PETA KONSEP PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT MATERI

PETA KONSEP PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT MATERI Materi SMP Kelas VII LATIHAN PROFIL

PETA KONSEP Persamaan Persaman Linear Satu peubah Eliminasi Substitusi Persamaan Kuadrat Dua peubah Eliminasi & Substitusi Satu Peubah Dua Peubah Pangkat Tinggi 1. Kuadrat biasa 2. Kuadrat tak lengkap 3. Kuadrat Murni 1. Rumus abc 2. Faktorisasi 3. Kuadrat Sempurna

PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT A. Pengertian Persamaan adalah kalimat yang terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (=). Sedangkan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat dinyatakan benar atau salah. Contoh persamaan : a. 2 x + 5 = 9 b. 3 x² - 2 = 0 Pada persamaan 2 x+5 = 9 ( x disebut peubah) Bila x diganti dengan suatu bilangan maka dapat diketahui apakah kalimat terbuka diatas merupakan suatu pernyataan yang benar atau salah

HOME Bila x = 3 maka kalimat terbuka : 2 x+5 = 9 menjadi: ( 2 x 3) + 5 = 9 6+5=9 Bila x = 2 maka kalimat terbuka : 2 x+5 = 9 menjadi: (2 x 2)+5=9 4+5=9 Jadi persamaan (kalimat terbuka) 2 x + 5 = 9 akan menjadi suatu pernyataan yang benar bila peubah x = 2.

Beberapa bentuk persamaan : 1. Persamaan linear dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat satu. contohya : 8 x – 9 = 15 peubahnya : x 2. Persamaan linear dengan dua peubah persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu. Contoh : 3 x + 2 y = 7 peubahnya x dan y

3. Persamaan kuadrat dengan satu peubah persamaan kuadrat dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat dua. contoh : 3 x² + 3 x = 15 peubahnya x 4. Persamaan kuadrat dengan dua peubah persamaan kuadrat dengan dua peubah adalah suatu persamaan yang memiliki dua peubah dan masing-masing peubah berpangkat dua. contohnya : 2 x² + 3 y²- 17 = 0 peubahnya x dan y 5. Persamaan pangkat tinggi adalah suatu persamaan yang peubahnya berpangkat ≥ 3. contoh : x³ + 2 x²- x - 5 = 0

B. PERSAMAAN LINEAR DENGAN SATU PEUBAH

C. PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH Persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu. Bentuk umum : ax + by = c dengan x dan y sebagai peubah Contohnya : Persamaan linear dengan dua peubah x + y = 3 Supaya persamaan x + y = 3 menjadi pernyataan (kalimat) yang benar maka harus dipilih pengganti x kemudian menentukan harga y sebagai pasangannya, dengan cara berikut. Jika : x = 0 maka 0 + y = 3 sehingga y = 3 x = 1 maka 1 + y = 3 sehingga y = 2 x = 2 maka 2 + y = 3 sehingga y = 1 x = 3 maka 3 + y = 3 sehingga y = 0, dan seterusnya. HOME

Jadi persamaan x + y = 3 agar menjadi pernyataan yang benar maka peubah x dan y harus diganti dengan bilangan yang berpasang-pasangan, yakni : (0, 3); (1, 2); (2, 1); (3, 0); dan seteruanya. Dengan demikian, himpunan penyelasaian persamaan x + y = 3 adalah {0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), . . . } Himpunna penyelesaian adalah himpunan pengganti peubah utuk menyelesaikan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. HOME

D. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH Adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear, setiap persamaan mempunyai dua peubah. Bentuk umum : ax + by = c px + qy = c contoh : 3 x + y = 10 x+y=6 Untuk kedua persamaan diatas maka harus ditentukan pasangan pengganti peubah x dan y. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua peubah dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu :

1. Metode substitusi yaitu menggantikan salah satu variabel dengan variabel dari persamaan yang kedua. Contohnya : 3 x + y = 10. . . . . (1) x + y = 6. . . (2) 1). 3 x + y = 10 – 3 x 2). x + y = 6 disubsitusikan y = 10 – 3 x menjadi : x + (10 - 3 x ) = 6 x – 3 x = 6 – 10 -2 x = -4 x=2 3). subsitusikan x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya kepersamaan x + y = 6, maka : 2+y=6 y=6– 2=4 jadi harga x dan y yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah x = 2 dan y = 4. HOME

2. Metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu peubah. Contohnya : 3 x + y = 10 x+y=6 eliminasi (menghilangkan x) 3 x + y = 10 | x 1 | 3 x + y = 10 x + y = 6 | x 3 | 3 x + 3 y =18 -2 y = -8 y=4

E. Persamaan Kuadrat •

1. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc •

a. Contoh untuk persamaan kuadrat biasa • HOME

b. Contoh persamaan kuadrat tak lengkap

c. • Contoh untuk persamaan kuadrat murni

2. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan faktorisasi •

b. Untuk persamaan kuadrat tak lengkap secara umum •

c. Untuk persamaan kuadrat murni • home

3. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat • HOME

• HOME