Pesquisa Operacional na Tomada de Decises Resolvendo Programao

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Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador 2ª Edição

Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador 2ª Edição Capítulo 3. 1 © Gerson Lachtermacher, 2005

Conteúdos do Capítulo w Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel n n Definindo o

Conteúdos do Capítulo w Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel n n Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução w Teorema da Dualidade n Comparando as soluções do Primal e Dual Capítulo 3. 1

Problemas em Forma Padrão w São 4 características de um problema na forma padrão

Problemas em Forma Padrão w São 4 características de um problema na forma padrão Maximizar Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. . . + c n x n Sujeito a : a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . . + a 1 n x n £ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +. . . + a 2 n x n £ b 2 : a m 1 x 1 + a m 2 x 2 +. . . + a mn x n £ b m x 1 , x 2 , x 3 , . . . x n ³ 0 Capítulo 3. 1 positivos

Problemas em Forma não Padrão w Portanto, se qualquer uma das 4 características não

Problemas em Forma não Padrão w Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão. Max 5 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 Min 5 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 s. r. x 1 + 3 x 2 + x 3 ³ 3 - x 1 + 3 x 3 £ 2 s. r. x 1 + 3 x 2 + x 3 ³ 3 - x 1 + 3 x 3 £ -2 x 1 , x 2 , x 3 ³ 0 Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas em Forma não Padrão w Existem técnicas de reduzir problemas em formas

Resolvendo Problemas em Forma não Padrão w Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão. w Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear n Solver do Excel ® n LINDO ® (www. lindo. com para versão educacional) Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Considere o Problema Max z = 3

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Considere o Problema Max z = 3 x 1 + 2 x 2 st x 1 + 2 x 2 £ 6 2 x 1 + x 2 £ 8 - x 1 + x 2 £ 1 x 2 £ 2 x 1 ; x 2 ³ 0 Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo Max z = 3 x

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo Max z = 3 x 1 + 2 x 2 st x 1 + 2 x 2 £ 6 2 x 1 + x 2 £ 8 - x 1 + x 2 £ 1 x 2 £ 2 x 1 ; x 2 ³ 0 Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Iniciando o Solver Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Iniciando o Solver Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z) Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z) Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Verificando a Resposta Capítulo 3. 1

Usando Solver do Excel Verificando a Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Resposta Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Sensibilidade Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Sensibilidade Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Limites Capítulo 3. 1

Solver do Excel Relatório de Limites Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Resolva o problema usando o solver do

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel w Resolva o problema usando o solver do Excel. Max 5 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 s. r. x 1 + 3 x 2 + x 3 £ 3 - x 1 + 3 x 3 £ 2 2 x 1 - x 2 + 2 x 3 £ 4 2 x 1 + 3 x 2 - x 3 £ 2 x 1 , x 2 , x 3 ³ 0 Capítulo 3. 1

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel - Modelo = somarproduto(B 3: D 3; B

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel - Modelo = somarproduto(B 3: D 3; B 4: D 4) =somarproduto($B$4: $D$4; B 9: D 9) Capítulo 3. 1

Definindo o Modelo no Solver Capítulo 3. 1

Definindo o Modelo no Solver Capítulo 3. 1

Definindo o Modelo no Solver Capítulo 3. 1

Definindo o Modelo no Solver Capítulo 3. 1

Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Obtendo a Solução Capítulo 3. 1

Teorema da Dualidade Usando o Excel w Compare a resposta do problema abaixo e

Teorema da Dualidade Usando o Excel w Compare a resposta do problema abaixo e seu dual. Capítulo 3. 1

Modelando em Excel =somarproduto(B 3: G 3; B 4: G 4) =somarproduto($B$4: $G$4; B

Modelando em Excel =somarproduto(B 3: G 3; B 4: G 4) =somarproduto($B$4: $G$4; B 9: G 9) Capítulo 3. 1

Modelando em Excel Parametrizando o Solver Capítulo 3. 1

Modelando em Excel Parametrizando o Solver Capítulo 3. 1

Modelando em Excel Solução do Primal Capítulo 3. 1

Modelando em Excel Solução do Primal Capítulo 3. 1

Modelo do Dual Min 10 y 1 + 15 y 2 + 20 y

Modelo do Dual Min 10 y 1 + 15 y 2 + 20 y 3 + 30 y 4 st y 1 + 3 y 3 ³ 3 y 1 + 2 y 3 + y 4 ³ 2 y 1 + y 4 ³ 1 y 2 + y 3 + 2 y 4 = 6 y 2 + 3 y 3 = 5 y 2 + y 4 = 4 y 3 ; y 4 ³ 0 e y 1 ; y 2 quaisquer Capítulo 3. 1 As duas primeiras restrições são igualdades

Dual no Excel Capítulo 3. 1

Dual no Excel Capítulo 3. 1

Parametrizando o Solver Capítulo 3. 1

Parametrizando o Solver Capítulo 3. 1

Solução do Dual Capítulo 3. 1

Solução do Dual Capítulo 3. 1

Comparação Primal x Dual Primal Dual Capítulo 3. 1

Comparação Primal x Dual Primal Dual Capítulo 3. 1