Peubah Acak Random Variable III 12062021 Sebaran Peubah

Peubah Acak (Random Variable) III 12/06/2021

Sebaran Peubah Acak Diskrit: Sebaran Geometrik • Dilakukan beberapa percobaan Bernoulli yang saling bebas – Masing-masing mempunyai dua kemungkinan hasil: sukses dan gagal • Setiap percobaan mempunyai peluang sukses yang sama sebesar p. • Percobaan dilakukan sampai diperoleh sukses yang pertama • X: # percobaan yang dibutuhkan sampai sukses pertama diperoleh • X∊{1, 2, …} , dengan fungsi massa peluang: 12/06/2021

Contoh • Peluang menang lotere adalah 1/9. p=1/9 • Berapa peluang bahwa seseorang memenangkan lotere tersebut pada pembelian tiket lotere yang ke 10? • X: jumlah pembelikan tiket lotere sampai menang untuk pertama kalinya. • Berapa peluang bahwa dia harus membeli lebih dari 2 tiket lotere sampai menang pertama kali? 12/06/2021

12/06/2021

Sebaran Peubah Acak: Sebaran Binomial Negatif • Adalah percobaan Geometrik yang dilakukan r kali. – Percobaan Bernoulli yang dilakukan sampai diperoleh r sukses – Baru berhenti ketika diperoleh sukses yang ke r • X: jumlah percobaan yang harus dilakukan sampai diperoleh sukses yang ke r G, G, …, S, G, G, …, S Sukses ke 1 12/06/2021 Sukses ke 2 Sukses ke r

G, G, …, S, G, G, …, S Sukses ke 1 Sukses ke 2 Sukses ke r • Misalkan X = n • Harus dilakukan n percobaan sampai diperoleh r sukses • Jumlah gagal: n – r • Jumlah sukses: r • Karena percobaan yang terakhir sudah pasti sukses, maka tinggal menentukan ada berapa cara terjadinya (r – 1) sukses dari (n – 1) percobaan: 12/06/2021

• Fungsi massa peluang bagi sebaran Binomial Negatif: 12/06/2021

Contoh: • Dari contoh pembelian tiket lotere n= 10 • Berapa peluang bahwa seseorang harus membeli 10 tiket sampai diperoleh 2 sukses? r= 2 12/06/2021

Sebaran Peubah Acak Diskrit: Sebaran Hipergeometrik • Misalkan terdapat kotak berisi N bola, terdiri: – m warna putih – N – m warna hitam • Diambil n bola dari kotak tersebut • X: jumlah bola putih yang terambil di dalam sampel – Misalkan X = i • # cara memperoleh i dari m bola putih • # cara memperoleh n – i dari N – m bola hitam 12/06/2021

• Sebaran massa peluang bagi sebaran hipergeometrik: 12/06/2021

Contoh: • Suatu armada taksi memiliki 20 taksi di mana 7 di antaranya tidak memenuhi standar emisi keluaran dari pemerintah. N= 20, m=7 • Jika polisi mengambil sampel acak 5 mobil dari armada taksi tersebut, n=5 • Berapa peluang bahwa polisi tersebut akan menemukan lebih dari 2 mobil (dari 5 mobil) yang tidak memenuhi standar? X : Jumlah mobil tidak memenuhi standar dari 5 mobil terpilih 12/06/2021

12/06/2021

Peubah Acak Kontinyu • Jika kemungkinan hasil suatu percobaan tidak dapat dicacah, maka peubah acak hasil pemetaan dari ruang sampel tersebut akan bersifat kontinyu • Contoh: pengamatan umur komponen, lama waktu layanan – Merupakan peubah acak kontinyu • Jika X peubah acak kontinyu, maka sifat sebarannya dinyatakan berdasarkan fungsi kepekatan peluang (fkp atau pdf: probability density function): 12/06/2021

Peubah Acak Kontinyu • Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: • Perhitungan peluang bagi kejadian A: • Mis: A = {a < X < b} 12/06/2021 Luasan daerah A di bawah kurva f(x)

• Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: • Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif 12/06/2021

• Pada peubah acak kontinyu, tidak ada peluang titik (X = x) • Pada peubah acak kontinyu hanya berlaku peluang selang • Tanda (=) pada batasan selang tidak berpengaruh. 12/06/2021

Contoh: • X: bilangan riil pada selang 0 sampai dengan 1 • Ingin dipilih satu bilangan dalam selang tersebut secara acak • Semua bilangan di dalam selang tersebut mempunyai kemungkinan sama untuk terpilih. • Maka X mempunyai sebaran uniform (seragam) pada selang 0 s/d 1 12/06/2021