PERUBAHAN ACAK DISKRET DAN KONTINU SERTA SEBARAN DISKRET

PERUBAHAN ACAK DISKRET DAN KONTINU SERTA SEBARAN DISKRET DAN KONTINU A. PENGERTIAN PEUBAH ACAK B. SEBARAN PELUANG DISKRET C. SEBARAN PELUANG KONTINU

Contoh 1 : �Dua kelereng diambil berturut-turut tanpa pemulihan dari sebuah kantung yang berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng hitam. Hasil-hasil percobaan yang mungkin berikut nilai y bagi peubah acak Y, yang menyatakan banyaknya kelereng merah terambil, adalah? Ruang Contoh y MM 2 1 1 0 MH HM HH

� Ruang Contoh Diskret : Definisi : Bila suatu ruang contoh mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah, maka ruang itu disebut ruang contoh diskret. Banyaknya kemungkian hasil suatu percobaan mungkin saja tidak terhingga atau tidak tercacah. Misalnya saja, bila kita mengukur jarak yang ditempuh sebuah mobil yang diisi 5 liter bensin. Dengan mengasumsikan bahwa jarak dapat diukur seteliti mungkin, maka jelas bahwa kita memiliki tak hingga banyaknya kemungkinan jarak yang ditempuh oleh mobil itu dan banyaknya kemungkinan jarak ini disamakan dengan bilangan cacah. Begitu pula, bila kita mencatat lamanya suatu reaksi kimia tertentu, maka banyaknya selang waktu yang menyusun ruang contoh kita tidak terhingga, dan tidak tercacah. Jadi ternyata tidak semua ruang contoh itu diskret.

�Ruang Contoh Kontinu : Definisi : Bila suatu ruang contoh mengandung takhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah ruas garis, maka ruang itu disebut ruang contoh kontinu. Peubah acak yang didefinisikan diatas ruang contoh yang diskret dan kontinu masing-masing disebut peubah acak diskret dan peubah acak kontinu. Dalam prakteknya, peubah acak kontinu digunakan untuk data yang diukur, misalnya tinggi, bobot, suhu, dan umur, sedangkan peubah acak diskret digunakan untuk data yang berupa cacahan, misalnya banyaknya produk yang cacat, banyaknya kecelakaan pertahun disuatu provinsi.

B. Sebaran Peluang Diskret �Definisi: Sebuah tabel atau rumus yang mencamtumkan semua kemungkinan nilai peubah acak diskret berikut peluangnya, disebut sebaran peluang diskret. Contoh : �Tentukan sebaran peluang bagi jumlah bilangan bila sepasang dadu dilemparkan?

Jawab : Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan bilangan dari kedua dadu tersebut. Maka X dapat mengambil sembarang nilai bilangan bulat dari 2 sampai 12. Dua dadu dapat mendarat dalam (6)(6)=36 Cara, masing-masing dengan peluang 1/36. P(X=3)=2/36, Karena jumlah 3 hanya dapat terjadi dalam dua cara. Dengan memperhatikan kemungkinan-kemungkinan nilai-nilai lainnya, kita akan mendapatkan sebaran peluang dibawah ini : x P(X=x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C. Sebaran Peluang Kontinu �Peubah acak kontinu berpeluang nol untuk mengambil tepat salah satu nilainya. Akibatnya, sebaran peluangnya tidak dapat diberikan dalam bentuk tabel. �Bila X kontinu, maka : P(a ˂ X ≤ b) = P (a ˂ X ˂ B) + P (X = b) = P (a ˂ X ˂ b) Meskipun tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi sebaran kontinu dapat disajikan dalam bentuk rumus. Rumus itu merupakan fungi nilai-nilai peubah acak kontinu X sehingga dapat digambarkan sebagai suatu kurva kontinu. Fungsi peluang digambarkan oleh kurva ini biasanya disebut fungsi kesepakatan peluang, atau lebih singkat lagi fungsi kesepakatan.

f(x) f(x) �Definisi Fungsi f disebut fungsi kesepakatan peluang bagi peubah acak kontinu X bila luas daerah dibawah kurva dan diatas sumbu-x sama dengan 1, dan bila luas daerah dibawah kurva antara x=a dan x=b menyatakan peluang X terletak antara a dan b.

Contoh 5 �Sebuah peubah acak kontinu X yang mengambil nilai antara x=2 dan x=4 mempunyai kesepakatan peluang �F(x)= �Pelihatkan bahwa P(2 �Hitunglah P(X �Hitunglah P(2. 4

a. Karena daerah yang dihitami dalam gambar 5. 4 berupa trapezium, maka luasnya sama dengan jumlah kedua sisi yang sejajar digandakan dengan alasnya dan kemuadian dibagi 2. Jadi Luas = = Sekarang, karena f(2)=3/8 dan f(4)=5/8, maka 5/8 P(2 4/8 3/8 2 4 x

Seperti sebelumnya, f(2)=3/8, dan kita peroleh f(3, 5)=4, 5/8. Sehinnga luas daerah yang dihitami dalam gambar tersebut memberikan P(X = 0, 70 f(x) 5/8 4/8 3/8 2 3. 5 4 x

Kita memeperoleh bahwa f(2, 4)=3, 4/8, dan bersama dengan f(3, 5)=4, 5/8, kita dapat melihat dari gambar berikut bahwa : P(2. 4 5/8 4/8 3/8 2 2. 4 3. 5 x

Terimakasih Salam matematika