Peta Kendali Atribute Langkahlangkah Pembuatan Peta Kendali 1

Peta Kendali Atribute

Langkah-langkah Pembuatan Peta Kendali 1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendalikan 2. Tentukan tipe data yang akan digunakan - Diskrit: jumlah, proporsi, persentase, dll - Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll 3. Tentukan pendekatan sampling - Tentukan ukuran subgrup rasional: subgrup harus cukup besar untuk menentukan yang sama untuk item cacat. - Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling) 4. Tentukan peta kendali yang sesuai - peta p : untuk memetakan proporsi/persentase item cacat - peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit) - peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yg terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit) - peta u: serupa dengan peta c: digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit)

- peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n> 1 - peta X: untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu)

5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yg sesuai 6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal untuk peta p: tanpa p satndar (p): n ∑ Di i=1 Garis tengah : p = ; maka UCL p/LCLp = p + 3 g n Dengan p standar (po) p (1 -p) n Di : Jumlah item cata yg ditemukan pada sampel ke i Garis tengah : p = po = sesuai sasaran; maka UCLp/LCLp = po + 3 po (1 -po) n

7. Koreksi garis tengah & batas kendali - hilangkan titik luar batas kendali atas yang diidentifikasi penyebabnya; - tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB/LCL) 8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses melalui peta kendali; jika terjadi signal tertentu , ambil tindakan yg perlu. 9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi perubahan proses secara signifikan.

Contoh peta kendali atribute yaitu peta kendali p Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yg telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yg diperlukan tersebut. No sampel (i) Item Cacat (Di) Proporsi Cacat (p) No sample (i) Item Cacat (Di) Proporsi Cacat (p) 1 12 0. 24 16 8 0. 16 2 15 0. 3 17 10 0. 2 3 8 0. 16 18 5 0. 1 4 10 0. 2 19 13 0. 26 5 4 0. 08 20 11 0. 22 6 7 0. 14 21 20 0. 4 7 16 0. 32 22 18 0. 36 8 9 0. 18 23 24 0. 48 9 14 0. 28 24 15 0. 3 10 10 0. 2 25 9 0. 18 11 5 0. 1 26 12 0. 24 12 6 0. 12 27 7 0. 14 13 17 0. 34 28 13 0. 26 14 12 0. 24 29 9 0. 18 15 22 0. 44 30 6 0. 12 jumlah 347

Peta kendali p Tahap Konstruksi: Perhitungan 1 n ∑ Di Garis tengah; p = = 347 = 0, 2313 i=1 (30) (50) g n p (1 -p) 0, 2313 + 3 = 0, 4102 0, 2313 (0, 7687 Batas Kendali Atas: BKA/UCL= p + 3 = n 50 p (1 -p) 0, 2313 - 3 = 0, 0524 0, 2313 (0, 7687 Batas Kendali bwh: BKB/LCL= p - 3 = n 50

Peta kendali p awal BKA GT/CL BKB

Tahap Konstruksi: Perhitungan 1 Tahap Konstruksi: Perhitungan 2, hilangkan sampel di luar BKA n ∑ Di Garis tengah; p = = 301 = 0, 215 i=1 (28) (50) g n p (1 -p) 0, 215 + 3 = 0, 389 0, 215 (0, 785 Batas Kendali Atas: BKA/UCL= p + 3 = n 50 p (1 -p) 0, 215 - 3 = 0, 0407 0, 215 (0, 785 Batas Kendali bwh: BKB/LCL= p - 3 = n 50

BKA GT/CL BKB

i Di p 31 9 0. 18 44 6 0. 12 32 6 0. 12 45 5 0. 1 33 12 0. 24 46 4 0. 08 34 5 0. 1 47 8 0. 16 35 6 0. 12 48 5 0. 1 36 4 0. 08 49 6 0. 12 37 6 0. 12 50 7 0. 14 38 3 0. 06 51 5 0. 1 39 7 0. 14 52 6 0. 12 40 6 0. 12 53 3 0. 06 41 2 0. 04 54 5 0. 1 42 4 0. 08 55 6 0. 12 43 3 0. 06 56 5 0. 1 Jumlah 144

