Peter H Richter 1 Ordnung und Chaos im

Peter H. Richter 1

Ordnung und Chaos im Sonnensystem Peter H. Richter Vortrag im Club zu Bremen 16. April 2008 Peter H. Richter 2

Mercury. Mars Sun Venus Uranus Jupiter - Zeus Saturn - Kronos Pluto Neptun Peter H. Richter 3

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Keplers Ordnung Astronomia Nova 1609 Johannes Kepler 1571 -1630 Harmonices Mundi 1619 Mysterium Cosmographicum 1597 Planetenbahnen Peter H. Richter 5

Titius-Bode und W. Herschel Planet n Ti-Bo exakt Merkur − 0. 4 0. 39 Venus 0 0. 72 Erde 1 1. 00 Mars 2 1. 6 1. 52 ? ? ? 3 2. 8 2. 77 Jupiter 4 5. 20 Saturn 5 10. 0 9. 54 Uranus 6 19. 2 a = 0. 4 + 0. 3 ∙ 2 n Johann E. Bode 1768 Johann D. Titius 1766 Uranus 1781 Wilhelm Herschel 1738 -1822 Peter H. Richter 6

Wilhelm Olbers und Hieronymus Schröter Bessel 1784 -1846 Hieronymus Schroeter 1745 -1816 H. Wilhelm M. Olbers 1758 -1840. Harding 1765 -1834 Peter H. Richter 7

Neue Planeten • • • September 1800: Astronomische Gesellschaft – „Himmelspolizey“ 1. Januar 1801: Giuseppe Piazzi entdeckt Ceres 1801: Carl Friedrich Gauß berechnet ihre Bahn 1. Januar 1802: Wilhelm Olbers findet Ceres wieder Pallas 28. März 1802: Olbers entdeckt Pallas 1. September 1804: Carl Ludwig Harding entdeckt Juno 29. März 1807: Olbers entdeckt Vesta – von Gauß so benannt bis 1845 keine weiteren Kleinplaneten heute: über 220 000 Asteroiden katalogisiert – „Bremen“ 6320 433 Eros 951 Gaspra Peter H. Richter weiter Planetenbahnen 8

Entdeckung der Ceres • • • Olbers Juli 1801: „So hätte also Piazzi unserer aufsprossenden Sozietät die Ehre der Entdeckung eines neuen Planeten geraubt? Denn gewiss würde doch diese ihn gefunden haben, wenn sie erst nach unserem Plan ganz in Thätigkeit gekommen wäre, da ihr nicht leicht ein beweglicher Stern 8. Größe hätte entgehen können. “ Olbers am 6. Januar 1802 nach Wiederauffindung am 1. 1. 1802: „Die gefundenen Stellen der Ceres kommen ziemlich gut mit der ersten Ellipse des Dr. Gauss überein. “ Olbers am 15. Januar 1802: „Immer ist es bewundernswürdig, wie genau die elliptischen Elemente des Dr. Gauss zutreffen … Dies gereicht sowohl den Berechnungen des Dr. Gauss, als auch den Beobachtungen des Herrn Piazzi zur größten Ehre. zurück Peter H. Richter 9

Entdeckung der Pallas • Olbers 30. März 1802: „Ich eile, Ihnen eine wichtige astronomische Entdeckung mitzutheilen. Seit dem 28. März beobachte ich in dem nördlichen Flügel der Jungfrau außer der Ceres noch einen beweglichen Stern, der Ceres in allem ähnlich, von einem Fixstern 7. Größe in meinem Dollond durchaus nicht zu unterscheiden, rückläufig wie sie, nur stärker in nördlicher Deklination zunehmend. • Olbers 1. Juni 1802: „Noch müssen wir nur beobachten und die Bahn bestimmen … Dann werden wir vielleicht … ausmachen können, ob Ceres und Pallas immer so getrennt in friedlicher Nachbarschaft ihre jetzige Bahnen durchlaufen haben, oder ob beide nur Trümmer, nur Stücke eines ehemaligen größeren Planeten sind, den irgend eine große Katastrophe zersprengte. zurück Peter H. Richter 10

Verteilung der Asteroiden Kirkwood-Lücken 4: 1, 3: 1, 5: 2, 7: 3, 2: 1 Hilda-Gruppe 3: 2 Peter H. Richter 11

Dreikörper-Dynamik: Ordnung und Chaos • Die Stabilität der Asteroidenbahnen erkennt man am besten in einem Bezugssystem, in dem Sonne und Jupiter ruhen • Dort sehen Keplerellipsen allerdings gewöhnungsbedürftig aus Dreikörper-Dynamik Bezugssysteme • Dafür reicht es aus, nur die rechtläufigen Apsiden-Durchgänge der Bahnen zu notieren: man überblickt dann viele Bahnen gleichzeitig • Ordnung und Chaos liegen hier eng ineinander verwoben Peter H. Richter 12

Stabile und instabile Bahnen 3: 1 5: 2 2: 1 5: 3 3: 2 m = 0. 001 E = -1. 5195 Peter H. Richter 13

Gemeinsame Entfaltung von Ordnung und Chaos E = -1. 5195 E = -1. 4995 • Wachsendes E (und wachsendes m) verstärken Chaos und Ordnung • Chaos bedeutet: Stoß mit Jupiter oder Ejektion, jedenfalls Putzen • Ordnung bedeutet: Nähe zu einer stabilen Resonanz oder kontrolliert „irrationales“ Verhalten • Keplers harmonische Welt erscheint nun als Resultat einer Evolution Peter H. Richter 14

Ordnung und Chaos im Sonnensystem Herzlichen Dank für die Einladung in den Club zu Bremen Peter H. Richter 15

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Trojanerstabilität bei zunehmendem m E = -1. 5 + m (1 - m) / 2 m = 0. 00827 m = 0. 010913 m = 0. 01352 m = 0. 001 m = 0. 02429 m = 0. 03 Peter H. Richter m = 0. 03852 m = 0. 04 17

Poincaré-Schnittbilder • erlauben das Studium der Abhängigkeit von Jupiters Masse und der Energie • zeigen, welches Schicksal chaotische Bahnen früher oder später erleiden: Absturz oder Auswurf Peter H. Richter 18

Chaos schafft Ordnung: Keplers Harmonien? Peter H. Richter 19