PESQUISA OPERACIONAL CURSO 1 PROGRAMAO LINEAR PARA ENSINO

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PESQUISA OPERACIONAL CURSO 1 – PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA ENSINO MEDIO Profª. Drª. Danielle Durski

PESQUISA OPERACIONAL CURSO 1 – PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA ENSINO MEDIO Profª. Drª. Danielle Durski Figueiredo

INTRODUÇÃO • Pesquisa Operacional foi a denominação dada ao conjunto de processos e métodos

INTRODUÇÃO • Pesquisa Operacional foi a denominação dada ao conjunto de processos e métodos de análise desenvolvidos por grupos acadêmicos que assessoraram as forças militares durante a Segunda Guerra Mundial.

 • O primeiro desses grupos foi constituído por uma equipe integrada por: •

• O primeiro desses grupos foi constituído por uma equipe integrada por: • 3 fisiologistas • 2 físicos-matemáticos • 1 astrofísico • 1 militar • 1 agrimensor • 1 físico • 2 matemáticos

Dentre os problemas estudados: • • • Emprego eficiente do radar Uso de canhões

Dentre os problemas estudados: • • • Emprego eficiente do radar Uso de canhões anti-aéreos Táticas de bombardeio a submarinos, Escoltas navais Etc

 • O marco definitivo na afirmação da Pesquisa Operacional foi a publicação por

• O marco definitivo na afirmação da Pesquisa Operacional foi a publicação por G. Dantzig, em 1947, do Método Simplex para a Programação Linear.

Programação Linear para Ensino Médio Profª. Drª. Danielle Durski Figueiredo danidurski@gmail. com

Programação Linear para Ensino Médio Profª. Drª. Danielle Durski Figueiredo danidurski@gmail. com

Equação da reta y x + y = 0 1/2 2 x + y

Equação da reta y x + y = 0 1/2 2 x + y = 1 3 1 - 3 x – y = 3 x

 y 10/3 2 2/3 z = 10 3 1 z = 0 z

y 10/3 2 2/3 z = 10 3 1 z = 0 z = 2 z = 6 5 x

INEQUAÇÃO • y 4 2 x

INEQUAÇÃO • y 4 2 x

INEQUAÇÃO • y 2 6 x

INEQUAÇÃO • y 2 6 x

SISTEMA DE INEQUAÇÕES y 5 2 3 5 x

SISTEMA DE INEQUAÇÕES y 5 2 3 5 x

SISTEMA DE INEQUAÇÕES 20 10 8 10

SISTEMA DE INEQUAÇÕES 20 10 8 10

Problema Exemplo • Uma fábrica de confecções produz dois modelos de camisas de luxo.

Problema Exemplo • Uma fábrica de confecções produz dois modelos de camisas de luxo. • Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro de tecido, 4 horas de trabalho e lucra R$ 120, 00. • Uma camisa do modelo B exige 2 metros de tecido, 3 horas de trabalho e lucra R$ 160, 00. • Sabendo que a fábrica dispõe diariamente de 150 metros de tecido, 305 horas de trabalho e que consegue vender tudo o que fabrica, quantas camisas de cada modelo será preciso fabricar para obter um lucro máximo?

 • Primeiramente vamos organizar os dados numa tabela: Quantidade de tecido (m) Quantidade

• Primeiramente vamos organizar os dados numa tabela: Quantidade de tecido (m) Quantidade de horas de trabalho Modelo de camisa A Modelo de camisa B 1 2 4 3 Recursos disponíveis 150 305 Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro Sabendo que a fábrica dispõe diariamente de 150 Uma camisa do modelo B exige 2 metros de de tecido, 4 horas de trabalho. . . metros de tecido, 305 horas de trabalho. . . tecido, 3 horas de trabalho

 • O problema questiona quantas camisas de cada modelo será preciso fabricar para

• O problema questiona quantas camisas de cada modelo será preciso fabricar para obter um rendimento máximo. • Vamos então definir as variáveis de decisão do nosso problema: x 1 = quantidade de camisas do modelo A que deverá ser fabricada. x 2 = quantidade de camisas do modelo B que deverá ser fabricada.