Tahap Implementasi I p = 144 / (26) (50) = 0, 1108 BKA = 0, 1108 + 3√ (0, 1108) (0, 8892)/ 50 = 0, 1108 + 0, 125 = 0, 243 BKB = 0, 1108 – 0, 125= (- 0, 0142)

Setelah dilakukan perbaikan proses

Tahap Konstruksi Ulang 1. Uji hipotesis perubahan rata-rata proses: H 0 ; p 1 = p 2 H 1 ; p 1 > p 2 2. Penentuan kriteria penerimaan (tingkat kepercayaan n & Zα): α = 0, 05 - Zα = 1, 645 3. Perhitungan n Z 0: a. Estimasi p 1, p 2 dan p p 1 = 0, 215 p 2 = 0, 1108 p = n 1 p 1 + n 2 p 2 = (1400) (0, 215) + (1300) (0, 1108) = 0, 1648 n 1+n 2 1400 + 1300 Zo = p 1 – p 2 = 0, 215 – 0, 1108 = 1, 77 p (1 -P) ( 1/n 1 + 1/n 2) (0, 1648) (0, 8352) (1/1400 + 1/1300)

4. Keputusan: Karena Zo > Zα Tolak Ho atau telah terjadi perubahan rata 2 proses, perlu dilakukan kontsruksi ulang batas-batas kendali, menjadi CL/Garis Tengah : p = 0, 1108 (0, 1108) (0, 8892) BKA/ BKB = p + 3 = 0, 1108 + 3 p (1 -p) n BKA = 0, 243 ; BB = - 0, 0142 = 0 50

Tahap Implementasi II i Di p 57 8 0. 16 71 7 0, 14 85 1 0, 02 58 7 0. 14 72 9 0, 18 86 4 0, 08 59 5 0, 10 73 6 0, 12 87 5 0, 1 60 6 0, 12 74 10 0, 2 88 3 0, 06 61 4 0, 08 75 4 0, 08 89 7 0, 14 62 5 0, 1 76 3 0, 06 90 6 0, 12 63 2 0, 04 77 5 0, 1 91 4 0, 08 64 3 0, 06 78 8 0, 16 92 4 0, 08 65 4 0, 08 79 11 0, 22 93 6 0, 12 66 7 0, 14 80 9 0, 18 94 8 0, 16 67 6 0, 12 81 7 0, 14 95 5 0, 1 68 5 0, 1 82 3 0, 06 96 6 0, 12 69 5 0, 1 83 5 0, 1 Juml 218 70 3 0, 06 84 2 0, 04

Ukuran Sampel Untuk Data Kontinyu Jika B = batas kesalahan yg dapat diterima, maka B = Zα/2 σx = Z α/2 σ √n n = Zα/22 σ2 B 2 Cth: Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkandata historis, diestimasikan bahwa standar diameter bor = 4, 2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata 2 diameter bor dalam rentang 0, 8 mm, tentukan ukuran sampel yg harus digunakan? Jika α = 5 %, Z 0, 025 = 1, 96 n = Zα/22 σ2 = (1, 96)2 (4, 2)2 = 105, 88 ≈ 106 B 2 (0, 8)2

Untuk Data Diskrit Jika B = batas kesalahan yg dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial). B dorumuskan sebagai berikut. B = Zα/2 σx = Z α/2 p (1 -p) n n = Zα/2 p (1 -p) B 2 Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, Diestimasi dari nilai rata-rata p historis. Jika rata-rata p historis tidak diketahui, Maka p = 0, 5 yang menghasilkan Nilai p (1 -p) maksimum (nilai konservatif). Contoh: Untuk membuat pipa karet, pertama 2 batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkapi bentuk lingkaran dan tepinya dilekukan dg tekanan dan temperatur yg tepat. Keterampilan operator dan parameter ptoses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yg baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90%, proporsi pipa karet yg cacat di rentang 4%, berapa sampel yg harus digunakan? Z 0. 05 = 1, 645 n = (1, 645)2 (0, 5) = 422, 8 ≈ 423 (0, 04)2

