PESQUISA OPERACIONAL 5 aula Parte B n PROBLEMA

PESQUISA OPERACIONAL 5ª aula – Parte B n. PROBLEMA DE TRANSPORTES n. UNIDADE 5

Algoritmo de Transportes n Duas Partes: n Encontrar uma Solução Inicial n Encontrar a Solução Ótima a partir da Solução Inicial

Solução Inicial (Canto Noroeste) n Será que essa solução já é a solução Ótima?

Solução Inicial (Canto Noroeste) n n Variáveis básicas (valores positivos): n X 11, X 12, X 22, X 32 e X 33 Variáveis não básicas (valores nulos): n X 13, X 21, X 23 e X 31

Variáveis Básicas n Para cada variável básica, encontraremos uma equação do seguinte tipo: n Onde Cij é o custo da origem i para o destino j Ui e Vj são variáveis auxiliares n

Variáveis Básicas

Variáveis Não Básicas n Para cada variável não básica, encontraremos uma equação do seguinte tipo: n Onde Cij é o custo da origem i para o destino j Ui e Vj são variáveis auxiliares já encontradas n

Variáveis Não Básicas n n Solução Ótima! Não! Existem coeficientes negativos. X 23 entra na nova solução (maior valor negativo).

Efeito da entrada da nova variável n Maior valor que θ pode assumir: 10

Nova Solução n n n Variáveis básicas (valores positivos): n X 11, X 12, X 23, X 32 e X 33 Variáveis não básicas (valores nulos): n X 13, X 21, X 22 e X 31 Será que essa solução é a solução Ótima?

Nova Solução n n Aplicando os mesmo passos encontramos uma nova solução. Verifique Isso!

Nova Solução n n n Variáveis básicas (valores positivos): n X 12, X 23, X 31 e X 33 (4 variáveis) Variáveis não básicas (valores nulos): n X 11. X 13, X 21, X 22 e X 32 Será que essa solução é a solução Ótima?

Degenerescência n n Se o número de variáveis básicas for menor que m+n-1 , então temos um caso de degenerescência. n m=número de linhas n n=número de colunas Solução: Acrescentar uma variável auxiliar A n A corresponde a um valor bem pequeno que não afetará a solução

Nova Solução n n n Variáveis básicas (valores positivos): n X 12, X 23, X 31, X 32 e X 33 Variáveis não básicas (valores nulos): n X 11, X 13, X 21 e X 22 Será que essa solução é a solução Ótima?

Variáveis Básicas

Variáveis Não Básicas n n Solução Ótima! Sim! Não existem coeficientes negativos.

Resumindo n n n O Problema de Transportes pode ser resolvido com o Método Simplex, porém é mais simples resolver pelo Algoritmo de Transportes. A primeira parte consiste em encontrar uma solução inicial. Métodos: Canto Noroeste e Penalidades. A segunda parte consiste em encontrar a solução ótima a partir da solução inicial.

Próxima Aula n Resolução de Problemas com o Algoritmo de Atribuição