PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL um mtodo cientfico de

PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL é um método científico de tomada de decisões que consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo matemático para, por meio da experimentação do modelo, descobrir a melhor maneira de operar tal sistema.

PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional: Ø Surgiu durante a II Guerra Mundial; Ø Auxilia o ser humano num de seus maiores desafios que é tomar a decisão correta; Ø Além de ser um método científico.

PESQUISA OPERACIONAL Revisão (muito) necessária de: Ø Construção de retas (gráficos de expressões do tipo ax + by = 0); e, Ø Resolução de sistemas lineares (método de substituição).

PESQUISA OPERACIONAL Fases de um estudo em PO EQUIPE DE PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL Introdução à Pesquisa Operacional

PESQUISA OPERACIONAL Pesquisa Operacional - PO Surgiu para auxiliar o processo da análise e tomada de decisão. Método científico para organizar um sistema: - Modelo matemático; - Experimentação do modelo; - Melhor solução para operar o sistema.

PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL Formulação do Problema Administrador/responsável deverá: - Apresentar o problema de maneira clara e coerente; - Definir os objetivos a serem alcançados; - Levantar as limitações técnicas do sistema. “É muito difícil encontrar uma solução certa para um problema mal formulado!”

PESQUISA OPERACIONAL Construção do Modelo do Sistema Modelo é uma representação simplificada de uma situação da vida real.

PESQUISA OPERACIONAL Construção do Modelo do Sistema Os modelos em PO são formados por um conjunto de equações e inequações:

PESQUISA OPERACIONAL Cálculo da Solução A solução de um problema é encontrada por meio de técnicas matemáticas específicas.

PESQUISA OPERACIONAL Teste do Modelo e da Solução Pode-se usar dados empíricos; Para dados históricos para testar e comparar com o desempenho observado; Desvio-padrão não aceitável o problema deve ser reformulado.

PESQUISA OPERACIONAL Tomada de Decisão Após teste satisfatório é possível definir o sistema de apoio à decisão. Elabora-se um relatório que deve ser muito bem documentado.

PESQUISA OPERACIONAL Implementação e Acompanhamento Deve ser acompanhado para observar o comportamento do sistema; Alguns ajustes ainda podem ser requeridos.

PESQUISA OPERACIONAL Modelo de Programação Linear Passos a executar: - conversão do problema proposto num modelo matemático: elementos essenciais; - exploração das diferentes soluções do problema; - cálculo da solução MAIS favorável ou da solução ótima.

PESQUISA OPERACIONAL Componentes do Modelo Uma Função Objetivo para Maximizar ou Minimizar. Exemplo: v Minimizar custos, espaços usados, tempo de produção. v Maximizar lucro, receita, produção.

PESQUISA OPERACIONAL Componentes do Modelo Um conjunto de variáveis reais: Variáveis de Decisão. Exemplo: - Níveis de produção. - Matéria-Prima a adquirir.

PESQUISA OPERACIONAL Componentes do Modelo Um conjunto de restrições Técnicas e Lógicas. Exemplo: - Não utilizar mais do que 500 horas de trabalho. - Não produzir menos que 0 unidade de um produto.

PESQUISA OPERACIONAL Roteiro - Construção do Modelo

PESQUISA OPERACIONAL Formulando um problema 1 – Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente a oficina faz apenas dois produtos: mesas e armários, ambos de um só modelo. A marcenaria tem limitações diárias de dois recursos: madeira que disponibiliza 12 m 2 e mão de obra que disponibiliza 8 H. h. O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa, a fábrica gasta 2 m 2 de madeira e 2 H. h de mão de obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m 2 de madeira e 1 H. h de mão de obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá um lucro de 4 unidades monetárias (u. m. ) e cada armário dá um lucro de 1 u. m. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza o lucro total.

PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual o objetivo do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Maximizar os lucros

PESQUISA OPERACIONAL 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Quantidade diária a ser produzida de mesas (x 1); Quantidade diária a ser produzida de armários (x 2)

PESQUISA OPERACIONAL Quais as restrições (limitações técnicas) do problema?

PESQUISA OPERACIONAL 2 m Madeira: limitação diária de 12 Mão-de-obra: limitação diária de 8 H. h.

PESQUISA OPERACIONAL 2 – O açougue de um bairro de Campo Grande prepara tradicionalmente suas almôndegas misturando carne bovina magra e carne suína. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura e custa R$ 0, 80 cada 100 gramas. A carne suína contém 68% de carne e 32% de gordura e custa R$ 0, 60 cada 100 gramas. Quanto de carne bovina e quanto de carne suína o açougue deve utilizar por 100 gramas de almôndegas se desejar minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almôndega não superior a 25%?

PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? • Minizar o custo.

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? • Quantidade de carne bovina a ser utilizada por 100 gramas de almôndegas. • Quantidade de carne suína a ser utilizada por 100 gramas de almôndegas.

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? • Teor de gordura: menor que 25% em cada 100 gramas de almôndegas. • O peso da almôndega (1 unidade) deve somar 100 gramas de carnes (bovina + suína).

PESQUISA OPERACIONAL 3 – Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais, semanalmente. Dois modelos venderam muito bem no passado e ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo I requer 2 peças de madeira e 7 horas de trabalho, enquanto o modelo II necessita de 1 peça de madeira e 8 horas de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 120, 00 e R$ 80, 01. Quantos biombos de cada modelo o carpinteiro deve montar se deseja maximizar o rendimento obtido com as vendas?

PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? • Maximizar os rendimentos.

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? • A quantidade de biombos de modelo I que o carpinteiro deve montar semanalmente. • A quantidade de biombos de modelo II que o carpinteiro deve montar semanalmente.

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? • Peças de madeira: 6 peças por semana. • Mão de obra: 28 horas semanais.

PESQUISA OPERACIONAL 4 – Uma pequena fábrica produz dois modelos de certo produto, Standard e Luxo. Cada unidade do modelo Standard requer 2 horas de lixação e 1, 5 hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige 3 horas de lixação e 2 horas de polimento. A fábrica dispõe de dois lixadores e três polidores, e cada funcionário trabalha 8 horas por dia. As margens de lucro são R$ 47, 00 e R$ 58, 00, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Formule o problema de Programação Linear para definir quantas unidades de cada modelo devem ser fabricadas por dia para que o fabricante maximize o lucro.

PESQUISA OPERACIONAL 1 – Qual o objetivo do problema? 2 – Quais são as variáveis de decisão do problema? 3 – Quais são as variáveis de decisão do problema?

PESQUISA OPERACIONAL Qual é o objetivo? • Maximizar o lucro.

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as variáveis de decisão? • Quantidade a ser produzida, por dia, do modelo Standard: (x 1). • Quantidade a ser produzida, por dia, do modelo Luxo: (x 2).

PESQUISA OPERACIONAL Quais são as restrições do problema? • Horas disponíveis para lixação por dia: 8 horas/dia × 2 = 16. • Horas disponíveis para polimento por dia: 8 horas/dia × 3 = 24.