Peta Kendali P untuk N tidak Konstan Garis Tengah : p = total jumlah yg ditolak = 880 = 0, 0145 total jumlah yg diperiksa 60688 3 √ p (1 -p) = 3 σ √ n 3 √ p (1 -p) = 3 √ (0. 0145) (0. 9855) = 0, 3586 Sedangkan n berubah-ubah/ tidak konstan

i Jumlah Jumla Bagian UCL LCL yang 3 σ = 3 √p (1 -p) p + 3 σ p - 3 σ diperiksa ditolak √n n p Total 1 3350 31 0. 0093 0. 0062 0. 0207 0. 0083 2 3354 113 0. 0337 0. 0062 0. 0207 0. 0083 3 1509 28 0. 0186 0. 0092 0. 0237 0. 0053 4 2190 20 0. 0091 0. 0077 0. 0222 0. 0068 5 2678 35 0. 0131 0. 0069 0. 0214 0. 0076 6 2252 68 0. 0302 0. 0063 0. 0208 0. 0082 7 4641 339 0. 0730 0. 0053 0. 0198 0. 0092 8 3782 12 0. 0032 0. 0058 0. 0203 0. 0087 9 2993 3 0. 0010 0. 0066 0. 0211 0. 0079 10 3382 17 0. 0050 0. 0062 0. 0207 0. 0083 11 3694 14 0. 0038 0. 0059 0. 0204 0. 0086 12 3052 8 0. 0026 0. 0065 0. 021 0. 008 13 3477 27 0. 0078 0. 0061 0. 0206 0. 0084 14 4051 44 0. 0109 0. 0056 0. 0201 0. 0089 15 3042 70 0. 0230 0. 0065 0. 021 0. 008 16 1623 12 0. 0074 0. 0089 0. 0234 0. 0056 17 915 9 0. 0098 0. 0119 0. 0264 0. 0026 18 1644 1 0. 0006 0. 0088 0. 0233 0. 0057 19 1572 22 0. 0140 0. 009 0. 0235 0. 0055 20 1961 3 0. 0015 0. 0081 0. 0226 0. 0064 21 2440 3 0. 0012 0. 0073 0. 0218 0. 0072 22 3066 1 0. 0003 0. 0079 0. 0224 0. 0066 60668 880

Proses diperbaiki dan bagan kendali sebagai acuan juga harus dihitung ulang, karena ke empat data diatas dibuang dari proses perhitungan berikutnya Sisa yang ditolak adalah 290 sedangkan sisa yang diperika 46399 maka p = 290/46399 = 0, 0063 n yang digunakan untuk chart yg telah dikoreksi adalah 46399/18 = 2577 ≈ 2500 atau 2600 Ini dijadikan dasar bagi pengamatan data pada periode berikutnya.

Bagan Kendali np Yang dipetakan adalah jumlah yang ditolak untuk n konstan CLnp = ∑ sample yg ditolak ∑ frekuensi pengambilan sampel p = ∑ jumlah yg ditolak ∑ ukuran lot n 3 σnp = 3 √ np (1 -p) UCL/LCL = np + 3 σnp

Contoh i Ukuran lot n Jumlah yg ditolak np CL np = 220/12 = 18, 3 p = 220/2400 = 0, 0917 1 200 23 2 200 15 3 200 17 4 200 15 = 3 √ 200 (0, 0917) (0. 9083) 5 200 41 = 12, 2 6 200 0 7 200 25 8 200 31 9 200 29 10 200 0 11 200 8 12 200 16 Total 2400 220 3 σnp = 3 √ np (1 -p) UCL/LCL = 18, 3 + 12, 2

I ni Di 1 200 14 2 180 10 3 200 17 4 120 8 5 300 20 6 250 18 7 400 25 8 180 20 9 210 27 10 380 30 11 190 15 12 380 26 13 200 10 14 210 14 15 390 24 16 120 15 17 190 18 18 380 19 19 200 11 20 180 12 Total 4860 353 p BKAni BKBni

i ni Di/np 1 300 10 2 300 12 3 300 8 4 300 9 5 300 6 6 300 11 7 300 13 8 300 10 9 300 8 10 300 9 11 300 6 12 300 19 13 300 10 14 300 7 15 300 8 16 300 4 17 300 11 18 300 10 19 300 6 20 300 7 Total 6000 184