Peubah Acak Random Variable IV kasus Peubah Kontinyu

Peubah Acak (Random Variable) IV (kasus Peubah Kontinyu) 5/11/2020

Peubah Acak Kontinyu • Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: • Perhitungan peluang bagi kejadian A: • Mis: A = {a < X < b} 5/11/2020 Luasan daerah A di bawah kurva f(x)

• Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: • Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif 5/11/2020

Contoh 1: • Misalkan X adalah proporsi jumlah klaim yang harus dibayarkan oleh perusahaan asuransi. • Mempunyai fungsi kepekatan peluang sbb: • Berapa c yang membuat fungsi tersebut terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/11/2020

• Ingat sifat fungsi kepekatan peluang: • Bagaimana fungsi sebaran kumulatifnya: 5/11/2020

• Fungsi sebaran kumulatif umumnya dinyatakan sbb, berdasarkan selang nilai x yang terdefinisi pada fkp: 5/11/2020

Contoh 2: • Lama waktu komputer dapat beroperasi sebelum rusak (umur dalam jam) adalah peubah acak kontinyu dengan fungsi kepekatan peluang sbb: • Berapa λ yang membuat fungsi tsb terdefinisi sebagai fungsi kepekatan peluang? 5/11/2020

• Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi kurang dari 100 jam? 5/11/2020

• Peluang komputer berumur kurang dari 100 jam: • Berapa peluang bahwa komputer dapat berfungsi di antara 50 dan 150 jam sebelum rusak? 5/11/2020

• Permasalahan tsb dapat pula dikerjakan dengan metode integral: 5/11/2020

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Seragam • X mempunyai selang nilai di antara α sampai dengan β • Setiap nilai X di selang tsb mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi. • Fungsi kepekatan peluangnya sbb: 5/11/2020

• Fungsi sebaran kumulatif bagi sebaran uniform: 5/11/2020

Contoh 3: • X menyebar secara uniform pada selang (0, 10). • Hitung: P(X<3), P(X>6), P(3<X<8) 5/11/2020

5/11/2020

Sebaran Peubah acak Kontinyu: Sebaran Normal • Dikenal pula sebagai sebaran Gaussian • Dengan fungsi kepekatan peluang: • Umum digunakan untuk menggambarkan peubah dengan nilai-nilai yang mengumpul di sekitar nilai tengah µ • Berbentuk seperti lonceng/genta 5/11/2020

5/11/2020

Sifat Sebaran Normal • Jika X menyebar normal, maka Y kombinasi linier dari X juga akan menyebar normal. • Jika didefinisikan Z sbb: • Maka Z akan memiliki sebaran normal baku: 5/11/2020

Fungsi sebaran kumulatif • Sesuai definisi dari sebaran kumulatif: • Dengan bentuk analitik yang tidak mudah • Telah ditabelkan nilainya, khusus untuk peubah normal baku: • Khusus untuk peubah normal baku, fungsi sebaran kumulatif dinyatakan sebagai 5/11/2020

• Dengan sifat: 5/11/2020

Pembakuan Peubah Normal • Dibakukan menjadi: • Dimanfaatkan untuk perhitungan peluang: 5/11/2020

Contoh 4: • Diberikan peubah acak X: • Dapat dilihat di tabel sebaran normal baku: 5/11/2020

• Nilai fungsi kumulatif sebaran normal baku dapat dilihat pada tabel. 5/11/2020

5/11/2020 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh penggunaan: Hitung P (X<1, 25) 5/11/2020

Sebaran Pebuah Acak Kontinyu: Sebaran Eksponensial • Peubah acak X yang mengikuti sebaran eksponensial, mempunya fungsi kepekatan peluang: • Dengan fungsi sebaran kumulatif: • Umumnya digunakan untuk memodelkan umur suatu barang 5/11/2020

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless Property) sebaran Eksponensial Definisi Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik 5/11/2020