V 1 4 a 3 b V 3 V 2 V 4 V 6 V 5 Jadi χ(G) = 3 3 c

Contoh • Graph H Simpul V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 1 V 2 V 4 Derajat 3 3 3 Warna a b b a a b V 3 V 6 V 5 Jadi χ(H)= 2

Contoh • Graph G Simpul V 1 V 3 V 2 V 4 V 1 V 5 V 2 V 6 V 3 V 4 Derajat 4 4 3 3 2 2 Warna a b b c c a V 5 V 6 Jadi χ(G) = 3

Contoh • Graph H A H G B F C D E Simpul H A D F B C E G Derajat 5 4 4 4 3 3 3 2 Warna a b b c a c c a Jadi χ(H) = 3

Contoh • Adakah graph dengan 1 warna? ?

• Aplikasi pewarnaan untuk mewarnai peta. > Peta terdiri atas sejumlah wilayah. > Wilayah dapat menyatakan kecamatan, kabupaten, provinsi, atau negara. > Peta diwarnai sedemikian sehingga dua wilayah bertetangga mempunyai warna berbeda.

• Nyatakan wilayah sebagai simpul, dan batas antar dua wilayah bertetangga sebagai sisi / busur. • Mewarnai wilayah pada peta berarti mewarnai simpul pada graf yang berkoresponden. • Setiap wilayah bertetangga harus mempunyai warna berbeda warna setiap simpul harus berbeda.

Gambar 72 (a) (b) (c) (d) (e) Peta dan graf yang merepresentasikannya, Graf yang merepresentasikan peta, Pewarnaan simpul, setiap simpul mempunai warna berbeda, Empat warna sudah cukup untuk mewarnai 8 simpul