 • O que temos que maximizar? Lucro • Temos então que definir a

• O que temos que maximizar? Lucro • Temos então que definir a função matemática a ser maximizada: Lembrando. . . * Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro de tecido, 4 horas de trabalho e lucra R$ 120, 00. Essa função é denominada de * Uma camisa do modelo B exige 2 metros de tecido, função objetivo. 3 horas de trabalho e lucra R$ 160, 00.

 • O problema apresenta limitações de recursos materiais, conforme enunciado: • “Uma camisa

• O problema apresenta limitações de recursos materiais, conforme enunciado: • “Uma camisa do modelo A necessita de 1 metro de tecido. . . Uma camisa do modelo B exige 2 metros de tecido. . . a fábrica dispõe diariamente de 150 metros de tecido. . . ”

 • Podemos representar através de uma inequação a situação apresentada acima, que se

• Podemos representar através de uma inequação a situação apresentada acima, que se refere ao recurso 'tecido'. Quantidade de tecido (m) Quantidade de horas de trabalho Modelo de Recursos camisa A camisa B disponíveis 1 2 150 4 3 305

 • Da mesma forma, podemos representar através de uma inequação a situação apresentada

• Da mesma forma, podemos representar através de uma inequação a situação apresentada no problema que se refere ao recurso 'horas de trabalho'. Quantidade de tecido (m) Quantidade de horas de trabalho Modelo de Recursos camisa A camisa B disponíveis 1 2 150 4 3 305

 • Devemos observar ainda que: Estas são as restrições de positividade.

• Devemos observar ainda que: Estas são as restrições de positividade.

 • As inequações (II), (III) e (IV) são as restrições do problema.

• As inequações (II), (III) e (IV) são as restrições do problema.

 • Represente graficamente as restrições do problema, no plano cartesiano abaixo: 305/3 (II)

• Represente graficamente as restrições do problema, no plano cartesiano abaixo: 305/3 (II) 75 Z = 13280 30 (I) 40 305/4 Z = 4800 150

Problemas clássicos de Programação Linear Profª. Drª. Danielle Durski Figueiredo

Problemas clássicos de Programação Linear Profª. Drª. Danielle Durski Figueiredo

5. 1 Problema da Produção A B Trab. /hora I 70 90 2 II

5. 1 Problema da Produção A B Trab. /hora I 70 90 2 II 70 50 Recursos 4900 4500 Trab. /hora 3 80 180

 (3) (4) Z = 3800 (2) (1)

(3) (4) Z = 3800 (2) (1)

5. 2 Problema da dieta Granulado (g/kg) Farinha (g/kg) Quantidade mínima requerida Hidratos de

5. 2 Problema da dieta Granulado (g/kg) Farinha (g/kg) Quantidade mínima requerida Hidratos de Carbono 20 50 200 Vitaminas 20 10 150 Proteínas 30 30 210 Custo (g/kg) 10 5

5. 4 Problema da Mochila •

5. 4 Problema da Mochila •

5. 4 Problema do Nr de funcionários •

5. 4 Problema do Nr de funcionários •

Restrições Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo 1 1 1 1 0 0

Restrições Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 NOITE A restrição referente ao mínimo de empregados trabalhando na segunda (noite) será:

5. 5 Problema das P-Medianas 2 3 1 4 5 1 2 3 4

5. 5 Problema das P-Medianas 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 1 0 3 5 1 4, 5 2 3 0 2 3 3 3 5 2 0 4 2 4 1 3 4 0 3 5 4, 5 3 2 3 0

 s. a

s. a

5. 6 Problema do Caixeiro Viajante •

5. 6 Problema do Caixeiro Viajante •