Pesquisa Operacional na Tomada de Decises Resolvendo Programao

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Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador 2ª Edição

Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador 2ª Edição Capítulo 3. 1 © Gerson Lachtermacher, 2005

Conteúdos do Capítulo w Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel n n Definindo o

Conteúdos do Capítulo w Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel n n Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Problemas em Forma Padrão w São 4 características de um problema na forma padrão

Problemas em Forma Padrão w São 4 características de um problema na forma padrão Maximizar Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. . . + c n x n Sujeito a : a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . . + a 1 n x n £ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +. . . + a 2 n x n £ b 2 : a m 1 x 1 + a m 2 x 2 +. . . + a mn x n £ b m x 1 , x 2 , x 3 , . . . x n ³ 0 Capítulo 3. 1 positivos

Problemas em Forma não Padrão w Portanto, se qualquer uma das 4 características não

Problemas em Forma não Padrão w Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão. Max 5 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 Min 5 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 s. r. x 1 + 3 x 2 + x 3 ³ 3 - x 1 + 3 x 3 £ 2 s. r. x 1 + 3 x 2 + x 3 ³ 3 - x 1 + 3 x 3 £ -2 x 1 , x 2 , x 3 ³ 0 Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas em Forma não Padrão w Existem técnicas de reduzir problemas em formas

Resolvendo Problemas em Forma não Padrão w Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão. w Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear n Solver do Excel ® Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Considere o Problema Max z = 3

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Considere o Problema Max z = 3 x 1 + 2 x 2 st x 1 + 2 x 2 £ 6 2 x 1 + x 2 £ 8 - x 1 + x 2 £ 1 x 2 £ 2 x 1 ; x 2 ³ 0 Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo Max z = 3 x

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo Max z = 3 x 1 + 2 x 2 st x 1 + 2 x 2 £ 6 2 x 1 + x 2 £ 8 - x 1 + x 2 £ 1 x 2 £ 2 x 1 ; x 2 ³ 0 Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Iniciando o Solver Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Iniciando o Solver Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z) Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z) Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Verificando a Resposta Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Verificando a Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Sensibilidade Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Sensibilidade Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Limites Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Limites Capítulo 3. 1

Aplicações Reais w Caso do vendedor de FRUTAS w Caso LCL Motores Ltda. Capítulo

Aplicações Reais w Caso do vendedor de FRUTAS w Caso LCL Motores Ltda. Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas w Um vendedor de frutas pode transportar 800

O Caso do Vendedor de Frutas w Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 200 caixas de laranja e pelo menos 100 caixas de pêssegos e no máximo 200 caixas de tangerinas O vendedor obtêm um lucro por caixa de 20, 10 e 30 reais para laranjas, pêssegos e tangerina, respectivamente. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas w Hipóteses n Tudo o que o vendedor

O Caso do Vendedor de Frutas w Hipóteses n Tudo o que o vendedor levar será vendido. n Nada estragará no caminho w Função-objetivo n Maximizar o lucro n Max 20 x 1 + 10 x 2 + 30 x 3 Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas w Restrições de venda n Laranjas: x 1

O Caso do Vendedor de Frutas w Restrições de venda n Laranjas: x 1 > 200 n Pêssegos: x 2 > 100 n Tangerinas: x 3 < 200 w Restrição de Transporte n x 1 + x 2 + x 3 < 800 Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas Max 20 x 1 + 10 x 2

O Caso do Vendedor de Frutas Max 20 x 1 + 10 x 2 + 30 x 3 s. r. x 1 + x 2 + x 3 £ 800 x 1 ³ 200 x 2 ³ 100 x 3 £ 200 x 1 , x 2 , x 3 ³ 0 Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas Capítulo 3. 1

O Caso do Vendedor de Frutas Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda. w A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R$90. 000, 00

Caso LCL Motores Ltda. w A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R$90. 000, 00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção. Modelo Demanda (unid) Montagem(h/unid) Acabamento (h/unid) Produção (R$ ) Terceirizado (R$ ) Capítulo 3. 1 1 3000 1 2, 5 50 65 2 2500 2 1 90 92 3 500 0, 5 4 120 140 Capacidade 6000 h 10000 h

Caso LCL Motores Ltda w Variáveis de Decisão n F 1 – Nº motores

Caso LCL Motores Ltda w Variáveis de Decisão n F 1 – Nº motores do modelo 1 fabricados pela LCL n F 2 – Nº motores do modelo 2 fabricados pela LCL n F 3 – Nº motores do modelo 3 fabricados pela LCL n T 1 – Nº motores do modelo 1 terceirizados pela LCL n T 2 – Nº motores do modelo 2 terceirizados pela LCL n T 3 – Nº motores do modelo 3 terceirizados pela LCL Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda w Função-objetivo w Restrições de Produção Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda w Função-objetivo w Restrições de Produção Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda w Restrições de Demanda Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda w Restrições de Demanda Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda O Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda O Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão Função-objetivo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão Função-objetivo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo (alternativa) Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo (alternativa) Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda LHS =B 3+B 4 =C 3+C 4 =D 3+D 4

Caso LCL Motores Ltda LHS =B 3+B 4 =C 3+C 4 =D 3+D 4 Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda LHS =(B 13*$B$3)+(C 13*$C$3)+(D 13*$D$3) =(B 14*$B$3)+(C 14*$C$3)+(D 14*$D$3) =SOMARPRODUTO(B

Caso LCL Motores Ltda LHS =(B 13*$B$3)+(C 13*$C$3)+(D 13*$D$3) =(B 14*$B$3)+(C 14*$C$3)+(D 14*$D$3) =SOMARPRODUTO(B 13: D 13; $B$3: $D$3) =SOMARPRODUTO (B 14: D 14; $B$3: $D$3) Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Resposta Capítulo 3. 1

Caso LCL Motores Ltda Resposta Capítulo 3. 1