Pesquisa Operacional na Tomada de Decises Problema de
Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Sem/Com Dummy Capítulo 4
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas w A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte. Centro Consumidor Fábrica Rio São Paulo B. Horizonte Demanda Capítulo 4 Recife 25 30 20 2000 Salvador 20 25 15 2000 Manaus 30 25 23 1000 Capacidade 2000 1500
Problema de Transporte: Modelo Tradicional w Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. n xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro consumidor j. ì 1 - Rio ï i = í 2 - São Paulo ï 3 - Belo Horizonte î Capítulo 4 ì 1 - Recife ï j = í 2 - Salvador ï 3 - Manaus î
Problema de Transporte: Variáveis de Decisão x 11 RIO x 21 SP x 12 x 13 Fábrica REC x 22 x 23 SSA x 31 x 32 BHZ Centro Consumidor REC x 33 Capítulo 4 MAN SSA MAN Rio x 11 x 12 x 13 SP x 21 x 22 x 23 BH x 31 x 32 x 33
Problema de Transporte: Modelo Tradicional Capítulo 4
Problemas de Transporte: Propriedades w Soluções Inteiras: n Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros. Capítulo 4
Problemas de Transporte: Propriedades w A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por: Total da Capacidade = Total da demanda n å i =1 Capítulo 4 m fi = å d j =1 j
Problema de Transporte Oferta Diferente da Demanda w A regra das variáveis fantasma (Dummy): n No caso de Oferta ³Demanda devemos introduzir um destino fantasma; n No caso de Demanda ³ Oferta devemos introduzir uma oferta fantasma; w Todos os custos relacionados às variáveis fantasma serão nulos; w A oferta ou a demanda fantasma será dada pela diferença entre o total ofertado e total demandado. Capítulo 4
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas w Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000 Centro Consumidor Fábrica Capacidade Recife Salvador Manaus (oferta) Rio 25 20 30 2000 São Paulo 30 25 25 3000 B. Horizonte 20 15 23 1500 2000 1000 Demanda w Demanda total menor que a Oferta total! Capítulo 4
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas w Cria-se um consumidor Dummy: Centro Consumidor Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade Rio 25 20 30 0 2000 São Paulo 30 25 25 0 3000 B. Horizonte 20 15 23 0 1500 2000 1000 1500 Demanda Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel Capítulo 4
Problemas de Transporte Solução Alternativa w As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização. w Capacidade > Demanda: n Criação de consumidor dummy n Interpretação: capacidade ociosa n Alternativa: restrições de oferta com sinal Capítulo 4 w Demanda > Capacidade: n Criação de fábrica dummy n Interpretação: demanda não atendida; n Alternativa: restrições de demanda com sinal
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel w Todas as fórmulas são idênticas. . . Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel As restrições de oferta estão com sinal Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel Capítulo 4
Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda w A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superiora capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver. Capítulo 4
Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda Ipane ma Copac Centro Barra abana Leblon Tijuca Capaci dade Filial Centro 7 9 1 12 7 4 2500 Filial Barra 4 5 12 1 3 8 2000 1400 1560 400 150 870 620 Deman da Capítulo 4
Exercício 2 Caso das 5 fábricas w Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem 5 filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver. Capítulo 4
Exercício 2 Caso das 5 fábricas Produto Capacid 1 2 3 ade Fábrica 1 90 62 76 2000 Fábrica 2 82 58 70 3000 Fábrica 92 3 Fábrica 84 4 Fábrica 86 5 Capítulo 4 64 80 2000 56 Não produz 3000 58 5000
Exercício 3 Caso da Power Co w A Power Co tem 3 usinas elétricas para suprir as necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de: 35 milhões k. W/h; 50 milhões k. W/h; 40 milhões k. W/h. A demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo momento (19: 00) e é a seguinte, em k. W/h: Feira de Santana, 45 milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de k. W/h de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver. Capítulo 4
Exercício 3 Caso da Power Co Feira de Santana Milagres Usina 1 8 6 10 9 Usina 2 9 12 13 7 Usina 3 14 9 16 5 Capítulo 4 Itabuna Maiquinique
Exercício 4 Caso da Criança Renascer w A organização não-governamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver. Capítulo 4
Exercício 4 Caso da Criança Renascer Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha Risole Croquete Coxinha Oferta Empresa 1 0, 080 0, 070 0, 065 0, 080 0, 083 25000 Empresa 2 0, 075 0, 070 0, 067 0, 060 23000 Empresa 3 0, 045 0, 040 0, 027 0, 030 15000 Empresa 4 0, 050 0, 045 0, 040 0, 045 22000 Empresa 5 0, 060 0, 055 0, 055 0, 060 20000 Demanda 5000 4000 7000 5000 4000 3500 6000 Capítulo 4
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